Расчет гидравлического сопротивления
Гидравлическое сопротивление необходимо рассчитать для определения фактического давления в аппаратах ультрафильтрации (знание которого требуется при механических расчетах) и потребного напора насоса.
Развиваемое насосом давление расходуется на создание перепада рабочего давления через мембрану, преодоление гидравлического сопротивления потоку разделяемого раствора в аппаратах и потоку пермеата в дренажах, а также на компенсацию потерь давления на трение и местные сопротивления в трубопроводах и арматуре и подъем раствора на определенную геометрическую высоту:
ΔрH = Δр + Δра + Δрд + Δрп + Δрг , (6)
где Δр – рабочее давление, Δрп – потери на местные сопротивления в трубопроводах, Δрг – высота геометрического подъема, Δра – гидравлическое сопротивление канала, Δрд – сопротивление дренажного слоя.
В установке ультрафильтрации с аппаратом типа фильтр-пресс основная часть местных сопротивлений сосредоточена в самом аппарате, где многократно меняется направление и скорость раствора: в коллекторах, образованных совмещенными отверстиями мембранных элементов; при перетоке из одной секции в другую и, главное, при входе из коллектора в межмембранное пространство и выходе из последнего. Кроме того, в рассматриваемом случае рабочие давления на порядок меньше, чем при обратном осмосе, поэтому нельзя пренебрегать перепадом давления, связанным с геометрической высотой подъема разделяемого раствора.
Примем что Δрп (включая потери на местные сопротивления в самом аппарате) составляет 20 % от Δра, а геометрическая высота подъема (расстояние от уровня раствора, прошедшего песчаный фильтр, до вентиля на выходе концентрата из аппарата ультрафильтрации) hг = 2 м. Тогда
, 
.
Определение Δра.Общая длина канала, по которому проходит разделяемый раствор, равна произведению диаметра элемента на число секций: l = 0,4·7 = 2,8 м.
.
Примем ζ1 = 5,6. Тогда Δра = 2,2 · 103 · 5,6 = 1,24·104 Па.
Определение Δрд. Проанализировав математические формулы, представленные в [1] (с. 138-139),проведем расчет по этой формуле:
(7)
Проведем расчет по этой формуле, учитывая, что dэ = 0,8·10-3 м:
.
Примем ζ2 = 100. Тогда Δрд = 10 ·100 = 1000 Па.
.
Напор насоса
.
Исходя из требуемой производительности по исходному раствору (Lн = 0,138 кг/с = 1,38∙10-4 м3/с ) и найденному напору (Н = 24 м) по табл. П1.13 принимаем к установке насос марки НД 630/10 производительностью
Q = 2,78∙10-4 м3/с и напором H = 100 м.[ 2, с 139]
Расчет выпарной установки
Материальный баланс процесса выпаривания
|
|
Производительность установки:
Gип = Gн – Lп =0,1388 – 0,1246 = 0,0142 кг/с
Производительность установки по выпариваемой воде
W = Gип(1 – xн/xк) = 0,0142∙(1 – 0,1/10) = 0,014 кг/с.
Расход готового продукта:
G = Gип – W = 0,0142 -0,014 = 9,32 кг/ч = 0,0002 кг/с.
Расчет выпарной установки
1. Рассчитаем температуру и давление вторичного пара:
- принимаем приближенно давление раствора ррн = 25,3 кПа в нижней части греющих труб по графику свойств насыщенного водяного пара [1, рис. П1.1] по температуре Трн =Ткн – ΔТд =20 – 0,5 = 19,5 °С, из того, чтобы температура кипения раствора в нижней части труб Ткн =20 °С не превышала допустимой для пектиназы температуры Тд = 20 °С.
Примем длину труб в аппарате с центральной циркуляционной трубой l = 0,2 м, тогда давление вторичного пара и равное ему давление раствора в верхней части кипятильных труб
где ε = 0,5 – примерное значение паронаполнения кипятильных труб.
- температура кипения раствора в верхней части кипятильных труб:
где ΔТгд = 1 ºС – температурные потери, обусловленные гидравлическим сопротивлением паропровода вторичного пара, принятые согласно рекомендациям [6, гл. 8]; ΔТвп = 20 ºС – температура вторичного пара по рис. П1.1 при рвп = 3588,8 Па.
2. Определим полезную разность температур, тепловую нагрузку и расход греющего пара в корпусе с учетом того, что раствор поступает нагретым до температуры кипения, при этом теплопотери в окружающую среду примем равными 3 % от тепловой нагрузки:
– тепловая нагрузка:
Q = 1,03 W r = 1,03∙ 0,014∙ 1446,5 = 20,9 кВт,
где r = 2340 кДж/кг – удельная теплота парообразования при средней температуре кипения раствора в трубах (рис. П1.1);
– средняя температура кипения раствора в трубах
Ткс = (Ткн + Ткв)/2 = (20 + 21,5)/2 = 20,75 ºС
– полезная разность температур
где Тгп = 120 оС – температура греющего пара при давлении 0,25 МПа (рис. П1.1).
