ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЯХ И ПРОЦЕССАХ

В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУРАХ

Основные понятия и уравнения твердотельной электроники

 

· Температурный потенциал

 

jТ=kT/q, (1.1)

 

где k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура (при температуре T=300К температурный потенциал имеет значение jT=0,026В, или 26мВ), q – модуль заряда электрона.

· Закон действующих масс

, (1.2)

 

где n – концентрация электронов; p – концентрация дырок; ni – концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике. Закон справедлив в случае термодинамического равновесия как для собственных, так и для примесных полупроводников.

· Условие электронейтральности

(1.3)

 

где NA, ND – концентрация ионизированных атомов акцепторной и донорной примесей соответственно.

  • Потенциал, характеризующийположениеуровня Ферми в полупроводнике рассчитывается

 

jfp = j i - jобp (1.4 а)

или

jfn = j i + jобn, (1.4 б)

 

где ji –потенциал, соответствующий середине запрещенной зоны полупроводника:

jобp = jТ ln (p/ni), (1.5 а)

 

jобn = jТ ln(n/ni) (1.5 б)

– объемные потенциалы.

Таким образом, согласно данным выражениям, в собственных полупроводниках (n = p = ni) уровень Ферми расположен в середине запрещенной зоны, в электронных полупроводниках (n > ni) – в верхней половине, а в дырочных (р > ni) – в нижней половине запрещенной зоны.

  • Уровень Ферми одинаков во всех частях равновесной системы, какой бы разнородной она ни была, т. е. jf=const.
  • Закон полного тока в полупроводнике n-типа

 

, (1.6 а)

 

в полупроводнике р-типа

 

, (1.6 б)

 

где и – градиенты концентраций дырок и электронов; mp, mn – подвижности дырок и электронов соответственно; Dp и Dn – коэффициенты диффузии дырок и электронов; Е – напряженность внешнего электрического поля.

  • Соотношение Эйнштейна, показывающее связь между коэффициентом диффузии и подвижностью носителей заряда,

 

, (1.7 а)

 

(1.7 б)

 

в полупроводнике n- и p-типа соответственно.

  • Уравнение непрерывности для стационарных условий ( ), выражающее закон сохранения частиц,

 

, (1.8 а)

 

(1.8 б)

 

для полупроводников n - и p-типа, соответственно. Здесь n – n0 = Dn и р – р0 = Dр – избыточные (неравновесные) концентрации носителей заряда; g – скорость генерации носителей заряда под действием внешних факторов, например света; tn и tр – время жизни неравновесных носителей заряда.

  • Время жизни неравновесных носителей заряда tn и tр равно промежутку времени, в течение которого их концентрация уменьшается в е раз.
  • Диффузионная длинаносителя заряда соответствует расстоянию, которое он проходит за время жизни и равна

 

(1.9 а)

и

, (1.9 б)

 

где Ln и Lp – диффузионная длина электронов и дырок, соответственно.

· Уравнение Пуассона, позволяющее определить распределение потенциала в полупроводнике,

, (1.10)

 

где j – потенциал; x – координата; r(x) – объемная плотность заряда; es – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, e0 – электрическая постоянная.