ПЕРСПЕКТИВА ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ 5 страница

Зададим на предметной плоскости П точку А' (рис. 137). Построим сна­чала ее перспективу, выполним преобразования проецирующего аппарата и проследим как будет определяться точка А'в совмещенной плоскости.

Рис. 137 83



 


Рис.139

Из заданной точки А' проведем перпендикуляр А'а0 на основание карти­ны. Прямая А'а0 параллельна главному лучу зрения SP, значит предель­ной точкой для нее будет точка Р. Построим перспективу точки А'.

Произведем преобразование плоскостей проецирующего аппарата. При вращении предметной плоскости вместе с ней повернется и точка А = а , которая расположится на перпендикуляре а^А. Если из совмещенной точ­ки Sh провести луч в точку А, он пересечется с прямой а0Р в точке А. Следо­вательно, между точкой А' на предметной плоскости П и изображением на картине установилось так называемое перспективное соответствие.

На совмещенных плоскостях (рис. 138) перспектива точки А'строится в той же последовательности, как и на проецирующем аппарате.

►

На совмещенной предметной плоскости можно задавать точки, прямые углы и плоские фигуры и строить их перспективы на картине.

Необходимо построить перспективу угла а = 60°, лежащего в совмещен­ной предметной плоскости (рис. 139).


Зададим элементы картины: ее основание, линию горизонта, главную точку Р и дистанционное расстояние. Определим картинные следы сторон угла АЕ и ВЁ, продолжив их до пересечения с основанием картины. Опре­делим предельные точки сторон заданного угла. Для этого построим совме­щенную точку зрения Sk и из нее проведем две прямые, параллельные сто­ронам заданного угла. Эти прямые пересекут линию горизонта в точках Ах и Вте, т. е. будут предельными точками сторон угла а.

Определим перспективу угла а = 60° которая получится в результате пересечения прямых Ам а0 и В„ Ь0. Точки А и В определяются при пересече­нии прямых А„а0и Вм Ь0 с лучами SfA и S^B. Из построения видно, что пер­спектива угла а получилась перевернутой, поскольку угол был задан в совмещенной предельной плоскости П.

При рисовании предметов часто возникает необходимость в построении перспективы прямого угла, лежащего в предметной или горизонтальной плоскости. Прямой угол, так же как и любой другой, строим сначала при совмещенной точке зрения. Продолжив стороны угла до пересечения с ли­нией горизонта, определим предельные точки его сторон (рис. 140). Задав любую точку А в предметной плоскости и соединив ее с предельными точками сторон прямого угла, получим перспективу угла 90°. Предельные точки сторон прямого угла будем отмечать латинскими буквами F1 и F2. В данном примере наклон плоскости прямого угла к основанию картины произволен. Решим обратную задачу: по изображенному на картине пря­моугольному предмету требуется определить углы наклона его сторон к кар­тинной плоскости.

На схеме картины французского художника Филиппа де ла Гура «Аст­рономические приборы» (рис. 141) изображены книги, повернутые под разными углами к зрителю. Требуется определить натуральные величины углов поворота одной из книг.

Продолжив стороны угла, определим их предельные точки Fl и F2. Раз­делив расстояние между точками схода пополам, очертим дугу. Из главной


Рис. 141

точки картины Р восстановим перпендикуляр до пересечения с дугой, по­лучим совмещенную точку зрения Sk. Соединим точку Sk с точками F1 и F2. Угол F1ShF2 с вершиной в совмещенной точке зрения является прямым, со­ставляет 90°, а искомые углы — левый равен 50°, правый — 40°.

►

Для определения натуральной величины угла, лежащего в горизонтальной плоскости, по его изображению на картине строят предельные точки сто­рон угла, продолжив их до пересечения с линией горизонта. Полученные предельные точки соединяют с совмещенной точкой зрения. Угол при со­вмещенной точке зрения будет натуральной величиной угла, заданного на картине.


