Иные способы установления взаимосвязей

Наряду с относительно точными и сложными корреляцион­ными измерениями имеются и менее точные, но распространен­ные в мировой и отечественной статистической и социологичес­кой литературе методы установления взаимосвязей между изуча­емыми статистическими рядами. К ним можно отнести коэффи­циент Фехнера и коэффициенты ранговой корреляции Спирмена, Кендалла и др. Коротко рассмотрим их.

1. Коэффициент Фехнера (КФ) рассчитывается на основе сравне­ния параллельных рядов. С его помощью можно установить направ­ление связи и ее тесноту. Вначале исчисляется средняя арифметичес­кая ряда признака-фактора (х) и признака-следствия (у). Затем оп­ределяются знаки отклонений от средних (см. графы 4 и 5 табл. 7). Если реальное значение больше средней, против него ставится знак (+), меньше — знак (-). Совпадение знаков по отдельным значениям ряда хну означает согласованную вариацию, несовпадение — нару­шение согласованности. Расчет коэффициентов Фехнера и Спирмена произведем на тех же данных (административные правонаруше­ния и преступления), на которых рассчитывался линейный коэффи­циент корреляции, что даст возможность сравнить их значения.

Таблица 7

Расчет коэффициентов Фехнера и Спирмена

 

 

№ п/п Правона­рушения М Преступ­ления (У) По Фехнеру По Спирмену
Знаки отклоне­ния от средней Ранги по признакам Разность рангов
X У X У d (Р
2 3 4 5 6 7 38 45 59 68 75 79 93 5 4 8 7 10 12 + + + + + + + 2 3 4 5 6 7 3 2 1 5 4 6 7 1 0 2 1 1 0 0 4 0 4 1 1 0 0
  х = 65,3 У = 7,4   5Х = ю

Подсчитаем совпадающие знаки отклонений. Их шесть (три минуса и три плюса). Несовпадающий знак отклонений один. Ко-эффицент Фехнера исчисляется по формуле:

КФ =

С-Н

с + н'

где КФ — коэффициент Фехнера; С — число совпадений знаков (в нашем при­мере их 6); Н — число несовпадений знаков (в нашем примере 1). Таким обра­зом,

КФ = |^1 = +0,714. 6 + 1

Коэффициент Фехнера изменяется от +1 до -1. При +1 име­ется полная прямая согласованность, при 0 — изменчивость ни­как не согласуется, при — 1 - - полная обратная несогласован­ность. КФ = +0,714 свидетельствует о существенной прямой со­гласованности.

2. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена (р — гречес­кое «ро» или rs). Рассмотрим его расчет на том же примере. Ряд х (правонарушения) проранжируем (определим ранги или номера мест) от 1 до 7. Поскольку значения х изначально расположены в порядке возрастания (от меньшего к большему), то значения рангов совпадают со значениями графы (№ п/п) номера по по­рядку (табл. 7, графа 6). После этого проранжируем ряд у (пре­ступления) от меньшего к большему. Ранг 1 присваивается мень­шему значению ряда (4 преступления). Ранг 2 — значению 5 пре­ступлений, ранг 3 — значению 6 преступлений, ранг 4 — значе­нию 7 преступлений, ранг 5 — значению 8 преступлений, ранг 6 — значению 10 преступлений, ранг 7 — значению 12 преступлений (все они проставлены в графе 7 табл. 7). После этого рассчитыва­ется разность рангов (d), а затем полученные числа возводятся в квадрат (d) и суммируются (Ld =10).

Коэффициент Спирмена рассчитывается на основе получен­ных данных по следующей формуле:

6 ю

7(49 -1)

60 336

= 0,826,

где р — коэффициент Спирмена; I — знак суммы; d — квадрат разности ран­гов (в нашем примере Ы = 10); п — число сопоставляемых пар рангов (в на­шем примере 7); 1 и 6 — постоянные коэффициенты.

3. Аналогичным образом, только с иным расчетом суммы ран­гов, вычисляется коэффициент ранговой корреляции Кендалла (т —греческое «тау»). Это прежде всего касается ряда у. Обратимся к табл. 7.

На первом месте ряда у (по Спирмену) стоит значение 3. Сопоставляя его со значениями рангов, расположенных ниже, мы увидим, что четыре значения (5, 4, 6, 7) превышают значе­ние ранга 3, а два значения (2,1) — меньше ранга 3. Отметим это в табл. 8, поставив в первой графе первой строки (£,) 4, во второй (S2) — 2. Разность между ними будет равна 2.

На втором месте ряда у (по Спирмену) в табл. 7 стоит ранг 2. Четыре значения (5, 4, 6, 7) превышают его (т. е. ранг 2), а одно значение (1) — меньше его. Таким образом, во второй строке табл. 8 мы поставим числа 4 и 1. Разность между ними равна 3. Так последовательно проходим весь ряд у, на основании чего фор­мируются данные табл. 8.

