ГЛАВА 7. РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ
При расчете на прочность по допускаемым напряжениям исходными будут формулы, вытекающие из (5.11) и (6.5):
max= 
max 
, (7.1)
max= 
max 
, (7.2)
где 
- допускаемое касательное напряжение.
Для простоты будем считать, что материал балки одинаково сопротивляется растяжению и сжатию, а ее поперечное сечение симметрично относительно нейтральной оси.
Расчет по нормальным напряжениямв задачах изгиба является основным и первичным.
При этом, как и для ЦРС различают: проектный расчет, который заключается в подборе сечения по формуле, вытекающей из (7.1):
max/ 
, (7.3)
проверочный расчет прочности балки по формуле (7.1) и расчет несущей способности по формуле:
max 
.
Расчет по касательным напряжениямтакже можно проводить в трех вариантах: как проектный, проверочный или в виде определения эксплуатационной нагрузки. Однако чаще всего приходится выполнять проверочный расчет - заданной балки или сечения, подобранного из условия прочности по предельным напряжениям.
При этом величина допускаемых касательных напряжений составляет порядка 0,1 для деревянных балок и около 0,6 - для стальных.
Отметим, что толщина стенок прокатных двутавровых балок, применяемых в строительстве, обычно удовлетворяет условию (7.2).
В отличие от них деревянные балки нужно обязательно проверять на прочность по касательным напряжениям, поскольку они имеют склонность к разрушению за счет скалывания, т.е. взаимного сдвига ее горизонтальных слоев (рис.7.1б). Мы уже выяснили в параграфе 6.1, что это сопровождается резким уменьшением жесткости сечения и, следовательно, приводит к нарушению условия прочности уже по нормальным напряжениям (рис.7.1а).
Пример 7.1. Подобрать сечение консольной балки длиной l = 2м, которая загружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью 
кН/м (см. рис.3.4), в двух вариантах: 1) прокатная двутавровая балка, 
МПа, 
МПа; 2) деревянная балка квадратного поперечного сечения, 
МПа, 
МПа.
Решение. Максимальные значения изгибающего момента и поперечной силы для данной балки равны:
max= 
кН×м; 
max= 
кН.
Для стальной балкиразмеры поперечного сечения находим из условия прочности по нормальным напряжениям (7.3):
max 
×м3= 
м3=125 см3.
В сортаменте материалов этому условию отвечает двутавр №18 со следующими характеристиками сечения: 
см3; 
см4; статический момент полусечения 
см3; толщина стенки 
мм.
Максимальные касательные напряжения в таком двутавре по формуле (7.2) будут равны:
max= 
max 
= 
2,475×104 кПа =
= 24,75 МПа 
МПа,
т.е. балка имеет четырехкратный запас прочности по касательным напряжением.
Для деревянной балкиквадратного поперечного сечения со стороной 
момент сопротивления 
и условие (7.3) примет вид:
max 
м3 = 1250 см3,
откуда 
см.
Округляя до ближайшего размера, рекомендованного в сортаменте пиломатериалов, принимаем 
см.
Статический момент полусечения такого бруса:
см3,
а момент его инерции:
см4.
Подставляя в (7.2), получим:
max= max 
= 
кН×см-2 = 
МН×м-2 =
= 0,75 МПа 
МПа,
т.е. условие прочности выполняется. ·