2. Перспектива элементов городского пейзажа

Проанализируем закономерности линейных сокращений, которые наи­более сильно влияют на изображение городского пейзажа.

В современной архитектуре большинство домов имеют прямоугольные очертания. Дано изображение улицы со зданиями, развернутыми под про­извольным углом к зрителю, который стоит на перекрестке двух улиц (рис. 14 2). Местонахождение точек схода горизонтальных линий фасада дома F1 и F2 определим, продолжив стороны основания дома до пересечения с ли­нией горизонта. Такое изображение называют угловой перспективой улицы.

При изображении городского пейзажа художники часто изображают марши лестниц, спуски и подъемы гор и городских улиц. Все эти случаи требуют определения угла наклона восходящих и нисходящих плоскостей. Профиль городской улицы состоим из четырех отрезков, три из которых имеют определенные углы подъема и спуска (рис. 143).

Угол наклона восходящей и нисходящей плоскостей к предметной плос­кости определяют линейным углом.


В предметном пространстве проецирующего аппарата (рис. 144) зада­ны восходящая Пв и нисходящая Пнплоскости. Условно «расщепив» пред­метную плоскость по глубинной прямой А'А^, отметим углы наклона к ней восходящей (а') и нисходящей ((3') плоскостей.


Рис. 143

Построим перспективное изображение линейных углов плоскостей на картине. Для этого из точки зрения проведем лучи SPB и SPH параллельно прямым А'А'В и А'А'Н соответственно.

Через точку зрения направим пучок лучей, образующих лучевые плос­кости параллельно восходящей и нисходящей плоскостям. Линии пересе­чения лучевых плоскостей с картиной будут проходить параллельно ли­нии горизонта через предельные точки Рв и Рн сторон линейных углов. Та­ким образом на картине определены предельные прямые восходящей (hB) и нисходящей (hH) плоскостей особого положения и их предметный след Пк, проходящий через точку А параллельно картинному следу.

Необходимо определить на картине углы наклона этих плоскостей к предметной плоскости, т. е. линейные углы, которые образуются прямыми особого положения. Для этого рассмотрим в плоскости главного луча зре­ния треугольники PBPS и PHPS. Заметим, что они прямоугольные, имеют общий катет PS, а углы при точке зрения равны углам наклона восходя­щей (а' = а) и нисходящей (В' = В) плоскостей. Сделаем преобразования и повернем треугольники вокруг линии главного вертикала до совмещения с картиной. Тогда они займут положение PD]PB и РВгРн, а вершины линей­ных углов наклона плоскостей будут находиться в дистанционной точке D1. При этом натуральная величина угла наклона для восходящей плоскости рас­положена над линией горизонта, а для нисходящей — под линией горизонта.

Для построения предельной прямой восходящей или нисходящей плоско­сти особого положения с заданным углом наклона к предметной плоско­сти его задают при дистанционной точке на линии горизонта и продолжа-


 
 


Рис. 144

 

 

р,-    
\ Olf у>1
А   / S>
   
Рн    

Рис. 145


 


ют сторону угла до пересечения с линией главного вертикала. Предельная прямая плоскости пройдет через полученную точку параллельно линии го­ризонта для восходящей плоскости над ней, для нисходящей — под ней.

На картине (рис. 145) при точке D к линии горизонта построены углы а
для восходящей плоскости и р для нисходящей. Пересечение сторон углов
с линией главного вертикала определяет положение точек Рв и Рн через ко­
торые, параллельно линии горизонта, проходят предельные прямые восхо­
дящей и нисходящей плоскостей. ^

Параллельно картине задан профиль лестницы (рис. 146). Изображе­ния ребер ступеней будут сходиться в точке Р. Лестница состоит из верти­кальной части — подступенка и горизонтальной — проступи (в современ­ных лестницах проступь всегда больше подступенка). При построении ле­стницы (рис. 147) использовали углы ребер, ограничивающих ее ступени. Величину подступенка можно найти с помощью масштаба высот.

