Раздел 8. Выборочный метод

1.Определите интервал отбора единиц совокупности в выборку при 1%-ой, 5%-ой, 10%-ой и 20%-ой механической выборке?

2. Определите и обоснуйте тип ошибки репрезентативности при следующих условиях отбора:

а) для установления среднего размера вклада населения в коммерческих банках производится отбор счетов в соответствии с их номерами. Будет ли ошибка выборки случайной?

б) с целью изучения вопросов оплаты труда промышленные предприятия отбирают механическим путем через определенный интервал исходя из данных о численности промышленно-производственного персонала. Как это отразится на структуре выборочной совокупности?

в) отбор семей сотрудников ведется на предприятиях всех форм собственности на основе списка работающих. Какие семьи получают преимущества при таком отборе?

3.Из приведенных выборочных обследований определите данные, которые содержат систематическую ошибку регистрации, а также данные, имеющие систематическую ошибку репрезентативности, в следующих случаях:

а) при изучении производительности труда из совокупности заведомо были исключены рабочие со стажем менее одного года;

б) при обследовании состояния животноводства в фермерских хозяйствах из-за небрежности счетчиков в некоторых хозяйствах не полностью был учтен молодняк скота;

в) при наблюдении с целью выявить количество смежных специальностей, которыми владеют рабочие завода, не учитывались ученики;

г) при выборочном обследовании бюджета времени работающих, как оказалось впоследствии, затраты времени на прачечную и химчистку вместо статьи «Покупка товаров и получение услуг» были включены в статью «Работа на дому».

4. Укажите вид выборки в следующих случаях:

а) при обследовании дневной загрузки продавцов магазина города отбирался каждый десятый среди продовольственных магазинов и каждый пятый среди непродовольственных;

б) для изучения потерь рабочего времени на заводе каждый час в карте наблюдения фиксируется, чем заняты рабочие;

в) при изучении среднего количества слов в телеграмме отбиралась каждая двадцатая телеграмма;

г) при обследовании продолжительности срока службы металлорежущих станков отбирался каждый третий цех предприятия;

д) при выборочном обследовании бюджета времени работающих отбирается каждое пятое предприятие из общего списка их отрасли, а затем на отобранных предприятиях отбирается каждый десятый рабочий или служащий.

5.Что произойдет с величиной предельной ошибки выборки, если вероятность, гарантирующую результат:

а) увеличить с 0,954 до 0,997;

б) уменьшить с 0,954 до 0,683;

в) увеличить с 0,683 до 0,954;

г) уменьшить с 0,997 до 0,954;

д) увеличить с 0,683 до 0,997?

6. Определите, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если необходимую численность выборочной совокупности:

а) уменьшить в 2,5 раза; на 40%;

б) увеличить в 1,5 раза; на 20%.

Как нужно применить необходимую численность выборки, чтобы средняя ошибка уменьшилась в 2 раза; на 50%; на 30%?

7. В каком соотношении находятся при прочих равных условиях ошибки собственно – случайной бесповоротной и поворотной выборок при 1%-ном, 5, 10 и 20%-ном отборе?

8. Как изменится объем собственно-случайной повторной выборки, если среднее квадратическое отклонение увеличится в два раза.

9. Какой должна быть необходимая численность выборки при механическом отборе, чтобы установить генеральную долю с ошибкой ( ) не более 2%, если дисперсия доли неизвестна, а отбор производится из совокупности, включающей:

а) 1000 единиц;

б) 10 000 единиц;

в) 100 000 единиц?

Вероятность, гарантирующая результаты выборочного наблюдения, равна 0,954.

10.Каким должен быть объем случайной бесповторной выборки из генеральной совокупности численностью 100 000 единиц при стандартном отклонении выборочной доли 0,43, предельной ошибке ( ), не превышающей 5%, и доверительной вероятности 0,997?

11.С цельюопределения трудоемкости изготовления деталей на предприятии произведен хронометраж работы 50 рабочих, отобранных в случайном порядке. По данным обследований получено, что выборочная средняя трудоемкость изготовления деталей составила 14 мин, а выборочное среднее квадратическое отклонение 2 мин. Определите:

а) как изменится ошибка выборки, если объем выборочной совокупности увеличить в 1,5 раза?

