Самостійна довгострокова робота № 2

Розв'язати задачі, підставивши конкретні значення змінних з таблиці К.2. Номер варіанта вибирається згідно порядкового номера студента в списку журналу.

6. Хвилинна стрілка електричного годинника переміщується стрибком наприкінці кожної хвилини. Знайти ймовірність того, що в дану мить годинник покаже час, що відрізняється від справжнього не більше, ніж на t секунд.

7. Робиться зважування деякої речовини. Випадкові похибки зважування підпорядковані нормальному закону із середнім квадратичним відхиленням σ. Знайти ймовірність того, що зважування буде зроблене з похибкою, що не перевищує за абсолютною величиною Δ.

8. Бомбардувальник, що пролетів уздовж моста, довжина якого aі ширина b, скинув бомби. Випадкові величини X і Y (відстані від вертикальної і горизонтальної осей симетрії моста до місця падіння бомби) незалежні і розподілені нормально із середніми квадратичними відхиленнями, відповідно рівними Sx і Sy і математичними сподіваннями, рівними нулю. Знайти: а) ймовірність влучення в міст однієї скинутої бомби; б) ймовірність руйнації моста, якщо скинуто К бомб, причому відомо, що для руйнації моста досить одного влучення.

9. Випадкові похибки виміру підпорядковані нормальному закону з параметрами σ і а. Знайти ймовірність того, що в М із N незалежних вимірів похибка не перевищить за абсолютною величиною δ.

10. Неперервна випадкова величина X розподілена за показниковим законом з параметром L Знайти ймовірність того, що в результаті випробувань X потрапляє в інтервал (с, d).

Табл. К.2.

№ вар.
t	σ	Δ	a	b	Sx	Sy	K	σ	a	M	N	δ	L	c	d
														0,2		2,5
														0,5		3,4
										:.5				0,3		1,8
														0,7		6,3
														0,1		7,1
							І							0,8		5,7
														0,6		8,9
														0,4		9,1Д
														0,3		2,7
														0,1ОД		3,2
	2,5													0,2		2,5
	3,4													0,5		3,4
	1,8													0,3		1,8
	6,3													0,7		6,3
	7,1													0,14од		7,1
	5,7													0,8		5,7
	8,9													0,6		8,9
	9,1						і							0,4		9,1Д
	2,7													0,3		2,7
	3.,2													0,1од		3,2
														0,2		2,5
														0,5		3,4
														0,3		1,8
														0,7		6,3
														0,1од		7,1
														0,8		5,7
														0,6		8,9
														0,4		9,1Д
														0,3		2,7
														0,1од		3,2
														0,2		2,5
														0,5		3,4
														0,3		1,8
														0,7		6,3
														0,1од		7,1

Самостійна довгострокова робота № 3

Розв'язати задачі, підставивши конкретні значення змінних з таблиці К.3. Номер варіанта вибирається згідно порядкового номера студента в списку журналу.

11. У сім'ї n дітей. Знайти ймовірність того, що серед цих дітей: 1) k хлопчиків; 2) не більше k хлопчиків; 3) більше k хлопчиків; 4) не менше k хлопчиків. Ймовірність народження хлопчика прийняти рівною 0,51.

12. Ймовірність народження хлопчика дорівнює 0,51. Знайти ймовірність того, що серед N новонароджених виявиться М хлопчиків.

13. У партії X% несправних телевізорів. Навмання відібрані Y телевізорів. Написати біноміальний закон розподілу дискретної випадкової величини — числа несправних телевізорів серед Y відібраних, побудувати многокутник розподілу, знайти математичне сподівання і дисперсію.

14. На стоянці знаходяться Т автомобілів, із них R несправних. Злодії крадуть W автомобілів. Написати гіпергеометричний закон розподілу дискретної випадкової величини - числа справних автомобілів серед W викрадених, побудувати многокутник розподілу, знайти математичне сподівання і дисперсію.

Табл. К.3.

№ вар.
n	k	N	M	X	Y	T	R	W