Понятие и показатели смертности
СМЕРТНОСТЬ
Понятие и показатели смертности
Смертность является вторым после рождаемости элементом естественного движения населения и представляет массовый статистический процесс, складывающийся из множества единичных смертей, наступающих в разных возрастах. Данные о смертности необходимы как для анализа прошлых демографических тенденций, так и для разработки демографических прогнозов. Последние, как известно, используются практически во всех сферах жизнедеятельности человека.
Для измерения смертности используется система показателей. Самым первым и самым простым является абсолютное число смертей. Однако этот показатель, подобно всем абсолютным демографическим показателям, сильно зависит как от общей численности населения, так и от его структуры, прежде всего половозрастной.
Первым относительным показателем уровня смертности является общий коэффициент смертности, который равен отношению числа случаев смерти за период времени к среднему населению за этот период:
 ,
| (5.1) |
где 
— общий коэффициент смертности;
— абсолютное число смертей за период;
— длина периода;
— средняя численность населения.
Общий коэффициент смертности одновременно является и специальным коэффициентом, поскольку все люди смертны. Также как и общий коэффициент рождаемости, общий коэффициент смертности является достаточно грубым и приблизительным измерителем уровня смертности. На его величину сильно влияет половозрастная структура населения. Кроме того, величина общего коэффициента смертности зависит от уровня рождаемости: при прочих равных условиях, чем выше рождаемость, тем выше и общий коэффициент смертности. Причина этого заключается в том, что смертность детей в возрасте до года выше, чем во многих других возрастах, а при повышении уровня рождаемости доля этой возрастной категории увеличивается.
Влияние половозрастной и других структур устраняются посредством использования частных коэффициентов смертности. Как и в случае изучения рождаемости, среди частных коэффициентов смертности важнейшее место принадлежит повозрастным коэффициентам, которые отдельно рассчитываются для мужчин и женщин, как отношение числа смертей в том или ином возрасте к среднегодовой численности мужчин или женщин в этом возрасте:
 ,
| (5.2) |
где 
— повозрастной коэффициент смертности,
— число умерших возраста x,
— длина периода,
— средняя численность населения (мужчин или женщин) возраста x лет.
Анализ повозрастных коэффициентов смертности позволяет выявить различия в уровнях смертности по отдельным возрастным группам. Определенным недостатком повозрастных коэффициентов смертности является их большое количество, а также некоторая подверженность влиянию возрастной аккумуляции [2, 3].
Среди повозрастных коэффициентов смертности особое место занимает коэффициент младенческой смертности — показатель, характеризующий смертность детей в возрасте до одного года. Необходимо отметить, что смертность в возрасте до года резко превышает смертность в других возрастах, кроме самых старших.
Методы расчета коэффициента младенческой смертности отличается от методов расчета всех других повозрастных коэффициентов. По своей природе показатель младенческой смертности является, строго говоря, не коэффициентом, а вероятностью. При его вычислении число смертей детей в возрасте до одного года делится не на их среднегодовую численность, а на число родившихся живыми. Дело в том, что для этой возрастной группы понятие среднегодовой численности практически не определимо. К тому же вероятности смерти в начале и в конце первого года жизни сильно отличаются друг от друга.
Простейшим методом, дающим самую грубую, приблизительную оценку является расчет коэффициента младенческой смертности по следующей формуле:
 ,
| (5.3) |
где 
— коэффициент младенческой смертности;
— число умерших в возрасте до одного года в периоде 
;
— число родившихся живыми в периоде .
Эта формула, как правило, применяется в случаях, когда уровень рождаемости в двух смежных периодах примерно одинаков, поскольку часть умерших детей в возрасте до года родилась в предыдущем периоде, а в случае если уровни рождаемости существенно разняться, то коэффициент младенческой смертности не покажет истинной ситуации в исследуемом вопросе.
