Последовательное включение индуктивно-связанных катушек

При согласном и встречном включении (рис. 48, а, б) по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений для первой катушки:

 

; (10.3)

 

для второй катушки

 

(10.4)

 

для цепи U = U1+U2. (10.5)

 

 
 

 


а

 

б

Рисунок 48 – Схема замещения индуктивно-связанных катушек для согласного(а) и встречного (б) включения

 

В символической форме записи эти уравнения:

 

Ù1 = İ·R1 + j·ω·L1 ·İ ± j·ω·M·İ, (10.6)

 

 

Ù2 = İ·R2 + j·ω·L2 ·İ ± j·ω·M·İ, (10.7)

 

Ù = Ù 1+ Ù2. (10.8)

 

В данных уравнениях знак «+» перед ЭДС взаимоиндукции ставится при согласном включении и «–» – при встречном. В соответствии с уравнениями (9.3)…(9.4) построены векторные диаграммы для согласного (рис. 49, а) и встречного (рис. 49, б) включения индуктивно-связанных катушек.

 
 

 

 


а

 

 

 

 


б

Рисунок 49 – Векторные диаграммы для согласного (а) и встречного (б) включения индуктивно-связанных катушек при последовательном включении

 

Подставляя значения Ù1 и Ù2 в уравнение (9.9), получим:

 

Ù = İ·R1 + İ·R2 + j·ω·L1 + j·ω·L2 ± j·ω·M± j·ω·M. (10.9)

 

Отсюда видно, что последовательное согласное включение двух индуктивно-связанных катушек эквивалентно включению одной катушки с параметрами:

 

Rэкв = R1+ R2, Lэкв = L1 + L2 + 2М. (10.10)

 

При встречном включении:

 

Rэкв = R1+ R2, Lэкв = L1 + L2 – 2М. (10.11)

 

Из последних соотношений видно, что при согласном включении индуктивно-связанных катушек суммарная (эквивалентная) индуктивность цепи больше, чем при встречном. Как следствие, больше индуктивное, а значит – и полное сопротивление цепи. Ток при согласном включении индуктивно-связанных катушек всегда меньше.

Для бифилярной обмотки (наматывается двойным проводом) в случае встречного включения ее половинок:

 

Rэкв = R1+ R2; Lэкв = L1 + L2 – 2М = 0, т.е. L1 = М = L2. (10.12)

Параллельное включение индуктивно-связанных катушек

Согласно законам Кирхгофа для мгновенных значений:

 

(10.13)

 

(10.14)

 

i = i1+i2. (10.15)

 

В символической форме:

 

U = İ1·R1 + j·ω·L1· İ1 ± j·ω·M· İ2 (10.16)

 

 

U = İ2·R2 + j·ω·L2· İ2 ± j·ω·M· İ1; (10.17)

 

İ = İ1+ İ2. (10.18)

 

На рисунке 47 приведена схема электрической цепи при параллельном включении индуктивно-связанных катушек.

 
 

 

 


Рисунок 50 – Схема электрической цепи при параллельном включении индуктивно-связанных катушек

 

На рис. 51, 52 построены векторные диаграммы в соответствии с уравнениями (10.13) и (10.14).

 

 

 
 

 


Рисунок 51 – Векторная диаграмма для согласного включения

при параллельном соединении индуктивно-связанных катушек

 
 

 

 


Рисунок 52 – Векторная диаграмма для встречного включения

при параллельном соединении индуктивно-связанных катушек

 

Необходимо отметить, что в отличие от последовательного соединения, где Ùм1 и Ùм2 равны по величине, при параллельном эти векторы равны по величине лишь при равенстве токов в параллельных ветвях.

 



ющая ⇒