б) как скажется на ошибке выборки увеличение дисперсии в 2 раза?

в) как изменится ошибка выборки, если с увеличением дисперсии в 1,44 раза объем выборочной совокупности увеличить в 2,56 раза?

г) как изменится ошибка выборки, если численность генеральной совокупности будет в 3 раза больше?

12.Из партии импортируемой продукции на посту Московской региональной таможни было взято в порядке случайной повторной выборки 30 проб продукта А. В результате проверки установлена средняя влажность продукта А в выборке, которая оказалась равной 6% при среднем квадратическом отклонении 1%. С вероятностью 0,954 определите пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемой продукции.

13.С целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 1мин при среднем квадратическом отклонении 15 мин?

14.В одном из лесничеств Рязанской области методом случайной выборки обследовано 1000 деревьев с целью установления их среднего диаметра, который оказался равным 210 мм при среднем квадратическом отклонении 126,5 мм. С вероятностью 0,954 определите доверительный интервал среднего диаметра деревьев по генеральной совокупности в целом.

15. Из партии в 1 млн. шт. мелкокалиберных патронов путем случайного отбора взято для определения дальнобойности боя 1000 шт.

Результаты испытаний представлены в следующей таблице:

Дальность боя, м							Итого
Число патронов, шт.

С вероятностью 0,954 определите среднюю дальность боя по выборке, ошибку выборки и доверительный интервал средней дальности боя для всей партии патронов.

16.В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов вуза из общего числа 2000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице:

Возраст, лет
Число студентов, чел.

Установите:

а) средний возраст студентов вуза по выборке;

б) величину ошибки при определении возраста студентов на основе выборки;

в) доверительный интервал среднего возраста студентов при вероятности 0,997.

17. В процессе технического контроля из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора было проверено 70 изделий, из которых 4 оказались бракованными. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7%, если процент отбора равен 10?

18.С целью определения среднего размера вклада в отделениях Сбербанка города предполагается провести механическую выборку лицевых счетов из общего числа 67 800. По данным предыдущего обследования установлено среднее квадратическое отклонение размера вклада, равное 140 руб. С вероятностью 0,997 определите необходимый объем выборочной совокупности при условии, что ошибка выборки не превысит 10 руб.

19.Финансовая корпорация с численностью сотрудников 750 человек путем механической выборки планирует определить долю сотрудников со стажем работы свыше 3 лет. Какова должна быть необходимая численность выборки, если по данным предыдущего обследования дисперсия стажа составила 0,16, а результаты выборочного наблюдения требуется гарантировать с вероятностью не ниже 0,954 и ошибкой ( ) не более 5%?

20.Сколько телефонных разговоров необходимо обследовать на основе случайной повторной выборки, чтобы ошибка ( ) при определении доли телефонных разговоров с длительностью более 5 мин не превышала 10% с вероятностью 0,954?

21.На площади в 50 га, занятой пшеницей, определяется с помощью выборочного метода доля посева, пораженная насекомыми-вредителями. Сколько проб надо взять в выборку, чтобы при вероятности 0,997 определить искомую величину с точностью ( ) до 3%, если пробная выборка показывает, что доля пораженной посевной площади составляет 6%.

22. Данные текущего учета населения города с численностью жителей 1млн. 250 тыс. человек были подвергнуты выборочной разработке на основе случайной бесповторной выборки. В результате было установлено, что доля женщин в возрасте до 55 лет составила 43%, доля мужчин в возрасте 16-60 лет – 36%, доля населения в возрасте до 16 лет – 17%. Каков должен быть процент отбора, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка доли ( ) по указанным группам населения не превышала 0,5%?

23. Определите, сколько персональных компьютеров следует подвергнуть обследованию в порядке случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 относительная предельная ошибка (в процентах к среднему сроку службы компьютера) не превышала 3%. Коэффициент вариации среднего срока службы компьютеров по данным предыдущих обследований составляет 15%, а вся партия состоит из 1250 компьютеров.

24.На основе случайной бесповторной выборки планируется 10%-ное обследование доли различных признаков, характеризующих население области. Какова должна быть минимальная численность населения области, чтобы предельная ошибка выборки ( ) с вероятностью 0,997 при определении доли всех подлежащих регистрации признаков не превышала 0,5%?