На картине (рис. 148, б) построено изображение лестницы, которая име­ет сходы на три стороны. На плане лестницы (рис. 148, а) показана конст­рукция и величины проступеней. Высота ступеней задана на масштабе вы­сот в нижнем левом углу картины и отмечена точками 10,20,30 и 40. Постро-




 


Рис. 146


Рис. 147 90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    P   Л
           
         
      I ^^^R.V ■;-&-'*3l
jfi:<J$r.: s^^ux
  •^ 4.' -"..'.■.:"•■ XI» * ' •/. *.,•".'  
  3' ш

Рис. 148

им основные элементы картины — линию горизонта, главную и дистанци­онные точки, которые в данном случае не изображены на рисунке, а зада­ны лишь направления сходящихся прямых. На основании картины зада­дим размеры, взятые с плана лестницы. Угол а показывает угол наклона ребер тех ступеней, которые перпендикулярны картинной плоскости.

При изображении улиц городов, улицу, где горизонтальные линии фа­садов домов стремятся в главную точку схода, называют центральной пер­спективой (рис. 149). В этом случае торцовые части зданий изображают параллельными основанию картины.

При центральной перспективе улицы главная точка картины находит­ся в середине картины, а наблюдатель как бы стоит на ее проезжей части. Если главная точка расположена ближе к краю картины, то зритель стоит на тротуаре. В этом случае он видит одну сторону улицы более сокращен-


Рис. 149

ной, а на противоположной может рассмотреть все архитектурные детали зданий.


Рис. 150 92

Некоторые улицы имеют спуски и подъемы. Для правильного изобра­жения таких улиц необходимо помнить правила построения восходящих и нисходящих плоскостей. Горизонтальные фризы, карнизы, цоколь фунда­ментов и края окон на фасадах домов, выходящих на улицу, сохраняют глубинное направление с главной точкой схода Р. Стены домов с торца так­же расположены параллельно основанию картины (рис. 150, 151).


Рис. 151

Линии пересечения домов с восходящей и нисходящей поверхностью улиц направлены в точки схода на линии главного вертикала. Чем круче подъем или спуск, тем больше расстояние между точкой схода линий вос­ходящих или нисходящих плоскостей и главой точкой картины. Если срав­нить рис. 150 и 151, то легко заметить, что подъем гораздо круче спуска. Расстояние от Р до Рх на рис. 150 больше соответствующей величины на рис. 151.

На восходящей и нисходящей улицах границы тротуара, а также прямые, проведенные через основания и верхние концы фонарей и де­ревьев, имеют точки схода, расположенные на линии главного вертика­ла. Эти же правила относятся к изображению идущего по улице транс­порта.

Изображение, на котором точки схода горизонтальных линий фасадов зданий последовательно перемещаются вправо или влево по линии гори­зонта, называют улицей с поворотом (рис. 152). Улица имеет сложный ре­льеф. Кроме спуска у нее еще два поворота дороги, по краям которой распо­лагаются здания. На линии горизонта точки Р и Р1 являются точками схо­да прямых, расположенных на горизонтальной поверхности земли, а точки Р2 и Р3 — для глубинных прямых зданий, развернутых под разными угла­ми к зрителю.

В изображении улиц возможно еще более сложные сочетания различ­ных направлений. В любом случае, восходящая или нисходящая улицы с поворотом изображаются так, что горизонтальные линии фасадов зданий


Рис. 152

в зависимости от направления будут иметь различные точки схода на ли­нии горизонта. Края же тротуаров и оснований зданий будут иметь точки схода, расположенные выше линии горизонта над точками схода соответ­ствующих горизонтальных направлений.

При изображении восходящих и нисходящих плоскостей городских улиц их глубинные линии будут сходиться в точках схода, лежащих на линии глав-W ного вертикала.

