Теория критических трещин Гриффитса
Используя понятие хрупкого разрушения, Гриффитс вывел следующую теорию:
Пусть у нас есть элемент пласта, на который действует напряжение s:
 |
r
2×1
s
В месте скругления действуют локальные напряжения s¢ (s¢¹s).
Существуют определённые геометрические размеры которые провоцируют разрушение пласта, это: s¢>s и s¢>>(много больше) предела прочности.
Локальные s¢ связаны с s следующим соотношением:
s¢=2×s×Ö1/r,
где 1 – половина длины трещины; r – радиус скругления трещины.
Как только s¢ превышает предел прочности sр, s¢ будет преодолевать молекулярные силы сцепления и производить работу, пропорциональную поверхностной плотности энергии.
Преодолевая потенциальную энергию, а именно энергию связи пласта (АS), приходящуюся на единицу поверхности, трещина совершает работу разрушения:
АS~еS Þ АS=4×1×еS, где еS – поверхностная плотность энергии (Е).
Упругая энергия, которая есть в пласте записывается:
АЕ=p/Е×12×s2,
где АЕ – энергия, запасённая в породах под действием внешней нагрузки.
dАЕ/d1>dАS/d1
В критическом состоянии: dАЕ/d1=dАs/d1.
Следовательно, исходя из выше записанных выражений, получим формулу для расчёта критического напряжения (разрушения):
sкр=Ö2×Е×еS/p×1
Напряжение сжатия больше напряжения растяжения sсж>sр.
Для большинства пород:
sсж/sр=4×((1+tg2j)1/2 - tgj),
где tgj - коэффициент внутреннего трения.
tgj=0.8¼2.0 Þ sсж/sр=8¼17.
Для удобства понимания можно представить разрушение в виде кругов Мора:
t
 |
kсц j
 |
sр sсж s
kсц – коэффициент сцепления.
Положение огибающей будет характеризовать условие разрушения в случае сложно напряжённого состояния.
Огибающую можно представить так: t=kсц+s×tgj
Это соотношение называется паспортом прочности. Физический смысл таков: он выражает предел прочности на срез.
Прочность зависит от:
@ микроструктуры пласта;
@ пористости;
@ минерального состава.
Для примера: с ростом цементирующего вещества между зёрнами прочность падает. С ростом пористости – прочность падает.
sсж=sсж.0×(1 - а×kп)2
kп®0
а – коэффициент, характеризующий структуру пласта.
Коэффициент анизотропии показывает различие плоскостных свойств вдоль и поперёк напластования.
kан=s^/sII³1 (растяжение)
kан=s^/sII£1 (сжатие)
Для песчаника: sсж~1/4×108×sII; sсж~1/3×108×s^;
sр ~8.3×106×sII; sр ~7.3×106×s^.