Градуировка шкал; пространство
Основы учения о пространстве были заложены еще Евклидом. Но собственно определения этого таинственного начала долгое время не существовало, была только совокупность уже приводившихся нами аксиом, осмысление которых и порождало интуитивное представление о нем. Строгое формальное определение пространства — а заодно и времени — только через два тысячелетия дал Исаак Ньютон. Его знаменитое сочинение вышло в свет в 1687 году. Именно тогда впервые и прозвучало: Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью.[110] Абсолютное пространство по самой своей сущности безотносительно к чему бы то ни было внешнему и остается всегда одинаковым и неподвижным.[111]
Словом, по Ньютону пространство практически ничем не отличается от платоновского — это какое-то особое образование, род пустого «вместилища тел» которое существует совершенно независимо от вещества Вселенной, как, впрочем, и от нее самой. Оно неподвижно, непрерывно, однородно (одинаково во всех своих точках), изотропно (одинаково по всем направлениям), проницаемо (никак не воздействует на материю и само не подвергается ее воздействиям) и бесконечно. Наконец, оно обладает только тремя измерениями. От абсолютного пространства Ньютон отличал относительное, которое сводится к протяженности и взаиморасположению материальных тел, и поскольку абсолютное, вследствие неразличимости своих частей принципиально непознаваемо человеком, предметом науки может быть только относительное.
Абсолютное время в концепции Ньютона есть ни от чего не зависящая чистая длительность, равномерно текущая от прошлого к будущему. Оно является таким же пустым, как и пространство «вместилищем событий», которые могут его заполнять (но, кстати, могут и не заполнять). Подчиненный своим законам ход событий нисколько не влияет на течение времени; оно универсально, одномерно, непрерывно, бесконечно и однородно. Как и абсолютное пространство, абсолютное время принципиально непознаваемо человеком и неизмеримо; измерению — с помощью равномерно текущих событий (часов) — поддается только относительное время. Поэтому предметом научного исследования может быть только оно.
Правда, уже во времена Ньютона высказывались и другие воззрения на этот предмет. Так, например, Лейбниц категорически отрицал возможность самостоятельного существования пространства и времени независимо от материи. Он не принимал ньютоновскую картину мира, поскольку в ней тот представал как простая совокупность независимых материальных тел, связанных между собой только случайными механическими столкновениями и мистическими силами дальнодействия (тяготением). Такой взгляд на вещи, по мнению Лейбница, примитивизирует действительность, не позволяет объяснить ни целостность вещей, каждая их которых не сводится к простой сумме движений составляющих ее атомов, ни согласованность их совместного движения. Наконец, он просто противоречит высшей гармонии мира. А высшая гармония была столь же программной вещью для естествоиспытателя того времени, сколь и само существование Вселенной.
В правоте немецкого математика и философа, во всяком случае в той части, которая касается соотношения целого и части, мы уже могли убедиться. Однако классическая механика того времени все же предпочла смотреть на нее как на совокупность взаимодействующих тел. Но вот настало время переосмысления всего теоретического наследия…
В 1770 году французский геодезист и путешественник Ш. Де ла Кондамин (1701-1774) приказал замуровать в церковной стене своего родного городка собственноручно изготовленный им бронзовый стержень и установить в этом месте мраморную плиту с надписью, гласящей о том, что здесь хранится экземпляр одной из возможных естественных единиц измерения, которая способна стать универсальной. Ученый предлагал заменить десятки произвольно выбранных и не всегда поддающихся согласованию между собой единиц измерения — фунтов, локтей, дюймов и так далее, которые использовались в тогдашней Европе,— одной универсальной и естественной мерой. В качестве такой вполне отвечающей духу Просвещения меры им предлагалась длина экваториального маятника, то есть маятника, который, будучи установлен на экваторе, совершает ровно одно качание за секунду.