Если же имеются данные о распределении детей, умерших в возрасте до года, по годам своего рождения, то каждая совокупность умерших детей в возрасте до года соотносится с соответствующим ей числом родившихся:
 ,
| (5.4) |
где — коэффициент младенческой смертности;
— число умерших в возрасте до одного года из числа родившихся в периоде ;
— число родившихся живыми в периоде ;
— число умерших в возрасте до одного года из числа родившихся в периоде 
;
— число родившихся живыми в периоде .
Зачастую данных о распределении умерших детей в возрасте до года по поколениям родившихся не оказывается в публикациях. Тогда бывает достаточно воспользоваться методом приближенной оценки уровня младенческой смертности, который основан на эмпирической формуле, предложенной немецким математиком и демографом Й. Ратсом:
 .
| (5.5) |
Обозначения те же, что и в формуле 5.4, а 
и 
являются весами, подбираемыми исходя из распределения умерших детей. Если бы распределение было равномерным, т.е. если бы вероятность умереть была одинаковой для любого месяца первого года жизни, то 
. В действительности же это не так: вероятность смерти уменьшается с возрастом. Чем старше ребенок, тем меньше вероятность того, что он умрет, не дожив до года, при этом одновременно с уменьшением младенческой смертности происходит ее сдвиг к самым ранним возрастам. Поэтому с течением времени весовые коэффициенты в формуле Ратса приходится менять. Ратс принимал 
и 
. В настоящее время эти веса чаще всего принимаются равными соответственно 
и 
. В развитых странах, где уровни младенческой смертности малы, в качестве весов принимаются значения 
и 
[2].
Таблицы смертности
Таблицы смертности — это числовые модели смертности, служащие для характеристики ее общего уровня и возрастных особенностей в различных населениях. Они представляют собой систему упорядоченных по возрасту и взаимосвязанных между собой рядов чисел, которые в своей совокупности описывают процесс вымирания некоторого теоретического поколения с фиксированной начальной численностью.
В демографии различают таблицы смертности для реального и условного поколения. В зависимости от шага временной шкалы различают полные и краткие таблицы. В полных таблицах интервалы равны одному году, в кратких — пяти годам (значительно реже десяти годам).
Показатели таблиц смертности делятся на интервальные и кумулятивные. Первые характеризуют смертность на данном интервале возраста, вторые — за весь период жизни до или после данного точного возраста.
Показатели таблиц смертности связаны между собой определенными соотношениями. Все они могут быть вычислены почти из любого из них, но обычно за исходный принимают тот, который наиболее простым и ясным образом характеризует процесс смертности и легче всего получается из статистических данных о смертности. Таким показателем является интервальная вероятность умереть в возрасте ( 
) лет, наиболее естественным образом связанная с повозрастными коэффициентами смертности. Обычно построение таблиц смертности начинается именно с этого показателя. Кроме того, всю историю развития методов такого построения можно рассматривать как совершенствование методов перехода от повозрастных коэффициентов смертности к табличным интервальным вероятностям смерти в возрасте ( ) лет.
В таблицах смертности используются следующие обозначения:
— числа доживающих до возраста 
лет;
— числа умирающих в возрасте лет (в возрастном интервале от до 
);
— вероятность умереть в возрасте лет (в возрастном интервале от до );
— вероятность для доживающих до возраста лет дожить до возраста ;
— числа живущих в возрасте лет (в возрастном интервале от до );
— длина возрастного интервала;
— числа живущих в возрасте лет и старше (числа человеко-лет предстоящей жизни для данного поколения);
— средняя ожидаемая продолжительность жизни для достигших возраста лет.
В таблицах смертности принимают первоначальную численность поколения неизменной во времени и равной единице, и прослеживают, как с переходом от возраста к возрасту первоначальная совокупность поколения родившихся убывает в результате смерти от 1 до 0. Отсюда следует, что в таблицах смертности все числа, кроме числа родившихся, равного 1, меньше этой величины. Чтобы избежать большого числа дробных чисел, число родившихся в практических расчетах принимают равным 100000 или 10000 (в зависимости от желаемой точности расчетов). Это число называется корнем таблицы [2, 3].
