Сигнал - сумма переменной и постоянной составляющих

Разберем несколько более сложный случай сигнала - однополяр-ного периодического сигнала прямоугольной формы с ампли­тудой Umax = +100 В, длительностью импульса 10 мс, длительнос­тью паузы 30 мс (рис. 37, а).

Допустим, к источнику такого напряжения подключены одно­временно четыре вольтметра различных систем (рис. 40, б): V1 -магнитоэлектрический; V2 - выпрямительный; V3 - электрон­ный вольтметр с амплитудным детектором с открытым входом (АДОВ); V4 -электронный вольтметр с амплитудным детектором с закрытым входом (АДЗВ).

Предположим, требуется найти (пренебрегая всеми погрешно­стями):

• показания всех вольтметров;

• среднее значение входного сигнала Uc;

• среднее выпрямленное значение сигнала Uс.в.;

• среднее квадратическое (действующее) значение Uс.к.;

• коэффициент амплитуды kа сигнала;

• коэффициент формы kф сигнала.

 

Рис. 37. Реакция и показания различных приборов: а - входной ситная; б - схема включения приборов

Вольтметр V1 (магнитоэлектрический) реагирует на среднее значение и, поскольку не предназначен для работы с переменными сигналами такой частоты, то и покажет среднее значение. Среднее значение Ucв обшем случае есть интеграл функции сигнала на периоде. Для указанного сигнала с такой формой значение Ucопределяется отношением площади импульса к периоду и имеет вид

Uс = (100·10):40 = 25 В.

Среднее выпрямленное значение Uс.в.в данном случае совпадает со средним значением Uc,так как сигнал однополярный:

Uс.в.= Uc = 25 В.

Среднее квадратическое (действующее) значение Uс.кможет быть вычислено в соответствии с известным общим:

Uс.к.= 50 В.

Поскольку амплитудное значение входного сигнала известно равно Umax= 100 В, то теперь можно найти значения коэффициентов амплитуды kаи формы kф данного сигнала:

kф = Umax/ Uс.к. = 100:50 = 2; kф = Uс.к./ Uс.в.= 50:25 = 2.

Теперь, вспомнив, на что реагируют и в каких значениях отгра­дуированы подключенные приборы (V1, V2, V3, V4),легко найти и записать их показания:

UV1= 25 В; UV2 = 25 · 1,11 ≈ 27,8 В; UV3 = 100: 1,41 ≈ 71 В;

UV4 = (100 - 25): 1,41 ≈ 53,2 В.

Отметим, что в реальных экспериментах (где форма сигнала обычно не известна) подобная разница в показаниях исправных приборов свидетельствовала бы о значительной несинусоидальности измеряемого сигнала.

Рассмотрим теперь обратную задачу. Допустим, нам известны показания четырех вольтметров (VI; V2; V3; V4)различных принципов действия, подключенных параллельно к одному источники периодического несинусоидального напряжения. Первый вольтметр V1 - магнитоэлектрический - показал UV1 = 20 В; второй V2 -электронный с АДОВ - показал UV2 = 21,3 В; третий V3 электронный с АДЗВ -

UV3 = 7,1 В; четвертый V4 -электронный с термоэлектрическим детектором - UV4 = 22,4 В. Судя по тому, что показания приборов заметно различаются, измеряемый сигнал - несинусоидален, а может быть и несимметричен по отношению к оси времени, т.е. имеет ненулевую постоянную со­ставляющую.

Пренебрегая всеми погрешностями, необходимо найти амплитудное Umax,среднее Ucи действующее Uс.к.значения входного сигнала, а также амплитуду только переменной его составляю­щей Umax~. Первый прибор V1 (МЭ вольтметр) реагирует на сред­нее значение напряжения и показывает его же, т.е. среднее значе­ние Uc= 20 В. Это означает наличие во входном сигнале постоян­ной составляющей U0= 20 В. Общее амплитудное значение Umaxможно определить по показаниям UV2 электронного вольтметра V2 с АДОВ:

Umax = UV2 kа sin = 21,3·l,41 ≈ 30B.

Реальное Uс.к. (действующее) значение входного сигнала даст вольтметр с термомоэлектрическим детектором:

Uс.к.= UV4 = 22,4 В.

Показания UV3 вольтметра V3 с АДЗВ позволяют найти ам­плитуду Umax~только переменной составляющей (поскольку та­кой прибор игнорирует постоянную составляющую входного сиг­нала):

Umax~= UV3 kа sin = 7,1 ·1,41 ≈ 10 В.

Если сигнал содержит и постоянную, и переменную составляю­щие, то, зная их отдельные действующие значения, можно найти общее действующее значение как их геометрическую сумму.