Горячую приверженность Кондамина к такому средству измерения легко понять, если представить себе, какой уникальный прибор представляет собой сам маятник. Действительно, подвешенный в том месте, где сила тяжести может считаться строго неизменной, он способен сформировать точный эталон времени. После этого, если его доставить в любой другой район планеты, он по периоду своего качания, позволит с точностью определить силу тяжести в нем. А если сила тяжести известна нам заранее, и одновременно удостоверено точное время качания, то нетрудно определить и длину маятника. Словом, один и тот же прибор годится для точного измерения и времени, и пространства, и силы.
Кстати, применение универсальных мер, служащих для измерения одновременно разных и, казалось бы, несопоставимых друг с другом величин, известно давно. Еще в древнем Китае один и тот же инструмент служил для измерения и длины, и объема, и высоты музыкального тона. В качестве такого инструмента выступало «стандартное» колено бамбука. Конечно, точность оставляла желать много лучшего, но все же изящность физического решения по праву заслуживает высокой оценки, к тому же нужно сделать и какую-то скидку на историческую эпоху, вполне довольствовавшейся тогдашними допусками.
Идея измерения времени, пространства и силы тяжести с помощью маятника принадлежит, разумеется, не одной только Франции: о ней заговорили и в Лондонском королевском обществе, практически сразу же после того, как знаменитый голландский механик и математик Х.Гюйгенс (1629-1695) изобрел свои знаменитые часы и написал фундаментальный доклад о маятнике. Тогда же французский математик Г.Мутон (1618-1694) предложил сохранить за маятником значение контрольного аппарата, но в основу универсальной системы мер все же положить другое — уже принятую единой для ведущих морских держав, Англии, Голландии и Франции, морскую милю — часть дуги меридиана.
В конечном счете возобладала чисто пространственная величина. Сыграли свою роль и политические разногласия (против революционной Франции к тому времени ополчилась практически вся Европа) и технические трудности, помноженные на другие, политические же, обстоятельства. Ведь для принятия эталонной меры всеми государствами нужен свободный доступ и для ее проверки, и для калибровки национальных эталонов, создаваемых по ее результатам. Но проверить длину дуги без согласия правительств тех стран, на территории которых он проходила (речь идет о Франции и Испании) не всегда возможно. В особенности, если речь идет об условиях военного противостояния.
Однако идея использования колебательного процесса для создания естественного эталона длины все же не умерла. В 1827 году французский физик Ж.Бабине предложил использовать для этого несколько иной колебательный процесс — длину световой волны. Спустя много лет А.Майкельсон видоизменил его идею, предложив определять эталонный метр числом укладывающихся в него длин волн монохроматического света. Совершенствование этого подхода привело к новому определению единицы длины. Если до того под метром понималась одна сорокамиллионная часть дуги меридиана, проходящего через Барселону и Дюнкерк, то в 1960 году метром стали называть длину, равную 1 650 763,73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2р10 и 5d5 атома криптона-86.
Таким образом, если в 1889 году два метровых эталона могли быть сравнены с точностью до 1-2 десятимиллионных долей, то теперь эта точность была существенно повышена. Колебания микроскопического атома оказались значительно более точным эталоном, чем размер нашей планеты.
Но метр хорош для измерения лишь сравнительно небольших дистанций. А вот, к примеру, межзвездные расстояния измеряются совсем иными величинами. И вновь вопрос: каждый ли метр тех бесконечных «световых лет» и мегапарсеков, которыми измеряются космические расстояния, включает в себя ровно 1650763,73 «длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2р10 и 5d5 атома криптона-86»?
Однозначного ответа нет.
А если так, есть ли у нас уверенность в том, что расстояния между космическими объектами определяются с исчерпывающей точностью? Подчеркнем, речь идет не о неизбежных погрешностях измерений, которые в принципе могут быть устранены с совершенствованием инструментария, но о том, в действительности ли «световой год» в точности равен 1650763,73 «длины волны в вакууме излучения…» помноженной на 300000000 метров в секунду… на 3600 секунд… на 24 часов… на 365 суток? И в каждой ли точке мирового пространства к нему применимо определение, в 1983 г. данное XVII Генеральной конференцией по мерам и весам?
