Распределение рабочих цеха по разрядам
| Тарифный разряд (x) | |||||
| Число рабочих (f) | |||||
| Накопленные частоты (F) |
Решение:
Модальный разряд (варианта) – 5, т.к. он имеет наибольшую частоту (f=55).
Медиана ( 
) – это величина варьирующегося признака, которая делит совокупность пополам, т.е. лежит в середине ранжированного ряда.
Место медианы в ряду:
а) с нечетным числом единиц:
;
б) с четным числом единиц:
.
В нашем примере медианным является 4 разряд.
Формулы расчета структурных средних по сгруппированным данным (с интервалами):
, (6.21)
где 
– нижняя граница модального интервала (интервала с наибольшей частотой); i – величина интервала; 
– соответственно частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.
, (6.22)
где 
– нижняя граница медианного интервала, в котором находится половина единиц объема совокупности; i – величина интервала; 
– сумма всех частот; 
– сумма частот, предшествующих медианному интервалу; 
– частота медианного интервала.
Пример 8. В таблице приведены данные о стаже работы 30 рабочих цеха.
| Стаж работы, лет (x) | Численность рабочих, человек (f) | Накопленные частоты,
|
| До 6 | ||
| 6-12 | ||
| 12-18 | ||
| 18-24 | ||
| Более 24 |
Решение:
Модальный интервал при стаже работы от 6 до 12 лет имеет частоту 12. Тогда мода равна:
лет.
Мода показывает, что наиболее часто рабочие цеха имеют стаж 8,5 лет.
Медианный интервал (в котором находится половина частот совокупности, т.е. 15 человек), будет также при стаже от 6 до 12 лет.
Медиана равна:
лет.
Медиана показывает, что половина рабочих имеет стаж до 10 лет, половина – более 10 лет.
Структурные средние можно определить не только по формулам, но и графически: моду по гистограмме, медиану по кумуляте.
Для графического определения моды в гистограмме используют три столбика: самый высокий и два прилегающих к нему – слева и справа. Внутри столбика с наибольшей высотой проводят две линии: первая соединяет его правый верхний угол с правым верхним углом предшествующего столбика, а левый – с верхним левым углом следующего. Абсцисса точки пересечения этих прямых – это мода распределения, представленного в виде гистограммы (рис. 6.1).
Рисунок 6.1 Графическое представление моды на гистограмме распределения
Для графического определения медианы строят кумуляту и последнюю ординату кумуляты делят пополам. Через полученную точку проводят прямую параллельно оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения – это медиана представленного графически распределения (рис. 6.2).
Рисунок 6.2 Графическое представление медианы на кумуляте распределения