3. Перспектива многоугольников

Предметы окружающего мира в основе имеют форму простейших гео­метрических тел. При рисовании даже сложные формы человеческого тела могут быть упрощены до простых геометрических поверхностей. На пер­вых этапах обучения рисованию рекомендуется начинать с простых гео­метрических тел, где легче проследить перспективные и визуальные иска­жение формы в пространстве.

Рассмотрим примеры построения перспективы многоугольников, рас­положенных в различных положениях по отношению к картинной плоско­сти при доступных и недоступных точках схода.

На картине (рис. 153) параллельно ее основанию задана сторонаАВ квад­рата. Требуется построить квадрат, расположенный в предметной плоскости.


_____________ 0 10 20 30 40

Рис. 153 Рис. 154

При вершинах А и В построим прямые углы, для чего проведем глубин­ные прямые АР и ВР. Через вершину А (или В) проведем диагональ, пре­дельной точкой которой является дистанционная. Точка С на прямой АР определит положение стороны СЕ искомого квадрата.

Изображение квадратов таким способом используется при построении паркетов прямоугольной формы.

На основании картины (рис. 154) заданы стороны 010, 1020, 2030, 304 квадратных плит. Требуется построить перспективное изображение части пола, выложенного такими плитами.

Построим глубинные прямые сторон квадрата с главной точкой схо­да Р. Через точку 0 и D проведем диагональ квадратов, которая в пересече­нии с каждой глубинной прямой отметит точки 1,2,3,4. Через отмеченные точки проведем горизонтальные прямые, параллельные основанию карти­ны. Они определят перспективу квадратных плит, расположенных в плос­кости пола.

Поскольку предметную плоскость можно поворачивать и совмещать с картиной как вверх, так и вниз, то можно задать форму и размеры паркета в совмещенной плоскости внизу листа (рис. 155). Паркет может иметь бо­лее сложный рисунок, который хорошо вписывается в квадрат.

На картине (рис. 156) задана вертикальная сторона АВ квадрата. Тре­буется построить квадрат, который расположен перпендикулярно картин­ной и предметной плоскости.

Направлением сторон прямого угла при вершинах А и Б будут глубин­ные прямые АР и ВР. Чтобы отложить на них стороны квадрата, приведем АВ в горизонтальное положение АВ1 и перенесем его величину при помощи дистанционной точки на глубинную прямую АР. Точка С определит конец стороны СЕ квадрата.

На картине (рис. 157) сторона АВ квадрата вертикальная. Требуется построить квадрат, расположенный перпендикулярно к предметной плос­кости и под произвольным углом к картине.


Рис.155

Стороны квадрата, перпендикулярные к АВ, лежат на прямых, предель­ной точкой которых может быть любая точка линии горизонта, например А^. Величину стороныЛС квадрата определим при помощи масштабной точ­ки М„. Затем через точку С проведем вертикальную сторону СЕ квадрата.

Эти приемы построения квадрата можно использовать при изображе­нии треугольников в вертикальных плоскостях (рис. 158). Оба квадрата имеют одну и ту же предельную и масштабную точки. При сравнении они производят разное визуальное впечатление, хотя имеют одинаковые гео­метрические параметры.




 


Рис. 156 Рис.157


 

N. Г"--—£    
      p 1       '----- ^D~
  *-. -; • • V. ? »- • •*« i j^     ■*-"■% Cy> —^—-^  
' A  

Рис. 158

На картине (рис. 159) сторона АВ квадрата лежит в предметной плос­кости. Ее предельной точкой является дистанционная точка D2. Требуется построить квадрат, лежащий в предметной плоскости.

Стороны прямых углов при вершинах А и В лежат на прямых с точкой схода Dx Чтобы определить положение четвертой стороны квадрата, най­дем вершину С. Она лежит на диагонали квадрата с предельной точкой Р.