Градуировка шкал; время
Для измерения времени в качестве основной единицы сегодня принимается секунда.
Когда-то она определялась как 1/86400 доля средних солнечных суток. Но со временем обнаружилось, что период вращения нашей планеты вокруг своей оси далеко не постоянен. Поэтому течение времени, отсчет которого ведется на основе вращения Земли, иногда бывает ускоренным, а иногда — замедленным по сравнению с тем, которое определяется по орбитальному движению Земли, Луны и других планет. Подсчитано, что за последние 200 лет ошибка в отсчете времени на основе суточного вращения Земли по сравнению с некоторыми умозрительными часами, свободными от любой нерегулярности хода, достигла около 30 секунд.
Различают три типа изменения скорости вращения нашей планеты. Вековые, которые являются следствием приливов под воздействием лунного притяжения и приводят к увеличению продолжительности суток примерно на 0,001 секунд в столетие. Наряду с ними существуют малые скачкообразные изменения продолжительности суток, причины которых точно не установлены. Они удлиняют или укорачивают земные сутки на несколько тысячных долей секунды, причем такая аномальная продолжительность может сохраняться на протяжении нескольких лет подряд. Наконец, отмечаются периодические изменения, главным образом с периодом в один год.
Между тем развитие техники, повышение требований к научным экспериментам привели к необходимости введения более жестких стандартов времени. Поэтому в 1956 году Международное бюро мер и весов дает новое определение секунды: «Секунда — это 1/31556925,9747 доля тропического года для 1900 г. январь 0, в 12 часов эфемеридного времени».
Изобретение атомных стандартов времени и частоты позволило получить еще более точную шкалу времени, уже независящую от вращения Земли и имеющую значительно большую стабильность. В качестве единицы атомного времени принята атомная секунда, определяемая как «время, равное 9192631770 периодам излучения соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133». Это определение было принято на XIII Генеральной конференции по мерам и весам.
Относительная погрешность атомных часов колеблется от 10—13 до 10—14. И все же, несмотря даже на такую точность, полной уверенности в абсолютной безупречности временной шкалы нет.
Вдумаемся. Все длительные события, которыми оперирует наше знание, измеряются годами, веками, тысячами и миллионами лет. Подсчитано, что наша Вселенная, начало которой полагает гипотетический «Большой взрыв», существует около 15 миллиардов лет. В интуитивной основе этих величин лежит все тот же год, все те же триста шестьдесят пять оборотов Земли вокруг Солнца (или наоборот, ибо и сегодня продолжают утверждать геоцентричность мира, как кому нравится). Но ведь за длительный срок и Земля, и Солнце проходят большой путь и вокруг центра Галактики, и по контуру галактической орбиты, и повинуясь каким-то метагалактическим законам, и так далее. Они пересекают, возможно, неоднородные области мирового пространства с совершенно различной концентрацией масс, а значит, с неоднородной метрикой. Отсюда вовсе не исключено, что в пути могут произойти довольно существенные деформации того временного потока, который мы пытаемся градуировать и измерить сегодняшним стандартом земной секунды. Поэтому утверждать, что один год всегда в точности равен другому, мы не можем. Иначе говоря, мы не вправе утверждать, что количество «атомных» секунд, в сумме составляющих, скажем, тот астрономический год, в котором было принято приведенное выше определение, в точности равно количеству секунд, которые составят, предположим, 25000-й астрономический год, или составляли — астрономический же — 25000-й год до н.э.