25.С целью определения средней месячной заработной платы персонала гостиниц города было проведено 25%-ное выборочное обследование с отбором единиц пропорционально численности типических групп. Для отбора сотрудников внутри каждого типа гостиниц использовался механический отбор. Результаты обследования представлены в следующей таблице:

Тип гостиницы	Средняя месячная заработная плата, руб.	Среднее квадратическое отклонение, руб.	Число сотрудников, чел.

С вероятностью 0,954 определите пределы средней месячной заработной платы всех сотрудников гостиниц.

26.При обследовании семейных бюджетов населения города была организована 10%-ная типическая пропорциональная выборка. Результаты обследования представлены в следующей таблице:

Группы населения по семейному положению	Объем выборки	Доля расходов на оплату жилья, %
Одинокие Семейные

С вероятностью 0,954 установите границы доли расходов на оплату жилья населением города.

27.В распоряжении организатора выборочного обследования магазинов области имеются предварительные данные о генеральной совокупности:

Типические группы магазинов	Численность групп	Дисперсия товарооборота
Продовольственные Непродовольственные		1,2 0,7

С вероятностью 0,954 определите предельные ошибки среднего товарооборота при механическом внутри групп отборе 100 магазинов, пропорциональном: а) численности типических групп; б) вариации признака в группах.

28.При планировании выборочного обследования занятости мужского населения сельских районов республики имеются следующие данные:

Район	Численность мужчин в трудоспособном возрасте, тыс. чел.	Удельный вес занятых мужчин, % (оценка)
	3,5 5,6 1,7 2,8

С вероятностью 0,954 определите необходимый объем типической пропорциональной выборки для установления границ генеральной доли: а) при повторном отборе; б) при бесповторном отборе в районах, чтобы ошибка выборки не превышала 5%.

29. На АО «Машиноаппарат» 2400 станков, в том числе токарных – 960, фрезерных -720, шлифовальных – 480, прочих – 240. С целью исследования производительности станков планируется организовать типическую пропорциональную выборку станков с механическим отбором внутри групп. По результатам пробного обследования установлено: среднее квадратическое отклонение составило 60, а доля межгрупповой вариации в общей вариации признака составляет 57%. Сколько станков необходимо отобрать из каждой группы, чтобы ошибка выборки не превышала 20 единиц при вероятности 0,997?

30. Партия электроламп упакована в 200 коробок по 100 шт. в каждой. Средняя длительность горения электроламп составляет 1150 ч, а межсерийная дисперсия – 200. Качество электроламп проверяется на основе серийного 3%-ного случайного бесповторного отбора. Определите: а) предельную ошибку при установлении средней длительности горения электроламп; б) пределы контролируемого параметра в генеральной совокупности. Выводы сделайте с вероятностью 0,954.

31.Для обследования всхожести семян они были распределены на 50 равновеликих серий. На основе механического отбора было проверено 10 серий, в которых удельный вес взошедших семян составил 80%. С вероятностью 0,954 установите границы доли всхожести семян во всей партии, если межсерийная дисперсия составила 0,1.

32.В процессе подготовки выборочного обследования качества импортируемых кондитерских изделий была проведена пробная проверка 8 ящиков для сбора данных о вариации их веса. Результаты проверки представлены в следующей таблице:

№ ящика
Средний вес коробки в ящике, г

Сколько ящиков с кондитерскими изделиями необходимо отобрать для проверки качества в порядке бесповторного отбора, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 20 г, если генеральная совокупность включает 1000 равных по величине серий?

33.На склад коммерческой организации поступило 480 коробок с микрокалькуляторами, упакованными по 24 калькулятора в каждой коробке. Планируется проверить соответствие калькуляторов международным стандартам. Определите необходимый объем выборки, если результат требуется гарантировать с вероятностью 0,954 и ошибкой ( ) не более 5%, а межгрупповая дисперсия составляет 51%.

34.Качество партии молочных продуктов, состоящей из 5000 пакетов, упакованных в ящики по 20 пакетов, проверялось с помощью 2%-ной серийной бесповторной выборки. Результаты проверки представлены в следующей таблице:

Показатели	Ящики

Средний срок хранения, дней Удельный вес продуктов со сроком хранения не менее 3 дней	0,88	2,5 0,76	3,5 0,92	0,70	0,98

С вероятностью 0,997 определите: а) пределы среднего срока хранения молочных продуктов во всей партии; б) пределы доли молочных продуктов со сроком хранения не менее 3 дней.

