РОЗРАХУНОК ЗУБЦІВ НА ВТОМУ І МІЦНІСТЬ ПРИ ЗГИНІ
Розрахунок зубців на втому при згині.При розрахунках на згин зубець розглядають як консольну балку. Розрахункове навантаження прикладається до вершини зубця, тобто вибирають найнебезпечніший випадок навантаження зубця з точки зору виникнення максимального напруження згину у його основі.
На рис. 23.9 зображена розрахункова схема зубця. Зубець завдовжки 1 мм навантажений розрахунковою силою qF, якавизначається за виразом (23.23).
Перенесемо точку прикладання сили qFна вісь симетрії зубця і розкладемо цю силу на дві взаємно перпендикулярні складові: qFt = qFcos α'; qFr = qFsin α',
де α' – кут, що визначає положення вектора навантаження qFщодо осі зубця.
Рисунок 23.9 До визначення напружень згину в зубці зубчастого колеса
У небезпечному перерізі, який розміщений в основі зубця у зоні найбільшої концентрації напружень, навантаження qFtспричинює напруження згину σзг, а навантаження qFr– напруження стиску σст (див. епюри на рис. 23.9):
σзг = qFt · l/W0 = 6 · qF · l · cos α'/α2; σст = qFr /A = qF · sin α'/α.
На рис. 23.9 показана також епюра сумарних напружень σfу небезпечному перерізі зубця. Оскільки втомні тріщини і руйнування починаються на розтягнутому боці зубців (тобто з боку робочого профілю), міцність зубців розраховують саме з цього боку за умовою, що
σf = Yβ· (σзг – σст) · αk ≤ [σ]F, (23.29)
де Yβ – коефіцієнт, що враховує зменшення напружень при нахиленому розміщенні зубців у косозубих передачах; αk – теоретичний коефіцієнт концентрації напружень.
Розміри l і a (див. рис. 23.9) пропорційні модулю зубців тп : l = λ1 · тп : а = λ · 2тп
(λ1 і λ2 – коефіцієнти пропорційності). Якщо це взяти до уваги та підставити значення σзг та σст в умову (23.29), то дістанемо
σf = Yβ · αk · [6qF · λ1 · mn · cos α'/( λ22 · m2n) – qF · sin α'/( λ2 · mn )] =
= (qF ·Yβ · αk/mn ) (6 · λ1 · cos α'/ λ22 – sin α'/ λ2) ≤ [σ]F.
Врахуємо залежність (23.23) для визначення розрахункового навантаження на зубці.
Остаточна формула для розрахунку зубців на втому при згині набуде вигляду
σf = YF · Yε · Yβ · WFt/mn < [σ] f . (23.30)
Тут WFt– питома розрахункова колова сила, яка визначається ва формулою (23.21):
WFt= (FFt/b) · КFα, КFβ, KFv.
В умові міцності (23.30) маємо такі коефіцієнти: YF– коефіцієнт форми зубців (залежить від розмірів l, а, α'та форми перехідної кривої зубця, яка впливає на αk); YF визначають за відповідними графіками залежно від еквівалентного числа зубців ZV шестірні та колеса [див. формулу (23.9)] з урахуванням коефіцієнтів зміщення х;для некоригованих коліс (х = 0) зовнішнього зачеплення значення YFнаведені у табл. 23.5, а для коліс внутрішнього зачеплення наближено можна брати
YF= 4z /(z + 20);
Yε– коефіцієнт перекриття зубців, у розрахунках прямозубих та косозубих (шевронних) передач можна наближено брати Yε=1; Yβ – коефіцієнт нахилу зубців, для прямозубих передач Yβ = 1, а для косозубих та шевронних Yβ = 1– β/140°.
Перевірку міцності зубців на втому при згині виконують для зубців шестірні і колеса, оскільки YF1 та YF2 різні при z1 ≠ z2.
Із співвідношення (23.30) видно, що за інших рівних умов напруження згину в зубцях тим більші, чим менший модуль зубців тп. Міцність зубців на згин для передачі з відомою міжосьовою відстанню можна підвищити, збільшуючи модуль та зменшуючи відповідно числа зубців шестірні та колеса.
Розрахунок зубців на міцність при згині максимальним навантаженням виконують для того, щоб запобігти появі залишкової деформації або крихкої поломки зубців. Цей розрахунок ведуть за найбільшим короткочасним навантаженням T1 max для зубців того зубчастого колеса (шестірні або колеса), для якого напруження згину σF більше.
Щоб забезпечити потрібну міцність зубців, треба виконувати таку умову:
σн max = σF · (T1 max / T1 F) ≤ [σ] F max, (23.31)
де σF max – максимальне розрахункове напруження згину; σF – розрахункове напруження згину, що спричинюється дією навантаження T1F; [σ] F max – допустиме граничне напруження згину.