Порядок выполнения и требования. К оформлению результатов
К оформлению результатов
Перед занятием необходимо законспектировать следующий теоретический материал:
- для неинженерных специальностей: /1/ С.88-91, 96-101;
- для инженерных специальностей: /2/ С.26, 255-261, 267-230; /3/ С.181-185, 190-197.
Занести в конспект методику выполнения работы, необходимые таблицы и формулы (разделы 2, 3).
Задание 1 Определение жесткости пружины статическим методом
3.1.1 Подвесить на пружину груз известной массы и с помощью линейки определить статистическое смещение xст груза (xст = l – l0, где l0 – длина нерастянутой пружины, l – длина нагруженной пружины). Данные занести в таблицу 1.
3.1.2 То же самое проделать еще для двух грузов различной массы.
Таблица 1 Экспериментальные и расчетные величины
| Обозначения физических величин | ||||
| m, кг | xст, м | ki, Н/м | Dki, Н/м | (Dki)2, (Н/м)2 |
| средние значения | — | 
|
3.1.3 По удлинению xст под действием соответствующей нагрузки P = m×g определить жесткость: 
.
3.2.5 Найти среднее значение `kст = 
, где n = 3 – количество опытов; абсолютные погрешности каждого измерения Dki = |`k – ki |; квадраты этих погрешностей (Dki)2. Вычислить сумму квадратов 
. Результаты занести в таблицу.
3.2.6 Рассчитать среднеквадратическое отклонение:
.
По таблице коэффициентов Стьюдента из Приложения А найти tp,n для n=3 и выбранной доверительной вероятности, например p=0,95.
Найти доверительный интервал Dkст = 
3.2.7 Конечный результат представить в виде: kст =`kст ± Dkст .
Задание 2 Определение жесткости пружины динамическим методом
3.2.1 Подвесить на пружине грузик известной массы и, слегка, на 3¸5 см, приподняв его, отпустить. По секундомеру определить время двадцати колебаний (z = 20). Данные занести в таблицу 2. Измерения с данной массой повторить n = 3 раза.
3.2.2 Первый пункт повторить еще два раза с грузами различной массы.
3.2.3 Усреднить значения t для каждой массы. Используя полученные величины `t, определить периоды колебаний пружины с соответствующим грузом ``T = `t / z . Вычислить квадраты периодов `T 2.
3.2.4 По значениям m и `T 2 найти ki исходя из выражения (4).
3.2.5 Найти среднее значение `kдин = , где n = 3 – количество опытов; абсолютные погрешности каждого измерения Dki = |`k – ki |; квадраты этих погрешностей (Dki)2. Вычислить сумму квадратов . Результаты занести в таблицу 2.
Таблица 2 Экспериментальные и расчетные величины
| Обозначения физических величин | |||||||
| m, кг | t, с | `t, с | ``T, с | `T 2, с2 | ki, Н/м | Dki, Н/м | (Dki)2, (Н/м)2 |
| средние значения | – | – | – | – | 
|
3.2.6 Рассчитать среднеквадратическое отклонение:
.
По таблице коэффициентов Стьюдента из Приложения А найти tp,n для n=3 и выбранной доверительной вероятности, например p=0,95.
Найти доверительный интервал Dkдин = 
3.2.7 Используя данные таблицы 2, построить график функции T 2(m) и объяснить полученную зависимость. При построении графика следует включить и точку в начале координат.
3.2.8 Полученное значение kдин =`kдин ± Dkдин сравнить с жесткостью пружины, найденной статическим методом.
Задание 3 Определение логарифмического декремента затухания и коэффициента сопротивления
3.3.1 Вывести маятник с грузиком (масса указывается преподавателем) из положения равновесия примерно на А = 3 см и привести в колебательное движение.
3.3.2 Измерить время релаксации t, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в e раз, т.е. приблизительно в 3 раза. После пяти измерений найти среднее значение `t .
3.3.3 Определить логарифмический декремент затухания по формуле l =``T /`t , подставив значения `t из п.2 и ``T из таблицы 2 для грузика соответствующей массы.
Из формулы r = 2m /`t найти коэффициент сопротивления.
3.3.4 Оценить абсолютную и относительную погрешности для l и r.
3.3.5 Вычислить критический коэффициент сопротивления 
и, сравнив со значением r из п.3 сделать выводы.
Контрольные вопросы
4.1 Какие колебания называются собственными (или по-другому свободными), вынужденными, затухающими, незатухающими, периодическими, гармоническими?
4.2 Что называется амплитудой, частотой, периодом и фазой колебаний?
4.3 Как вычислить скорость, ускорение гармонически колеблющейся точки?
4.4 Как получить дифференциальное уравнение гармонических колебаний?
4.5 Какие факторы могут привести к различиям значений коэффициентов жесткости, полученных статическим и динамическим методами?
4.6 От чего зависит жесткость пружины?
4.7 Чему равен период колебаний пружинного мятника в отсутствии затухания?
4.8 Почему график зависимости T 2(m) должен проходить через начало координат?
4.9 Как вычислить кинетическую, потенциальную и полную энергии колеблющейся точки?
4.10 Как влияет наличие затухания на период колебаний?
4.11 Являются ли колебания, совершаемые по закону (8): 1) гармоническими, 2) периодическими? Почему?
4.12 Как получается выражение ?
4.13 В каких единицах измеряются коэффициент сопротивления r и коэффициент затухания b ?
Лабораторная работа № 6
Определение ускорения свободного падения
с помощью оборотного маятника и моментов
инерции маятника
Цель и задачи работы: Изучить гармонические колебания; экспериментально определить с помощью физического маятника ускорение свободного падения и моменты инерции маятника.
Общие сведения
Под физическим маятником понимают твердое тело, которое совершает колебания под действием силы тяжести около горизонтальной оси, не проходящей через центр масс маятника (рисунок 1а). Если колеблющееся тело можно представить как материальную точку, висящей на невесомой нерастяжимой нити, то маятник называется математическим (рисунок 1б).
а б
Рисунок 1 Маятники: а – физический; б – математический.
С – центр масс маятника; O – точкой подвеса; O1 – центр
качаний; j – угол отклонения маятника от вертикали
Если амплитуда угловых колебаний j0 мала (в пределах 4°¸5°), то период колебаний физического маятника выражается формулой
, (1)
где J – момент инерции маятника относительно оси колебания, кг×м2;
m – масса маятника, кг;
l=OC – расстояниеот точки подвеса до центра масс маятника, м;
– приведенная длина физического маятника, м.
Физический маятник обладает следующим свойством: для любой точки подвеса O (период колебаний T) найдется такая точка O1 (период T1), что T = T1. Одна из точек, например, O называется точкой подвеса, другая точка O1 – центр качаний.
Условие T = T1, свидетельствует о том, что точка подвеса O и центр качаний O1 обратимы, поэтому эти точки O и O1 называются сопряженными. Физический маятник, имеющий сопряженные точки O и O1, называется оборотным.
Приведенная длина оборотного маятника Lпр для данной пары сопряженных точек O; O1 равна расстоянию между ними OO1 (рисунок 1а).