Критические параметры потока. Приведенная скорость

⇐ Назад

а) Критические параметры потока. Критическими называются параметры газового потока (скорость, температура, давление, плотность) в точке или сечении, в котором скорость достигает скорости звука, т.е. число Маха становится равным М=1.

Найдем связь между критическими (Т_кр, р_кр, r_кр) и полными параметрами потока, используя формулы для параметров заторможенного потока газа (Т^*, р^*и r^*). Так как М_кр = 1, то

откуда .

Используя соотношения параметров в адиабатном процессе, можно записать, что

и .

По определению критическая скорость равна:

Подставив в эту формулу выражение для критической температуры, получим

Таким образом, все критические параметры потока для данного газа однозначно определяются соответствующими полными (заторможенными) параметрами этого потока.

б) Приведенная скорость. Приведенной скоростью («числом лямбда») называется отношение скорости потока к критической скорости, т.е.

Здесь Т^* вычисляется в точке или сечении, к которой относится скорость.

Приведенная скорость однозначно связана с числом Маха. Действительно:

Рис. 4.11. Зависимость l от М

или, учитывая, что , получим .

Из этих формул видно, что (рис. 4.11):

- при М= 0 и l = 0;

- при М = 1 и l = 1;

- при М® ¥ число l стремится к максимальному (предельному) значению, равному .

Газодинамические функции

а) Газодинамические функции. Расчеты течений газа в элементах авиационных силовых установок являются сложной задачей, так как требует учета одновременного изменения скорости, температуры, давления и плотности газа. Эта задача может быть упрощена, если проводить такие расчеты с использованием газодинамических функций, представляющих собой зависимости ряда безразмерных параметров газового потока от приведенной скорости . К ним относятся следующие функции.

Функция t(l) - это отношение статической температуры газового потока при данном значении l к температуре адиабатно заторможенного потока, т.е. .

Так как , то .

Подставив в формулу для выражение, связывающее числа М и , и сделав ряд алгебраических преобразований, получим

Функция П(l) - это отношение статического давления газового потока при данном значении l к давлению адиабатно заторможенного потока.

Используя соотношение параметров в адиабатном процессе, получим

Функция e(l) - это отношение статической плотности газового потока при данном значении l к плотности адиабатно заторможенного потока:

.

Эти три функции характеризуют изменение параметров состояния газа при изменении l в энергоизолированном потоке. На рис. 4.12а показан характер их зависимокти от l при различных значениях показателя адиабаты. При l = 0 эти функции равны единице, а при l ® l_пред стремятся к нулю.

Функция q(l) - относительная плотность тока,- это отношение плотности тока в потоке газа при данной величине l к её значению , которое достигается (при данных параметрах заторможенного потока) при скорости газа, равной скорости звука (т.е. при значении l=1).

Учитывая, что , , а ,получим

или .

Как видно из рис. 4.12б, максимальное значение , равное единице, достигается при l = 1. Это означает, что в энергоизолированом потоке максимальная плотность тока достигается тогда, когда скорость потока становится равной скорости звука.

⇐ Назад