Табл и ц а 8

Расчет коэффициента Кендалла

Число значений больше сопоставляемого (5|) Число значений меньше сопоставляемого (S?) Разность S\— $2

Коэффициенты Кендалла и Спирмена изменяются от +1 до —1. Они используются как меры взаимозависимости между рядами ран­гов, а не как меры связи между самими переменными. Коэффици­енты Спирмена и Кендалла обладают примерно одинаковыми свой­ствами, но при наличии многих рангов коэффициент Кендалла имеет некоторые вычислительные преимущества. Оба коэффици­ента широко используются в статистике и социологии. Они могут быть полезны для социально-правовых и криминологических ис­следований. Более подробно с ними можно познакомиться в ста­тистической и социологической литературе.

На основе одних и тех же статистических рядов х и у мы рас­считали несколько коэффициентов парной корреляции. Все расчеты свидетельствуют о наличии прямой и сильной связи между ад­министративными правонарушениями и преступлениями. Коэф­фициенты различаются лишь по значению:

- коэффициент парной линейной корреляции +0,999;

- коэффициент Фехнера +0,714;

- коэффициент Спирмена +0,821;

- коэффициент Кендалла +0,619.

Исследователь выбирает тот коэффициент корреляции, ко­торый наиболее приемлем, адекватен и показателен для того или иного изучения взаимосвязей.

Наличие многих измерителей корреляционных связей (в учебнике излагаются лишь наиболее простые), значения кото­рых при расчете на одних и тех же параллельных статистичес­ких рядах существенно различаются, может породить сомне­ния в их ценности. Возникает обоснованный вывод: значит, среди них нет ни одного действительно адекватного. С этим нельзя не согласиться. Но следует всегда иметь в виду, что даже самые точные измерители условны. То, что метр взят соответ­ствующей длины, — это условность. История его создания была долгой. И только в 80-е гг. нашего века было уточнено, что метр равен длине пути, который проходит свет в вакууме за очень малую долю секунды. Он является основной единицей длины СИ (Международной системы единиц). Метр мог быть вдвое длиннее или короче, но в любом случае он должен быть раз-градуирован на более мелкие кратные единицы, сантиметры, миллиметры и т. д. и соотносим с другими единицами измере­ния. Длина измеряется не только в метрах, но и в саженях (старая русская мера, равная трем аршинам — 2,13 м), в футах (английская и старая русская мера длины, равная 30,48 см), в ярдах (английская и американская мера длины, равная 91,44 см), и т. д. Аналогичные суждения можно высказать в от­ношении абсолютного большинства физических и математи­ческих величин. Неслучайно в физике и математике существуют международные системы единиц и таблицы перевода одних единиц измерения в другие.

При измерении любых явлений важно придерживаться одних и тех же или сопоставимых мер. Поэтому главным условием при­менения различных коэффициентов корреляции должна быть со­поставимость измерителей связи. Это не означает, что при анализе разных параллельных рядов нельзя использовать разные коэффи­циенты, если они как-то сравниваются между собой. Можно ис­пользовать несколько коэффициентов одновременно, но сравни­вать между собой только одинаковые (сопоставимые) коэффици­енты. Некоторые из рассмотренных измерителей связи, например коэффициенты Спирмена и Кендалла, близки друг к другу по форме расчетов. Их значения пересчитываются друг в друга, но коэффициент Кендалла дает более осторожную и, видимо, более объективную оценку степени связи двух признаков, чем коэффи­циент Спирмена. К слову сказать, в нашем примере он был наи­меньшим (+0,619) и, может быть, наиболее реальным.

4. Вместо парных коэффициентов корреляции, рассчитывае­мых для многих признаков-факторов, может исчислятся множе­ственный коэффициент корреляции. С помощью многофакторного корреляционного анализа измеряется степень тесноты связи меж­ду признаком-следствием и рядом признаков-факторов одновре­менно. В этом случае могут быть рассчитаны частные и множествен­ные коэффициенты корреляции, множественный коэффициент детерминации, совокупные коэффициенты множественной кор­реляции и множественной детерминации и другие показатели (ко­эффициент эластичности, бета-коэффициент), помогающие уточ­нить влияние различных факторов на те или иные результаты. Кор­реляционный анализ также позволяет измерить зависимость од­них юридически значимых явлений от других, взаимосвязь уров­ней прошлых и настоящих лет одного и того же явления. После­дний корреляционный анализ именуется авторегрессионным или автокорреляцией. Однако изучение этих относительно сложных и требующих достаточной математической подготовки величин вы­ходит за рамки учебника юридической статистики. Но базовая ста­тистическая подготовка юристов при необходимости позволяет освоить и эти методы установления корреляционной связи.

При статистическом анализе желательно использовать различ­ные способы измерений. Здесь можно руководствоваться заветом Галилея: «Измеряй все доступное измерению и делай недоступ­ное измерению доступным». Наука начинается с измерения.

Использование в современных социально-правовых и крими­нологических исследованиях общедоступных методов статисти­ческого анализа, овладение корреляционным, факторным, дис­персионным, последовательным и причинным статистическим анализом может обеспечить юридическую науку и практику бо­лее надежной и информативной фактической базой.

Структура методов измерения связи

Методы измерения связи

Качественных признаков

Коэффициент ассоциации Пирсона

Коэффициент сопряженности Чупрова

Параллельные статистические ряды

Графические методы

Количественных признаков

Парная корреляция

Коэффициент Фехнера

Коэффициент ранговой корре­ляции Спирмена

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла

Множественная корреляция

.