На картине (рис. 160) задана большая сторона АВ прямоугольника с предельной точкой D2. Требуется построить прямоугольник, лежащий в предметной плоскости.



 

А щ...---------------------------------- ■■_■■ щ...................................................... -=Z. р А. D.
^ ^ &> ^

Рис. 159


Рис. 160


 


7 Э-298




 


Рис. 161



Построение прямоугольника аналогично построению квадрата. Здесь предельной точкой диагонали квадрата будет любая точка А„ на линии го­ризонта и справа от главной точки Р.

Этим построением можно воспользоваться при построении паркета, выложенного прямоугольными плитами или елочкой. Форма и размеры паркета заданы в совмещенной плоскости внизу листа (рис. 161).

При построении перспективы паркета форма плитки может быть раз­ной, но принцип построения одинаковый (рис. 162), даже если паркет име­ет форму правильного шестиугольника, который необходимо изобразить с учетом перспективных сокращений.

При построении шестиугольника, лежащего в предметной плоскости и параллельного одной стороной основанию картины, угол при совмещенной точке зрения Sk образуется прямыми параллельными сторонам этого шес­тиугольника и составляет 60° (рис. 163).

Однако, в перспективе часто приходится изображать треугольники, которые расположены в предметной плоскости с произвольно расположен­ными сторонами. В этом случае целесообразней применять способ совме­щения.



Рис. 162

 

 

 

 

    i 5,  
/ fJ \ p \p2
       
  %? iff^ii
    Щ  
  \ •"." h"'TAw

Рис. 163


Рис. 164

Построим треугольник ABC, натуральная величина которого задана в совмещенной плоскости (рис. 164). Проведем несовмещенной точки зрения прямые параллельные сторонам треугольника АВ и ВС, SkFl \\AB и S^ || ВС, и получим точки схода i*\ и F2. Для построения перспективного изображе­ния треугольника продолжим стороны АВ и ВС до пересечения с основани­ем картины в точках а0 и с0. Соединим полученные точки с точками схода. Из совмещеннойточки зрения Sk проведем лучи зрения_в каждую вершину треугольника ABC. При пересечении прямых a0F2 c &iA получим вершину А перспективного изображения треугольника. Аналогично получим все остальные вершины.

►

Построение плоских фигур может осуществляться разными способами, из которых выбирают самый оптимальный, требующий меньше построе­ний и дающий больше наглядности.


4. Перспектива окружности

В перспективе изображение окружности может иметь различное начер­тание. Это зависит от того, как расположена плоскость окружности отно­сительно картины и точки зрения.

В частном случае, когда окружность расположена в плоскости, парал­лельной картине, и ее геометрический центр совпадает с точкой Р, перс­пективой будет окружность. Другой частный случай перспективы окруж­ности — прямолинейный отрезок — окружность лежит в плоскости гори­зонта и на картине совпадает с линией горизонта (рис. 165).

Чаще всего перспективой окружности является лекальная кривая — эллипс. В зависимости от высоты горизонта меняется и форма перспекти­вы окружности. Построение перспективы окружности можно выполнить с помощью перспективы квадрата, в который вписывают данную окруж­ность.

Начертим в совмещенной предметной плоскости окружность. Впишем ее в квадрат (рис. 166). В квадрате проведем диаметры и диагонали. Ок­ружность имеет с квадратом четыре общих точки касания на перпендику­лярах, проходящих через середины сторон, т. е. 2, 4,6, 8 vl четыре точки пересечения диагоналей с окружностью 1,3,5, 7.


Рис. 165 101

Для построение перспективы окружности начертим линию горизонта Л, определим положение точек Р vl D. Построим перспективу квадрата АВСЕ, у которого сторона АВ лежит на основании картины. Точки А и В соединим с точкой Р. Проведем диагональ квадрата АС, которая должна быть направлена в дистанционную точку D. Вершина С определится на пе­ресечении прямых ВР и AD. Проведем вторую диагональ в перспективе