– расход греющего пара
D =100Q/(Х rгп) =100∙20,9/(80∙2210) = 0,011 кг/с = 42,5 кг/ч,
где rгп = 2210 кДж/кг – удельная теплота конденсации греющего пара при давлении р = 0,25 МПа (рис. П1.1).
3. Вычислим коэффициент теплопередачи от греющего пара к концентрируемому продукту:
– коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара к стенке трубы в первом приближении можно вычислить по формуле [5, с. 197]
где μк = 248∙10-6 Па∙с вязкость пленки конденсата, стекающей по наружной поверхности греющей трубы, при средней температуре пленки (Tпк)ср =120 – 6/2 = 117 °С; (∆Тгп)1 = 6 °С – принятая в первом приближении разность температур конденсирующегося пара и наружной стенки трубы; ρк = 949 кг/м3 – плотность стекающего конденсата при средней температуре пленки; λк = 0,685 Вт/(м∙К) – теплопроводность пленки конденсата [табл. П1.5];
– для установившегося процесса теплопередачи справедливо следующее уравнение [3, с.172] для определения разности температур между внешней и внутренней поверхностями стенки греющей трубы в первом приближении:
(∆Тст)1= (αгп)1(∆Тгп)1(δт/λст + RΣ) = 13875 ∙6∙(2∙10-3/17,4 + 2,5∙10-4) = 30,3°С,
где δт = 2∙10-3 м – толщина стенки трубы [табл. П2.2]; RΣ = 2,5∙10-4 м2/(К∙Вт) – термическое сопротивление отложений на внутренней поверхности трубы [3, с. 172], при этом принимаем, что отложения на внешней поверхности трубы отсутствуют; λст = 17,4 Вт/(м∙К) – коэффициент теплопроводности нержавеющей стали [5, с. 571];
– средняя по высоте трубы разность температур внутренней стенки и концентрируемого продукта в первом приближении
– удельная тепловая нагрузка в первом приближении
– учитывая относительно небольшую концентрацию продукта, используем для расчета коэффициента теплоотдачи от внутренней стенки трубы к продукту в первом приближении формулу [5, c. 206]:
– проверяем правильность первого приближения по условию равенства удельных тепловых нагрузок с внешней и внутренней сторон трубы:
,
таким образом, требуется выполнить второе приближение;
– примем среднюю удельную тепловую нагрузку
,
Тогда разность температур конденсирующегося пара и наружной стенки трубы во втором приближении составит:
(∆Тгп)2 = 183293 / 13875 = 13,2 °С;
– коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара к стенке трубы во втором приближении при пренебрежении изменением констант
– разность температур между внешней и внутренней поверхностями стенки греющей трубы во втором приближении
– средняя по высоте трубы разность температур внутренней стенки и концентрируемого продукта во втором приближении
– удельная тепловая нагрузка во втором приближении
– коэффициент теплоотдачи от внутренней стенки трубы к концентрируемому продукту во втором приближении
– проверяем правильность второго приближения
;
в связи с тем, что ошибка более 3 %, выполним третье приближение;
– для ускорения процесса сходимости решения построим график зависимости удельных тепловых нагрузок по внешней qгп и внутренней qп поверхностям греющей трубы от разности температур конденсирующегося пара и наружной стенки трубы ∆Т гп (рисунок 3); из построенного графика следует, что (∆Тгп)3 = 17,4 °С;
а
| 
б
|
| Рисунок 3. Распределение температурных перепадов (а) и зависимость удельных тепловых нагрузок (б) по внешней qгп и внутренней qп поверхностям греющей трубы первого корпуса от разности температур конденсирующегося пара и наружной стенки трубы: 1, 4 – пограничные слои; 2 – стенка трубы; 3 – накипь на стенке. |
– коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося пара к стенке трубы в третьем приближении
– разность температур между внешней и внутренней поверхностями стенки греющей трубы в третьем приближении
(∆Тст)3 = 10726 ∙17,4 ∙3,65∙10-4 = 68,1 °С;
– средняя по высоте трубы разность температур внутренней стенки и концентрируемого продукта в третьем приближении
– удельная тепловая нагрузка в третьем приближении
– коэффициент теплоотдачи от внутренней стенки трубы к концентрируемому продукту в третьем приближении
– проверяем правильность третьего приближения
;
– определим ошибку вычислений
δ = (186632 – 182863)∙100 / 182863 = 2,06 % < [δ] = 3%;
– примем окончательное значение удельной тепловой нагрузки для выпарной установки:
;
– коэффициент теплопередачи установки
4. Вычислим поверхность теплообмена корпуса установки
.
Основываясь на ГОСТ 11987-81 [1, табл. П2.2], стандартных аппаратов требуемого нам размера не существует. В связи с довольно низкой нужной поверхностью теплообмена, возьмем аппарат с минимальными характеристиками и уменьшим его основные размеры в 5 раз. В этом случае аппарат с принудительной циркуляцией будет иметь следующие характеристики – номинальная поверхность теплообмена F = 5 м при длине греющих труб в аппарате l = 0,2 м.