Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии
Цель работы
Целью данной курсовой работы является освоение и отработка навыков использования основных экономико-математических моделей и стандартных компьютерных процедур их анализа в процессе решения прикладной задачи статистического анализа значения курса рубля в 2012 в зависимости от цены на нефть.
Этапы и требования к выполнению разделов курсовой работы
Курсовая работа состоит из следующих этапов:
1) подготовительного – подбор и ознакомление с литературой, обоснование актуальности исследования, изучение подходов к решению поставленной задачи;
2) моделирования – обоснование применения методов математического моделирования решения задачи. Осмысливаются все понятия и зависимости, на которых базируется модель, преимущества выбранного метода перед другими, описывается сам метод;
3) алгоритмизации и программирования – изучение алгоритмов и программ расчетов на ПЭВМ. При выборе программного обеспечения можно остановиться на прикладных пакетах программ или создать собственный программный продукт;
4) расчетного – применение алгоритма и программы для вычислений статистических параметров, коэффициентов функций регрессии и прогнозирования;
5) анализа – оценка погрешности вычислений и раскрытие сущности полученных результатов, их взаимосвязи с исходными данными. Для проведения анализа рекомендуется использовать различные виды наглядных материалов – схемы, графики, диаграммы, таблицы и т.п.;
6) заключительного – оформление расчетно-пояснительной записки и подготовка к защите.
Основные задачи
1. Рассчитать методом наименьших квадратов параметры уравнений линейной и нелинейной парной регрессии.
2. Оценить тесноту связи курса рубля и цены на нефть с помощью показателей корреляции и детерминации.
3. Выполнить дисперсионный анализ линейной и степенной регрессий.
4. Провести сравнительную оценку силы связи фактора (цены на нефть) с результатом (курс рубля) с помощью среднего коэффициента эластичности.
5. Оценить с помощью ошибки аппроксимации качество уравнения регрессии курса рубля от цены на нефть.
6. Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов линейного регрессионного моделирования.
7. Рассчитать прогнозное значение курса рубля, предположив увеличение значения цены на нефть на 10% от ее среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.
Исходные данные
Для разработки математической модели используются опытные данные, представленные в таблице.
Таблица
| Месяц | Курс рубля, 1$ | Цена нефти, 1$ |
| Январь | 30,36 | 109,8 |
| Февраль | 28,95 | 119,2 |
| Март | 29,33 | 123,3 |
| Апрель | 29,36 | 117,8 |
| Май | 32,45 | 109,2 |
| Июнь | 32,82 | 93,5 |
| Июль | 32,19 | 102,7 |
| Август | 32,29 | 113,5 |
| Сентябрь | 30,92 | 112,0 |
| Октябрь | 31,53 | 110,8 |
| Ноябрь | 31,06 | 108,6 |
| Декабрь | 30,37 | 108,9 |
Библиографический список
1. Герасименко П.В. Специальные разделы высшей математики для экономических специальностей. Ч.1: Учеб. Пособие / П.В. Герасименко. – СПб.: Петербургский государственный университет путей сообщения, 2005. – 40 с.
2. Герасименко П.В. Специальные разделы высшей математики для экономических специальностей. Ч.2: Учеб. Пособие / П.В. Герасименко. – СПб.: Петербургский государственный университет путей сообщения, 2006. – 48 с.
3. Герасименко П.В. Специальные разделы высшей математики для экономических специальностей. Ч.3: Учеб. Пособие / П.В. Герасименко. – СПб.: Петербургский государственный университет путей сообщения, 2007. – 43 с.
4. Замков О.О. Математические методы в экономике / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. – М.: МГУ, 2001. – 368 с.
5. Кремер Н.Ш. Эконометрика / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 311 с.
6. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002 – 344 с.
Содержание
Введение_________________________________________________________________7
1 Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии
1.1 Расчет параметров линейной парной регрессии___________________9
1.2 Расчет параметров степенной парной регрессии__________________11
1.3 Расчет параметров показательной парной регрессии______________12
2 Дисперсионный анализ линейной функции регрессии_______________________15
3 Оценка тесноты связи между курсом рубля и ценой на нефть с помощью показателей корреляции и детерминации__________________________________16
4 Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии_______________________17
5 Сравнительная оценка силы связи курса рубля и цены на нефть с помощью среднего коэффициента эластичности_____________________________________20
6 Оценка статистической надежности результатов линейного регрессионного моделирования___________________________________________________________21
7 Расчет прогнозного значения курса рубля по линейной модели при увеличении цены на нефть____________________________________________________________22
8 Реализация решенных задач на компьютере
8.1 Реализация процедуры ЛИНЕЙН______________________________23
8.2 Реализация процедуры «Анализ данных»_______________________23
8.3 Реализация процедуры ТРЕНД________________________________26
Выводы_________________________________________________________________27
Введение
В настоящее время для решения большого числа практических задач разработаны и широко применяются экономико-математические модели, в основу которых положены уравнения регрессии.
В данной курсовой работе стоит задача – построить и обосновать математическую модель курса рубля в зависимости от цены на нефть в 2012 году. Исходными данными для ее расчета являются реальные значения курса рубля и цены на нефть. Для обоснования модели в курсовой работе рассматриваются линейные и нелинейные парные функции регрессии. На основе полученных функций регрессии выбрана математическая модель, позволяющая прогнозировать курс рубля.
Россия – страна, занимающая второе место по добыче нефти. Экономика страны во многом зависит от цены на нефть. В свою очередь, имеется зависимость между курсом рубля по отношению к доллару и ценой на нефть. С одной стороны, наблюдается прямая зависимость стабильности курса рубля от мировых цен на нефть. А с другой стороны, эту зависимость сильно ослабляет мировая политическая ситуация, из-за которой эти мировые цены не стабильны. В данной курсовой работе рассматривается, насколько сильно курс рубля зависит от цены нефти. Основные сведения по курсу рубля и цене на нефть в период с 2000 по 2014 год приведены ниже (рис. 1.1-1.2).
Рис.1.1
Рис.1.2
За 15 лет курс рубля по отношению к доллару находился в пределах 24.4 – 33.9 руб. Наименьшее значение составило 24.5 руб. в 2008 году. В 2014 году произошел кризис и резкое падение рубля по отношению к доллару. На 1 января 2015 года курс рубля составил 56.23 руб. за 1 доллар.
Цена нефти также изменялась. В период с 2001 по 2008 год происходило увеличение цены нефти в долларах за баррель. Наименьшее значение 24,4 доллара за баррель в 2001 году. После кризиса 2008 года произошло падение цены, в 2009 году она составила 61,9 долларов за баррель, притом, что в 2008 – 97,7. Но в дальнейшем происходило увеличение цены. Максимальное значение за рассмотренный период составило 121,4 долларов за баррель в 2012 году.
В курсовой работе рассматривается период 12 месяцев в 2012 году. Анализ гистограмм (рис. 1.3-1.4) показывает, что максимальное значение курса рубля составило 32,82 в июне, максимальная цена на нефть наблюдалась в феврале и составила 123,3 доллара за баррель. Минимальное значение курса рубля было в феврале и составило 28,95 руб. за 1 доллар. Наименьшая цена нефти наблюдалась в июне и составила 93,5 долларов за баррель.
Рис. 1.3
Рис.1.4
Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии