Признаки оптимизационной задачи
Задачи, решаемые с помощью оптимизатора, имеют три характерных признака.
Это наличие:
- целевой ячейки;
- изменяемых ячеек;
- ограничивающих ячеек.
Целевая ячейка - единственная. В нее пользователь должен ввести формулу, указав позднее в программном диалоге, какой экстремум необходим (максимум или минимум). После завершения построения модели и инициализации расчета программа автоматически должна добиться для этой ячейки экстремального результата. Формула будет вычислять целевой показатель. Для целевой ячейки в программном диалоге (а не в самой ячейке) можно установить и конкретное целевое значение, если для его достижения необходимо будет подбирать значения взаимосвязанных с ней ячеек.
Ограничивающих ячеек может быть не менее одной на каждую изменяемую ячейку. Может существовать и некоторое количество дополнительных ячеек ограничений, например, ограничение по объему ресурса и ограничения по спросу (минимальный спрос, максимальный спрос).
Общее же количество всех ячеек, занятых под описание оптимизационной проблемы, в программе Excel не может быть более 1000.
Типы оптимизационных задач
Под признаки оптимизационной задачи подходят следующие типы задач:
- Задачи о перевозках: например, минимизация расходов по доставке товаров с нескольких фабрик в несколько магазинов с учетом спроса.
- Задачи распределения рабочих мест: например, минимизация расходов на содержание штата с соблюдением требований, определенных законодательством.
- Управление ассортиментом товаров: извлечение максимальной прибыли с помощью варьирования ассортиментным набором товаров (при соблюдении требований клиентов). Аналогичная задача возникает при продаже товаров с разной структурой затрат, рентабельностью и показателями спроса.
- Замена или смешивание материалов: например, манипуляция материалами с целью снижения себестоимости, поддержания необходимого уровня качества и соблюдения требований потребителей.
Транспортная задача
Транспортная задача является классической задачей исследования операций.
Рассмотрим простой пример транспортной задачи. Допустим, компания имеет два учебных центра и две организации. Приведем конкретные данные о загруженности каждого из учебных центров (в усл. ед.), потребности каждой организации (в усл. ед.) и стоимости обучения (тыс. руб.) (см. Таблицу 3).
Таблица 3
| Организация В1 | Организация В2 | Наличие образовательных чеков | |
| Учебный центр А1 | |||
| Учебный центр А2 | |||
| Запрос на обучение |
На пересечении столбцов и строк цифры указывают стоимость обучения в соответствующем учебном центре соответствующей организации. Графа «Наличие образовательных чеков» означает количество мест в учебном центре, а графа «Запрос на обучение» - требования (заказ) каждой организации на выделение образовательных чеков для обучения сотрудников.
Решение
Для решения задачи необходимо отвести ячейки таблицы под данные о количестве выделенных образовательных чеков учебными центрами каждой организации. Под эти данные отведены ячейки В6:С7. В ячейке D6 суммируется количество мест, выделенных организациям В1 и В2 учебным центром А1, в ячейке D7 суммируется количество мест, выделенных организациям В1 и В2 учебным центром А2.
Очевидно, что величина D6 не может превышать значение ячейки D2, т.е. в учебном центре А1 количество обучающихся не может быть больше количества имеющихся там мест. Соответственно значение ячейки D7 не может быть больше значения ячейки D3 по аналогичным соображениям, но относящимся к центру А2. В ячейках В8 и С8 суммируются количество обучающихся из организаций В1 и В2 соответственно.
Целевой ячейкой в данной задаче является ячейка В9, в которой вычисляется стоимость всех обучающихся. Последняя определяется как сумма произведений двух массивов (функция СУММПРОИЗВ): в первом на пересечении столбцов и строк находятся данные о стоимости обучения в соответствующих учебных центрах соответствующим организациям, а во втором - количество обучающихся в каждом центре из каждой организации.
Таблица 4
| А | В | С | D | |
| Организация В1 | Организация В2 | Наличие мест | ||
| Учебный центр А1 | ||||
| Учебный центр А2 | ||||
| Запрос на обучение | ||||
| Учебный центр А1 | =В6+С6 | |||
| Учебный центр А2 | =В7+С7 | |||
| =СУММ(В6:В7) | =СУММ(С6:С7) | |||
| Стоимость обучения | =СУММПРОИЗВ(В2:С3;В6:С7) |
Рисунок 18- Образец таблицы.
В результате использования настройки Поиск решения получаем диалоговое окно (рис. 20).
Смысл ограничений состоит в следующем:
| Рисунок 20–Диалоговое окно Поиск решения. |
$D$6<=D$2, $D$7<=D$3 – это означает, что в учебном центре количество обучающихся не может быть больше, чем там есть мест.
| Рисунок 21–Результат Поиска решения. |
$B$8>=$B$4, $C$8>=$C$4 – это означает, что запросы потребителей должны выполняться полностью. В результате запуска Поиск решений с приведенными выше ограничениями находим окончательный ответ (рис.21).
Вопросы для закрепления теоретического материала
- Характерные признаки задач оптимизации.
- Типы задач оптимизации.
- Ограничения транспортной задачи.
Задание для практического занятия
Компания имеет два учебных центра (А1 и А2) и две организации (В1 и В2). Данные о загруженности каждого из учебных центров (в усл. ед.), потребности каждой организации (в усл. ед.) и стоимости обучения (тыс. руб.) приведены в таблице 5.
Таблица 5
| Организация В1 | Организация В2 | Наличие мест | |
| Учебный центр А1 | |||
| Учебный центр А2 | |||
| Запрос на обучение |
Составить план обучения сотрудников в центрах, при котором расходы организаций будут минимальными.