Правда, здесь можно возразить тем, что погрешность будет очень незначительна. Но, во-первых, цена такому (практически ничем не доказуемому) возражению не так уж и велика. Во-вторых, мы и здесь говорим не о точности измерений, но о точности логической. Физическая погрешность всегда относительна и в известных пределах, там, где она, перефразируя Эйнштейна, не выходит за пределы шестого знака после запятой, ею можно пренебречь. Погрешность логическая — всегда абсолютна, и сколь бы микроскопичной она ни была, пренебрегать ею недопустимо. Здесь же логическая погрешность состоит в том, что используются градационные шкалы, призванные дифференцировать принципиально разные «качества». А мы уже хорошо знаем, что они не вправе подменять друг друга. Мы знаем также и то, что там, где подмена все-таки происходит, результаты измерений содержат в себе не только отклонения, обусловленные особенностями используемого инструментария, но и гораздо более фундаментальные эффекты, которые связаны с действием какой-то «дельты качества».
Но пойдем дальше.
Говоря о времени, легче оперировать прошлым, нежели будущим. Истекшее время с грехом пополам еще поддается измерению, о будущем же можно только строить гипотезы. Однако факты показывают, что и при таком ограничении мы практически никогда не достигаем точности.
При обращении в прошлое нашей планеты у нас есть несколько различных оснований датировки: письменные исторические свидетельства, годовые кольца деревьев, пыльца растений.
Ни одно из этих средств не дает абсолютной датировки событий. Несмотря на обилие письменных свидетельств, не всегда возможно установить даже точные даты ключевых для всей мировой истории событий. Это может видеть каждый: справочники различного рода пестрят вопросительными знаками, которые проставляются рядом с датами тех или иных событий. Древесные кольца так же не могут служить надежным средством, ибо вполне достоверно установлено, что многие вечнозеленые лиственные растения способны формировать не одно а целых два кольца за один год. Что же касается пыльцы, то палеонтологии известны случаи обнаружения пыльцы растений, подобных клену и дубу, еще в докембрийских породах, то есть именно в то время, когда существование этих пород было просто исключено.
Правда, перечисленные примеры, скорее образуют собой исключения из некоего общего правила, нежели само правило, поэтому принято считать, что датировка, основанная на них, обладает вполне удовлетворительной строгостью и поддается перекрестной проверке с помощью других методов измерения. Но все же подчеркнем: связать датировку событий, получаемую с помощью этих средств измерения, с основной единицей времени (секундой) никак невозможно. Поэтому в действительности они представляют собой лишь ту или иную форму приближения к абсолюту, а вовсе не точную оценку.
Но даже эти приблизительные средства эффективны только в пределах нескольких (5—6) тысячелетий. Для больших сроков используются другие средства измерения, которые в еще большей степени расходятся с основной единицей времени.
В 1896 году Беккерелем был открыт радиоактивный распад, и уже в 1905 Резерфорд предложил использовать это явление для точных датировок в геологии. Однако технически возможным это стало только в 1937 г.
Сегодня существует несколько разновидностей «часов», использующих радиоактивный распад, которые работают в разных интервалах времени.
«Уран — свинцовые»:
238U — 206Pb; Т = 4,470 * 109 лет;
235U — 207Pb; Т = 0,704 * 109 лет;
232U — 208Pb; Т = 14,01 * 109 лет.
«Калиево — аргоновые»:
40K — 40Ar; Т = 1,31 * 109 лет.
«Рубидиево — стронциевые»:
87Ru — 87Sr; Т = 48,8 * 109 лет.
«Радиоуглеродные», в отличие от приведенных, рассчитаны на более короткий срок:
14C — 14N; Т = 5730 лет.
Но всем этим «часам» присущ один и тот же недостаток — результат, который получается с их помощью, предполагает, что измеряемый процесс протекает как бы в полной изоляции от всего внешнего окружения. Другими словами, предполагается стечение совершенно фантастических условий, согласно которым за все эти миллионы и миллиарды лет не существовало никакого движения вещества ни внутрь измеряемой породы, ни наружу. А ведь стоит только допустить возможность миграции атомов, как ставится под сомнение любой вывод. Между тем предположение того, что на протяжении сотен миллионов лет система оставалась абсолютно замкнутой, и дрейфа атомов не происходило, критики не выдерживает.