35.По материалам, полученным в результате обработки данных комбинированной выборки, оказалось, что средний процент выполнения норм выработки надомными работниками на родственных малых предприятиях составил 120%. Средняя из дисперсий этого показателя на отдельных малых предприятиях у данной категории работников равна 676, а дисперсия между предприятиями – 81. С вероятностью 0,954 рассчитайте предельную ошибку выборочной средней при условии, что на первой ступени было отобрано 200 малых предприятий, а численность обследованных работников составила 2000.

36.С целью проверки качества продукции путем контроля среднего размера изделий на комбинате стройматериалов проведена двухступенчатая бесповторная комбинированная выборка партии изделий из совокупности в 5000 шт. Изделия упакованы в ящики по 100 шт. в каждом. На первой ступени в случайном порядке было отобрано 10% всех ящиков, на втором тем же способом - 10% изделий из каждого ящика. Результаты обследования показали, что межсерийная дисперсия среднего размера изделий составила 9 мм, а средняя из внутрисерийных дисперсий – 36 мм. С вероятностью 0,997 определите предельную ошибку среднего размера детали. Рассчитайте этот показатель при условии проверки того же количества изделий на основе одноступенчатой бесповторной выборки. Сравнив результаты, сделайте выводы о точности двух способов формирования выборочной совокупности.

37.С вероятностью 0,954 можно ли утверждать, что относительная ошибка доли не превысит 6%, если по данным предыдущих обследований известно, что коэффициент вариации равен 48%, 29% в вариации признака приходится на межгрупповую, а объем комбинированной выборки составит на первой ступени 870 групп, а на второй – 435 единиц наблюдения?

38. Результаты сплошного учета скота в фермерских хозяйствах одного из районов Черноземной зоны России по состоянию на 1 января 1998 г. и результаты 10%-ного контрольного обхода в данном районе приведены в следующей таблице:

Виды скота	Общая численность поголовья в фермерских хозяйствах по результатам сплошного учета	Численность скота в фермерских хозяйствах, охваченных контрольным обходом
По результатам сплошного учета	По результатам контрольного обхода
Крупный рогатый скот Овцы Свиньи	7 340 11 980	1 200	1 224

Уточните данные сплошного учета на основе результатов контрольного обхода и определите численность поголовья скота в районе по видам на 1 января 1998 г.

39.При проведении учета количества коммерческих палаток в одном из городов было зарегистрировано следующее их количество: в районе А – 104, в районе Б – 92, в районе В – 120, в районе Г – 68. С целью проверки данных сплошного учета были проведены выборочные контрольные обходы части обследованных районов. Их результаты содержатся в следующей таблице:

Районы	Зарегистрировано коммерческих палаток при сплошном учете	Установлено при контрольном обходе
А Б В Г

Установите численность коммерческих палаток в городе с учетом результатов контрольных обходов.

40. По данным сплошного наблюдения рабочих предприятия средние затраты времени на изготовление однотипных деталей оказались равными 26 мин. Повторным обследованием 10% рабочих установлено, что средние затраты времени у них составляют 27 мин., в то время как по данным сплошного наблюдения они равны у отобранных рабочих 25 мин. Скорректируйте средние затраты времени на изготовление деталей с учетом результатов повторного выборочного обследования.

Раздел 10. Временные ряды

1. Определите вид рядов динамики, характеризующих изменение следующих статистических показателей:

а) численность населения (по состоянию на начало каждого года);

б) индекс потребительских цен на товары и услуги населению (по месяцам за ряд лет);

в) размер вкладов населения в учреждения Сбербанка России (на конец каждого года);

г) число родившихся по годам;

д) денежные доходы и расходы населения по годам;

е) численность фермерских хозяйств (по состоянию на начало года);

ж) распределение розничного товарооборота по всем каналам реализации по годам;

з) среднемесячная заработная плата работников по отраслям экономики по годам;

и) удельный вес новой товарной продукции машиностроения в общем объеме продукции по годам.

2. Имеются следующие данные о численности населения и производстве мяса в России:

Показатели
Численность населения на начало года, млн. чел.	147,4	148,5	148,7	148,7	148,4	148,3
Производство мяса в убойном виде, млн. т	10,11	9,38	8,26	7,51	6,86	5,9	–

Определите: а) среднюю численность населения за каждый год; б) производный временной ряд производства мяса на душу населения для каждого года, кг; в) средние уровни временных рядов.

3. Списочная численность работников фирмы в 1997 г. составила: на 1 января – 530 человек; на 1 марта – 570, на 1 июня – 520, на 1 сентября – 430 человек, а на 1 января 1998 года – 550 человек. Вычислите среднегодовую численность работников фирмы за 1997 г.

4. Имеются следующие данные о вкладах населения в Сбербанк России в одном из регионов на первое число месяца, млн. руб.

январь

февраль

март

апрель

май

июнь

июль

август

сентябрь

октябрь

ноябрь

декабрь

январь

Определите средний размер вклада населения: а) за каждый квартал; б) за каждое полугодие; в) за год.

Примечания:

а) средний размер вклада за каждое полугодие определите по вычисленным показателям среднего размера вклада по отдельным кварталам первого и второго полугодия и непосредственно с помощью формулы средней хронологической;

б) средний размер вклада за год определите по показателям среднего размера вклада за первое и второе полугодие и непосредственно по формуле средней хронологической.

5. Остатки вкладов населения в сбербанках города в 1997 г. характеризуются следующими данными на 1-е число месяца, тыс. руб.:

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль
910,5	920,0	915,4	920,8	917,0	921,3	925,9

Определите: а) среднемесячные остатки вкладов населения за первый и второй кварталы; б) абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во втором квартале по сравнению с первым.

6. Списочная численность работников фирмы в 1997 г. составила на 1-е число месяца, чел.:

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь

Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь	Январь 1998 г.

Определите: а) среднемесячную численность работников в первом и втором полугодиях; б) среднегодовую численность работников фирмы; в) абсолютный прирост численности работников фирмы во втором полугодии по сравнению с первым.

7. Имеются следующие данные по объединению о производстве промышленной продукции за 1992-1997 гг. (в сопоставимых ценах), млн. руб.:


67,7	73,2	75,7	77,9	81,9	84,4

Определите: а) средний уровень временного ряда; б) цепные и базисные темпы роста и прироста; в) для каждого года абсолютное значение 1% прироста.

Результаты расчетов представьте в табличной форме.

8. Имеются следующие данные о производстве молока в России за 1990-1995 гг., млн. т:


13,3	13,5	14,8	16,1	16,6	16,4

Установите начальный, конечный и базисный уровни ряда динамики для определения: а) среднего уровня ряда; б) цепных и базисных абсолютных приростов; в) цепных и базисных темпов роста. Определите для каждого года абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме.

9. Ввод в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в одном из регионов в 1990-1997 гг. характеризуется следующими данными, млн. м² общей площади:

1) Определите: а) цепные и базисные абсолютные приросты; б) абсолютные и базисные темпы роста; в) абсолютные и базисные темпы прироста; г) абсолютный и базисный среднегодовой темп прироста.

2) Определите для каждого года абсолютное значение 1% прироста.

3) В целом за весь период рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост.

Результаты расчетов оформите в таблице и сделайте выводы.

10. Производство электроэнергии в регионе в 1990-1997 гг. характеризуется следующими данными, млрд. кВт/час:

1) Определите показатели, характеризующие динамику производства электроэнергии по годам к базисному 1990 г.: а) темпы роста; б) темпы прироста; в) абсолютные приросты.

2) Рассчитайте для каждого года абсолютное значение 1% прироста.

Результаты расчетов изложите в табличной форме.

11. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве часов в регионе за 1989-1997 гг.:

Годы	Производство часов, млн. шт.	Базисные показатели динамики
абсолютный прирост, млн. шт.	темп роста, %	темп прироста, %
	55,1	–	100,0	–
		2,8
			110,3
				14,9
				17,1
			121,1
		13,5

		14,0		25,4

12. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни временного ряда и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о производстве продукции предприятиями объединения (в сопоставимых ценах):

Годы	Производство продукции, млн. руб.	Цепные показатели динамики
абсолютный прирост, млн. руб.	темп роста, %	темп прироста, %	абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
	92,5
		4,8
			104,0
				5,8
				3,4	1,15
		7,0

13. Объем продукции фирмы в 1992 г. по сравнению с 1991 г. возрос на 2%; в 1993 г. он составил 105% по отношению к объему 1992 г., а в 1994 г. был в 1,2 раза больше объема 1991 г. В 1995 г. фирма выпустила продукции на сумму: 25 млн. руб., что на 10% больше, чем в 1994 г.; в 1996 г. – 30 млн. руб. и в 1997 г. – 37 млн. руб.