Рассмотрим основные соотношения таблиц смертности. При переходе от возраста к возрасту число доживающих будет последовательно уменьшаться на величину числа умирающих в возрасте , т.е. :
 .
| (5.6) |
Вероятность смерти в возрасте ( ) определяется как соотношение числа умирающих в возрасте — , к числу доживающих до этого возраста, т.е. :
 .
| (5.7) |
Вероятность дожития до возраста ( ) для тех кто дожил до возраста лет будет определяться как отношение числа доживающих до возраста к числу доживающих до возраста :
 .
| (5.8) |
Записав в формуле 5.8 вместо 
соотношение полученное при помощи формулы 5.6 получим
| (5.9) |
или
 .
| (5.10) |
В таблицах смертности числа доживающих показывают долю оставшихся в живых к началу каждого последующего периода. Однако на самом деле при переходе от одного возраста к следующему численность поколения убывает непрерывно, поэтому число живущих в возрасте лет есть некоторая средняя величина между значениями чисел доживающих и .
Числа живущих на интервале ( ) лет определяется как сумма тех, кто проживает полный возрастной интервал ( ) лет — 
и тех кто умрет на этом интервале, внося в определенную часть — 
. Отсюда
 .
| (5.11) |
Числа живущих можно трактовать также как число человеко-лет, прожитых всем поколением родившихся в интервале возраста .
Величина показывает, какое количество человеко-лет предстоит прожить данной совокупности родившихся, если в будущем сохранится тот же уровень смертности, который существовал на момент разработки таблиц:
 .
| (5.12) |
Величины служат основной для дальнейших расчетов последнего ряда таблиц смертности — средней ожидаемой продолжительности предстоящей жизни ( ). Средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни — это число лет, которое проживет один человек в среднем из данного поколения родившихся при условии, что на всем протяжении жизни этого поколения вероятность смерти в каждой возрастной группе будет оставаться неизменной на уровне расчетного периода:
 .
| (5.13) |
Как правило убывает с возрастом. Единственное исключение представляет собой возраст 0 лет в полной таблице смертности, когда 
< 
из-за высокой младенческой смертности. Это называется парадоксом младенческой смертности. В высокоразвитых странах с очень низкими значениями младенческой смертности этот парадокс не действует.
Построение таблиц смертности является в принципе несложной, но достаточно трудоемкой вычислительной процедурой. Она включает в себя несколько этапов:
− расчет значений исходного показателя для всех возрастов на основе данных статистики смертности (распределения умерших по возрастам);
− обработку ряда значений для устранения искажений, вызванных возрастной аккумуляцией, если это необходимо;
− интерполяцию ряда значений для устранения возможных пропусков или экстраполяцию для расчета значений для самых старших значений;
− вычисление остальных функций таблиц смертности.
Общий вид таблиц смертности представлен в таблицах 5.1 и 5.2.
Основная методологическая проблема построения таблиц смертности, как уже говорилось, связана с переходом от реальных показателей повозрастной смертности к табличным вероятностям умереть в данном возрасте. Для перехода от повозрастных коэффициентов смертности к вероятностям смертности используется одна из формул:
| (5.14) |
или
 .
| (5.15) |
Формула 5.14 выведена из предположения, что внутри интервала вероятность смерти или постоянна, или меняется линейно. Второй же вариант (5.15) основан на гипотезе экспоненциального изменения вероятности смерти на возрастном интервале.
ТАБЛ. 5.1 И 5.2
Рассмотрим конкретный пример расчета краткой таблицы смертности. Основное отличие кратких таблиц смертности, как уже отмечалось, от полных заключается в том, что длина возрастного интервала ( ) превышает 1 год. Чаще всего она равна 5 годам. Однако даже здесь в самом младшем возрастном интервале (от 0 до 4 лет) обычно выделяется возраст до одного года, поскольку он имеет свою специфику, обусловленную процессами младенческой смертности.