Впрочем, не в этом самый главный источник погрешности. Здесь неявно предполагается, что все вторичное вещество — это исключительно результат реакции распада. Но если в момент формирования породы уже присутствовало какое-то количество свинца, аргона или стронция (а молодые вулканические породы, образующиеся в результате застывания лавы на наших глазах, во всех случаях обнаруживают довольно значительное их содержание), расчетная величина может весьма существенно расходиться с действительностью. Между тем известно, что любой образец породы в конечном счете обнаруживает в себе всю «таблицу Менделева». А следовательно, и в исходном распределении элементов всегда найдется место для тех, которые используются для датировок. Точная же пропорция нам неизвестна. Но если неизвестно исходное содержание, действительный результат может с равным успехом говорить и о пасажировместимости трамвайного парка какой-нибудь «Тьмутаракани», и о количестве лука, съеденного за время строительства египетских пирамид, и о географических координатах утраченных Венерой Милосской рук, словом, о чем угодно… Мы это уже видели в сводной таблице результатов определения возраста нашей планеты (2.10).
Поэтому совсем неудивительно, что эти методы способны давать — и часто дают — совершенно неправдоподобные результаты. Так, геологический возраст проб, взятых из вулканической лавы на одном из Гавайских островов, датируется калиево-аргоновым методом в интервале значений от 160 миллионов до 2 миллиардов лет, в то время как их истинный (установленный прямым наблюдением) возраст составляет менее двухсот.
Так что и в этом случае мы можем построить лишь какую-то умозрительную шкалу времени. Ее начало будет лежать в так называемой точке сингулярности, завершение — в точке настоящего момента. Повторим, между этими крайними пунктами современная теория насчитывает около 15 миллиардов лет. Однако никакой уверенности в том, что секунда, измеренная в непосредственной «близости» от «Большого взрыва», и секунда, принимаемая в качестве стандарта сегодня, в точности равны друг другу, быть не может.
Но если равенства нет, то любые построения, основанные на расчетах времени, будут верными только в относительной близости к точке настоящего момента. Чем дальше мы удаляемся от нее, тем в большей мере наша секунда способна отклоняться от «времени, равного 9192631770 периодам излучения соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133». И вовсе не исключено, что около точки сингулярности она может вмещать в себя целые миллионолетия, или наоборот: истекшие когда-то миллионы лет эквивалентны сегодняшней секунде.
Добавим к этим сомнениям еще один довод. Теоретически реконструируя события далекого прошлого, мы можем опираться только на сегодня протекающие процессы, которые к тому же ограничены пределами сравнительно небольшой «лаборатории» по имени Земля. Но ведь это еще вопрос, действовали ли известные нам сегодня физические законы вблизи временной точки «Большого взрыва», или они «формировались» лишь постепенно, параллельно формированию самой Вселенной?
Таким образом, мы видим, что собственно время от нас ускользает; в действительности все те «количества» которыми мы пользуемся для его измерения, являются характеристиками совершенно иных «качеств». Единая шкала времени, способная объять и дробные доли секунды, и миллиардолетия, сегодня предстает чем-то вроде сборной солянки. Поэтому уверенности в том, что разные периоды истории нашего мира могут быть измерены одной и той же единицей, нет и в помине. К этому можно добавить и то заключение, которое прямо вытекает из сказанного: если у нас до сих пор нет непротиворечивого представления о «полном количестве» этого фундаментальнейшего начала мира, у нас нет и адекватного представления о его «качестве». Словом, самое существо времени по сию пору ускользает от нас, и единственное, что доступно сегодня, — это ловить его исчезающую тень.
Но ведь именно эта исчезающая тень в действующей Системе единиц формирует представления обо всех физических величинах. Тогда что же скрывается за ними?