Двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова

Критерий Колмогорова-Смирнова - это непараметрическая альтернатива t-критерию для

независимых выборок. Формально он основан на сравнении эмпирических функций

распределения двух выборок. Данные имеют такую же организацию, как в t-критерии для

независимых выборок. Они должны содержать кодовую (независимую) переменную,

имеющую, по крайней мере, два различных кода для однозначного определения, к какой группе

принадлежит каждое наблюдение.

Критерий Колмогорова-Смирнова проверяет гипотезу о том, что выборки извлечены из одной и

той же популяции, против альтернативной гипотезы, когда выборки извлечены из разных

популяций. Иными словами, проверяется гипотеза однородности двух выборок.

Однако в отличие от параметрического t-критерия для независимых выборок и от U-критерия

Манна-Уитни, который проверяет различие в положении двух выборок, критерий Колмогорова-

Смирнова также чувствителен к различию общих форм распределений двух выборок (в

частности, различия в рассеянии, асимметрии и т. д.).

Сравнение более 2-х независимых выборок

ANOVA Краскела-Уоллиса и медианный тест

Эти два теста являются непараметрическими альтернативами однофакторного дисперсионного

анализа. Мы применяем t-критерий, чтобы сравнить средние значения двух переменных. Если

переменных больше двух, то применяется дисперсионный анализ. Английское сокращение

дисперсионного анализа - ANOVA (analysis of variation).

Критерий Краскела-Уоллиса основан на рангах (а не на исходных наблюдениях) и

предполагает, что рассматриваемая переменная непрерывна и измерена как минимум в

порядковой шкале. Критерий проверяет гипотезу: имеют ли сравниваемые выборки одно и то

же распределение или же распределения с одной и той же медианой. Таким образом,

интерпретация критерия схожа с интерпретацией параметрической однофакторной ANOVA за

исключением того, что этот критерий основан на рангах, а не на средних значениях.

Медианный тест - это «грубая» версия критерия Краскела-Уоллиса. При нулевой гипотезе

(все выборки извлечены из популяций с равными медианами) ожидается, что примерно 50%

всех наблюдений в каждой выборке попадают выше (или ниже) общей медианы. Медианный

тест особенно полезен, когда шкала содержит искусственные границы, и многие наблюдения

попадают в ту или иную крайнюю точку (оказываются «вне шкалы»).

Тема 11. Непараметрические методы сравнения для зависимых выборок

Глава 2. Методы проверки статистических гипотез. Корреляции и методы

Сравнения.

Сравнение 2-х зависимых выборок

Критерий знаков

Это непараметрическая альтернатива t-критерию для зависимых выборок. Критерий

применяется в ситуациях, когда исследователь проводит два измерения (например, при разных

условиях) одних и тех же субъектов и желает установить наличие или отсутствие различия

результатов.

Для применения этого критерия требуются очень слабые предположения (например,

однозначная определенность медианы для разности значений). Не нужно никаких

предположений о природе или форме распределения.

При нулевой гипотезе (отсутствие эффекта обработки) число положительных разностей имеет

биномиальное распределение со средним, равным половине объема выборки (положительных

разностей будет примерно столько же, сколько отрицательных). Основываясь на биномиальном

распределении, можно вычислить критические значения.

Критерий Вилкоксона

Критерий Вилкоксона парных сравнений является непараметрической альтернативой t-

критерию для зависимых выборок.

После выбора опции на экране появится диалоговое окно, в котором можно выбрать

переменные из двух списков. Каждая переменная первого списка сравнивается с каждой

переменной второго списка. Это то же самое расположение данных, что и в F-критерии

(зависимые выборки) в модуле Основные статистики и таблицы.

Предполагается, что рассматриваемые переменные ранжированы. W - статистика Вилкоксона

равна сумме рангов элементов второй выборки в общем вариационном ряду двух выборок.

Итак, наблюдения двух групп объединяются, строится общий вариационный ряд и вычисляется

сумма рангов второй группы в построенном ряде.

Требования к критерию Вилкоксона более строгие, чем к критерию знаков. Однако если они

удовлетворены, то критерий Вилкоксона имеет большую мощность, чем критерий знаков.