ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ Лекция № 12

7.6. Импульс в релятивистской механике.

 

7.7. Релятивистские законы Ньютона.

 

7.8. Энергия релятивистской частицы. Закон взаимосвязи мас-сы и энергии.

7.9. Связь между энергией и импульсом частицы.

 

Импульс в релятивистской механике

 

Принцип относительности СТО предполагает, что все уравне-ния релятивистской динамики должны быть инвариантными относи-тельно преобразований Лоренца. Поэтому инвариантность формули-руемых законов движения в релятивистской механике является опре-деляющим критерием того, что они правильно отражают физическую реальность.

 

В классической механике Ньютона импульс определяется соот-ношением pr = m υr. Требование, что в релятивистской механике (как и

в механике Ньютона) для изолированной системы тел в любой инер-циальной системе отсчета выполнялся закон сохранения импульса, и учет законов преобразования скоростей при переходе из одной систе-мы отсчета в другую, приводит к тому, что импульс релятивистской частицы будет определяться выражением

      r r m0υ      
      p = mυ=     , (7.6.1)  
      1 − υ2  
          c2      
                 
где m = m0 − релятивистская масса движущейся частицы; m0 −  
   
  1 − υ2              
  c2              
                 

массой покоя частицы,т.е.масса частицы в собственной системе от-счета.

 

Выражение (7.6.1) позволяет сделать важнейший вывод: в реля-

 

тивистской динамике масса частицы зависит от скорости ее дви-

 

жения.Приυ<< c (это соотношение всегда выполняется в классиче-ской механике), получаем m = m0 = const.

 

Релятивистские законы Ньютона

 

Первый закон Ньютона,являющийся выражением принципа


 


относительности, сохраняет свою классическую формулировку в ре-лятивистской динамике.

 

Выражение для второго закона Ньютона в релятивистской ме-ханике также сохраняет свою классическую формулировку при усло-вии, что импульс определяется по формуле (7.6.1)

v   r   d     r        
  dp   m υ      
F =   =         . (7.7.1)  
dt dt   υ2  
        1 −      
            c      
                     

Релятивистское уравнение (7.7.1) инвариантно относительно преобра-зований Лоренца.

 

Третий закон Ньютона в релятивистской динамике справед-лив только для контактных сил. В классической механике для сил, действующих на расстоянии, предполагается мгновенная передача взаимодействия без материального посредника. Это несовместимо с релятивистским положением о том, что максимальная скорость пе-редачи взаимодействия не может быть больше скорости света в ва-кууме. Поэтому для взаимодействий с конечной скоростью распро-странения третий закон Ньютона в своей классической формули-ровке неприменим.