Важным моментом при расчетах кратких таблиц смертности является определение значения 
для самого младшего возрастного интервала. Обычно, принимается, что 
(возрастной интервал до 1 года) равно 0,1 для стран с низкой смертностью и 0,3 — для стран с высокой смертность. Значение для возраста 1—4 принимается равным 0,4, все прочие значения этого параметра — 0,5.
В качестве исследуемого населения возьмем мужское население России 1997 г. Исходными данными являются повозрастные коэффициенты смертности. Процесс смертности изменяется по линейному закону. Пошагово вся процедура будет выглядеть следующим образом:
1) Первоначально необходимо перейти от повозрастных коэффициентов смертности к вероятностям смертности , используя формулу 5.14.
2) Используя формулу 5.6 и 5.7 итеративно рассчитываются значения и 
. При этом 
принимается равным 100000.
3) С помощью формулы 5.11 получаются значения , которые используются при расчете по формуле 5.12.
4) Последним шагом рассчитываются значения средней ожидаемой продолжительности жизни для каждого возрастного интервала ( ). При расчетах используется формула 5.13.
Итог расчета приведен в таблице 5.3.
Для расчета полной таблицы смертности используется тот же алгоритм, если исходными данными являются повозрастные коэффициенты смертности. В случаях, когда условием для расчета выступают значения , используются соответствующее соотношение 5.10 для приведения задачи к виду, рассмотренному ранее. Для полных таблиц смертности длина возрастного интервала составляет 1 год. В этой связи значение вычисляется по более простой формуле:
 .
| (5.16) |
ТАБЛ. 5.3
Смертность по причинам
Количественные индикаторы уровня смертности и его динамики являются важным инструментом анализа демографической ситуации в стране. Однако одних только количественных показателей, хотя бы и предельно точных и не зависящих от демографической структуры населения, совершенно недостаточно для полной характеристики как самой смертности, так и социально-экономической ситуации, условий труда и жизни населения, его образа жизни, поведения, связанного со здоровьем и продолжительностью жизни, экологической и санитарно-гигиенической обстановкой. Коэффициенты смертности и показатели таблиц смертности должны быть дополнены качественными показателями, характеризующими причины смертности.
Иными словами, речь идет об анализе структуры смертности по причинам. Важность этого аспекта анализа смертности обусловлена тесной связью причин, от которых умирают люди, с условиями их жизни и труда, с уровнем развития здравоохранения, с общим уровнем социально-экономического развития, наконец, с поведением самих людей, с их отношением к собственному здоровью, к жизни и смерти.
Под причинами смерти понимают болезни, патологические состояния или травмы, которые привели к смерти или способствовали ее наступлению, а также обстоятельства несчастного случая, вызвавшего травму со смертельным исходом или насильственной смерти.
Показателями смертности по причинам являются общие и повозрастные коэффициенты. Общие коэффициенты смертности по причинам смертности вычисляются как отношения чисел умерших от указанных причин смертности к среднегодовой численности населения:
 ,
| (5.17) |
где 
— общий коэффициент смертности по причине 
;
— абсолютное число смертей по причине ;
— средняя численность населения.
В отличие от общих коэффициентов смертности общие коэффициенты по причинам рассчитываются не на 1000 населения, а на 100000 населения. Кроме того, сумма общих коэффициентов смертности по причинам равна общему коэффициенту смертности:
 ,
| (5.18) |
Общие коэффициенты смертности по основным классам причин могут зависеть от различий в возрастном составе умерших. В связи с этим рассчитывают коэффициенты смертности стандартизированные по возрасту путем перевзвешивания по единой возрастной структуры:
 ,
| (5.19) |
где — общий коэффициент смертности по причине ;
— повозрастной коэффициент смертности по причине ;
— доля стандарта населения возраста x.
Повозрастные коэффициенты смертности по причинам смертности вычисляются аналогично общим как отношение чисел умерших от указанных причин смерти в возрасте лет к среднегодовой численности наличного населения данного возраста по текущей оценке: