ИССЛЕДОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЛИНЕЙНЫХ САУ

Цель работы: определение основных показателей качества регулирования САУ с использованием прямых и косвенных критериев.

Теоретическая часть

Наряду с обеспечением устойчивости САУ, как одного из основных показателей работоспособности системы, необходимо обеспечить требуемое качество переходного процесса при ступенчатых воздействиях, которое оценивают по переходной функции h(t), представляющей собой реакцию системы (у(t) = h(t)) на входное единичное воздействие (х(t) = 1(t)).

Основными показателями качества переходного процесса являются:

1. Время регулирования tp, которое представляет собой отрезок времени от момента появления единичного скачка входной величины до момента достижения регулируемой величиной уровня, равного 0,95 от установившегося значения hу = h(t → ∞), т.е. y(tp) = 0,95∙ hу.

2. Максимальное перерегулирование Δh, которое представляет собой максимальное отклонение регулируемой величины относительно установившегося значения hу (Δh = hmax – hy), что характерно для затухающего колебательного процесса. Для оценки перерегулирования обычно используют относительную величину σ:

.

3. Количество перерегулирований δ определяется количеством максимумов регулируемой величины, превышающих значение m, равное: m = 1,05∙hу.

4. Частота колебаний fк регулируемой величины обратно пропорциональна интервалу времени Тк между соседними максимумами (периоду частоты): fк = 1/Тк.

5. Число колебаний n определяется числом целых периодов Тк за время переходного процесса tп, окончание которого соответствует моменту времени, когда переходная функция h(t) входит в диапазон значений регулируемой величины 0,95∙ hу – 1,05∙ hу и далее при t ≥ tп из него не выходит, стремясь к значению hу.

6. Колебательность системы ξ оценивают, как отношение двух соседних максимумов: ξ = h(t1 + Тк)/ h(t1), где t1 соответствует первому максимуму.

7. Максимальная скорость vmax изменения регулируемой величины определяется графически как тангенс угла наклона переходной характеристики в точке первого пересечения с линией установившегося значения hу: vmax = tgα = dh/dt.

8. Статическая погрешность εст замкнутой САУ в установившемся режиме есть разность между установившимися значениями сигналов на входе (x(t) = 1) и выходе (y(t) = hу): εст = 1- hу).

Наряду с переходной функцией h(t) для оценки качества переходного процесса широко применяются косвенные критерии, к которым относится частотная оценка.

Для указанной оценки используется относительная АЧХ в виде зависимости отношения H(ω)/К от частоты ω: Δ(ω) = H(ω)/К, рис. 8.

Относительная АЧХ на резонансной частоте ωmax имеет максимум, соответствующий значению Δ(ωmax) = Δmax. При дальнейшем увеличении частоты система вследствие своей инерционности не успевает реагировать на колебания больших частот и Δ(ω) резко «падает».

Установлено, что чем больше Δmax, тем более колебательным является переходной процесс. Отношение Δmax/Δ(0) = М называют показателем колебательности. Для статических САУ, не содержащих в своей передаточной функции множителя (1/р), Δ(0) = 1, поэтому М = Δmax. Обычно М = 1,2 – 1,5. При малых М система имеет большое время регулирования. При больших М увеличивается перерегулирование и система приближается к границе устойчивости.

 

Рис. 8 Относительная амплитудно-частотная характеристика САУ

Кроме частоты ωmax характерными частотами АЧХ являются частота среза ωс и полоса пропускания ωп. Частота среза замкнутой системы ωс определяется на уровне Δ(ω) = 1. Для статических САУ частота среза определяет диапазон вынужденных колебаний, которые система пропускает без ослабления. На этой частоте амплитуды входного и выходного колебаний равны. Полоса пропускания ωп замкнутой системы определяется на уровне Δ(0)/√2 = 0,707. Так как в диапазоне частот (ωс – ωп) АЧХ резко «падает», то числовые значения частот ωс и ωп близки.

Полоса пропускания влияет на точность и быстродействие системы. С увеличением полосы пропускания быстродействие системы растет. Чем больше полоса пропускания, тем больший спектр частот входного сигнала передается без искажений.

О качестве регулирования можно судить также по ЛАЧХ. Установлено, что для удовлетворительного качества регулирования участок средних частот, на котором ЛАЧХ пересекает ось абсцисс, должен имеет наклон минус 20 дБ/декаду. Протяженность этого участка влияет на перерегулирование. С его увеличением уменьшается колебательность переходного процесса. Приемлемое качество переходного процесса имеет место, если протяженность этого участка примерно равна декаде. Время регулирования tp зависит от частоты среза, при которой ЛАЧХ пересекает ось абсцисс. Чем больше частота среза, тем меньше tp.

Задание к лабораторной работе № 3

 

1. Для замкнутой линейной САУ (см. рис. 7), используя свои исходные данные из задания к лабораторной работе № 2, построить переходную характеристику h(t) и на ее основе определить основные показатели качества системы.

2. Для замкнутой линейной САУ (см. рис. 7), используя свои исходные данные из задания к лабораторной работе № 2, построить логарифмические частотные характеристики ЛАЧХ и ЛФЧХ и на их основе определить основные показатели качества системы.