Критерий t-Стьюдента для зависимых выборок
Этот метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух генеральных
совокупностей, из которых извлечены сравниваемые зависимые выборки, отличаются друг от
друга. Зависимая выборка – когда определенные признак измерен на одной и той же выборке
дважды, например, до и после воздействия, лечения и т.п.
Исходные предположения – 1) каждому представителю одной выборки поставлен в
соответствие представитель другой выборки; 2) данные двух выборок положительно
коррелируют; 3) распределение признака в обеих выборках приблизительно соответствует
нормальному.
Альтернатива методу – непараметрический критерий T- Вилкоксона (если распределение
признака хотя бы в одной выборке отличается от нормального и t-критерий Стьюдента для
независимых выборок (если данные для двух выборок не коррелируют положительно).
Тема 10. Непараметрические методы сравнения для независимых выборок
Глава 2. Методы проверки статистических гипотез. Корреляции и методы
Сравнения.
Сравнение 2-х независимых выборок
Критерий серий Вальда-Вольфовица
Критерий серий Вальда-Вольфовица представляет собой непараметрическую альтернативу t-
Критерию для независимых выборок. Данные имеют тот же вид, что и в t-критерии для
Независимых выборок. Данные должны содержать группирующую (независимую) переменную,
Принимающую, по крайней мере, два различных значения (кода), чтобы однозначно
Определить, к какой группе относится каждое наблюдение в файле данных.
Критерий предполагает, что рассматриваемые переменные являются непрерывными и
Измерены, по крайней мере, в порядковой шкале.
Критерий серий Вальда-Вольфовица устроен следующим образом. Представьте, что вы хотите
Сравнить мужчин и женщин по некоторому признаку. Вы можете упорядочить данные,
Например, по возрастанию, и найти те случаи, когда субъекты одного и того же пола
Примыкают друг к другу в построенном вариационном ряде (иными словами, образуют серию).
Серия составляется таким образом. Сначала вычисляется медиана, а затем берется каждое
Отдельное значение и сравнивается с медианой. Если выбранное значение больше медианы, то
ставится, например, плюс'72, а если меньше –нус. Таким образом, данные приводятся к
бинарному виду.
Если нет различия между мужчинами и женщинами, то число и длина «серий», относящиеся к
одному и тому же полу, будут более или менее случайными. В противном случае две группы
(мужчины и женщины) отличаются друг от друга, то есть не являются однородными.
Критерий серий Вальда-Вольфовица проверяет гипотезу о том, что две независимые выборки
извлечены из двух популяций, которые в чем-то существенно различаются между собой, иными
словами, различаются не только средними, но также формой распределения. Нулевая гипотеза
состоит в том, что обе выборки извлечены из одной и той же популяции, то есть данные
однородны.
U-критерий Манна-Уитни
Критерий Манна-Уитни представляет непараметрическую альтернативу t-критерию для
независимых выборок. Опция предполагает, что данные расположены таким же образом, что в
и t-критерии для независимых выборок. В частности, данные должны содержать
группирующую переменную, имеющую, по крайней мере, два разных кода для однозначной
идентификации принадлежности каждого наблюдения к определенной группе.
Критерий U Манна-Уитни предполагает, что рассматриваемые переменные измерены, по
крайней мере, в порядковой шкале (ранжированы). Заметим, что во всех ранговых методах
делаются поправки на совпадающие ранги.
Интерпретация теста, по существу, похожа на интерпретацию результатов t-критерия для
независимых выборок за исключением того, что U-критерий вычисляется как сумма
индикаторов парного сравнения элементов первой выборки с элементами второй выборки.
U-критерий - наиболее мощная (чувствительная) непараметрическая альтернатива t-критерию
для независимых выборок; фактически, в некоторых случаях он имеет даже большую
мощность, чем t-критерий.