ИЗУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Цель работы: изучить особенности переходных процессов в линейных электрических цепях, получить навыки расчета переходных процессов на персональном компьютере.
1. Общие сведения
Процессы, возникающие в цепях при их коммуникации (включении и выключении цепей, различного рода переключения, внезапное изменение параметров, короткие замыкания и т.д.), называются переходными, или неустановившимися, процессами.
Характер переходных процессов зависит от параметров цепей, а при переменных ЭДС и от момента коммутации.
Определение токов и напряжений в линейных цепях при переходных режимах сводится в общем случае к решению линейных дифференциальных уравнений с постоянным коэффициентами, составленных по законам Кирхгофа для данной цепи. Систему уравнений можно решить относительно одного неизвестного (например, тока какой-либо ветви) и получить уравнение вида:
,
где a1, a2, … an – постоянные коэффициенты; f(t) – известная функция времени.
Общий интеграл этого уравнения представляет собой сумму частных решений данного уравнения и общего решения соответствующего уравнения без свободного члена.
В качестве частного решения обычно берут решение для установившегося режима, т.е. определяют установившийся ток iуст цепи или ветви.
Решение же однородного уравнения без свободного члена дает так называемый свободный ток iсв цепи (ветви):
,
где А1, А2, …, Аn – постоянные интегрирования; p1, p2, …, pn – корни характеристического уравнения:
,
Ток переходного режима цепи будет складываться из установившегося тока и из тока свободного:
,
Постоянные А1, А2, …, Аn определяются из начальных условий.
Подобное решение можно привести и относительно напряжения.
Включение цепи R, L к постоянному напряжению (рис. 1). Установившейся ток цепи равен:
Рис. 
Свободный ток определяется из уравнения:
Характеристическое уравнение:
В начальный момент i=0, поэтому
откуда 
Ток неустановившегося режима:
где 
постоянная времени контура.
Напряжение на индуктивности:
Включение цепи R, L к переменному напряжению
Установившийся ток:
где 
Свободный ток:
где 
Ток неустановившегося режима:
Неблагоприятный момент включения определяется из условия 
Наибольшего значения ток достигнет примерно через полпериода (рис.2) после включения:
Рис. 2
Включение цепи R, C к постоянному напряжению. Ток после включения
где 
Напряжение на емкости:
Включение цепи R,C к переменному напряжению:
Ток после включения:
Напряжение на емкости:
( 
Колебательный контур R, C, L (рис.3). Ток свободного разряда конденсатора на катушку будет
Рис. 3
периодическим, если сопротивление контура R меньше критического :
Напряжение на конденсаторе uc и на катушке uL:
где 
коэффициент затухания;
– частота собственных колебаний контура;
U0 – первоначальное напряжение на конденсаторе.
При 
разряд будет апериодическим, т.е. контур не будет иметь собственных колебаний 
.
Ток и напряжение свободного разряда будет апериодическими.
Рассматривая включение контура RC и С к постоянному или переменному напряжению, необходимо наложить на установившийся режим контура его свободный режим.
При исследовании переходных процессов в электрических цепях часто прибегают к операторному методу решения линейных дифференциальных уравнений, первым приемом которого является алгебраизация дифференциальных уравнений.
Этот метод применим и к дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами в частных производных, т.е. к расчету переходных режимов в цепях с распределенными постоянными.
Таблица №1
| № | ||||||||||
| Е1, В | ||||||||||
| Е2, В | ||||||||||
| ||||||||||
| ||||||||||
| LмГ | ||||||||||
| СмкФ | ||||||||||
| R, Ом |
Контрольные вопросы
1. Что такое переходные вопросы и когда они возникают в электрических цепях?
2. Какие значения токов, напряжений называют устранившимися?
3. Что такое принуждённые и свободные составляющие переходных токов и напряжений?
4. В чем состоит 1-й закон коммутации, каков его физический смысл?
5. В чем состоит 2-й закон коммутации, каков его физический смысл?
6. Что такое постоянная времени цепи, как ее определить расчетным и графическим методами?
7. Запишите уравнения, представляющие закон изменения во времени переходных токов и напряжений при заряде конденсатора, при включении индуктивной катушки в цепь постоянного напряжения.
8. В каких случаях необходимо учитывать переходные процессы?
9. Как влияют на характер переходных процессов соотношения L/R и C/R?