Определите: а) цепные темпы роста; б) базисные темпы прироста по отношению к 1991 г.; в) абсолютные уровни производства продукции за все годы; г) среднегодовой темп роста и прироста за 1991-1997 гг.

14. Имеются следующие данные о производстве молока в России за 1990-1995 гг., млн. т:


13,3	13,5	14,8	16,1	16,6	16,4

Определите среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы прироста производства молока в России за 1991-1995 гг.

15. Производство электроэнергии в регионе в 1990-1997 гг. характеризуется следующими данными, млрд. кВт/час:

Определите среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы прироста производства электроэнергии в регионе за 1991-1997 гг.

16. Темпы роста объема продукции текстильной промышленности в области за 1993-1997 гг. характеризуются следующими данными (в процентах к предыдущему году):


106,3	105,2	106,1	106,3	105,9

Определите среднегодовой темп роста и прироста объема продукции за пятилетие (1993-1997 гг.).

17. Имеются следующие данные по области о производстве мяса в убойном весе, млн. т:


10,0	12,3	15,0	13,6	14,7	15,3	15,5	15,1	15,2	15,3

Определите среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы роста и прироста: а) для 1981-1985 гг.; б) 1986-1990 гг.; в) 1991-1995 гг.; г) 1981-1990 гг.; д) 1991-1997 гг.

18. Имеются следующие данные по области о производстве молока, млн. т:


72,6	83,6	90,8	89,7	94,9	94,5	93,3	90,9	88,9	90,1

19. Имеются следующие данные по области о производстве шерсти, тыс. т:

20. Имеются следующие данные о темпах роста производительности труда на предприятии (по сравнению с 1985 г.): 1990 г. – 106,4%; 1995 г. – 108,5%. Определите среднегодовые темпы роста и прироста производительности труда: а) за 1991–1995 гг.; за 1986-1990 гг.; в) за 1986-1995 гг.

21. Темпы роста объема продукции промышленности региона по сравнению с 1985 г. составили в 1990 г. 104,1%, в 1995 г. – 102,2%. Определите среднегодовой темп роста и прироста объема производства продукции промышленности: а) за 1991-1995 гг.; б) за 1986-1990 гг.; в) 1986-1995 гг.

22. Средний годовой темп прироста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий области составил за 1986-1990 гг. 12%, а за 1991-1995 гг. 8,2%. Определите средний годовой темп роста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий за 1986-1995 гг.

23. Абсолютное значение 1% прироста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве составило в 1997 г. по сравнению с 1992 г. 245 ц, а весь абсолютный прирост валового сбора зерновых за тот же период 3680 ц. Определите средний годовой абсолютный прирост и средний годовой темп роста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве за 1993-1997 гг.

24. Розничный товарооборот во всех каналах реализации в области увеличился в 1996 г. по сравнению с 1995 г. на 20%, а в 1997 г. по сравнению с 1996 г. – еще на 10%. Определите розничный товарооборот в области в 1995, 1996 и 1997 гг., если абсолютный прирост розничного товарооборота в 1996 г. по сравнению с 1995 г. составил 3600 млн. руб.

25. Известны следующие данные о реализации продукции совместными предприятиями на внутреннем рынке в регионе в 1991-1997 гг.:

Определите: а) среднегодовой темп роста реализации продукции за 1992-1994 гг., 1995-1997 гг., 1992-1997 гг.; б) среднегодовой абсолютный прирост реализации за те же годы.

26. Каковы должны быть в среднем темпы прироста (с точностью до 0,1%), чтобы выручка от реализации продукции в четвертом квартале текущего года по сравнению с четвертым кварталом предыдущего года возросла с 600 тыс. руб. до 798,6 тыс. руб.