Виміри й обробка результатів

Маятник підвісити так, щоб вісь обертання проходила біля верхнього кінця маятника, а рухливу чечевицю В спочатку встановити біля розподілу на шкалі, що відповідає 7 см. Відхилити маятник від положення рівноваги і дати йому можливість коливатися. Приступити до вимірів можна лише тоді, коли коливання стануть стійкими з амплітудою порядку 4...50.

Вимірити секундоміром час t1, протягом якого відбувається 50 повних коливань, визначити період одного коливання Т1 з точністю до сотих часток секунд. Вимір Т1 зробити для різних положень α чечевиці В, переміщуючи її в межах від 7 до 12 см через 1 см. Результати вимірів занести до табл.1.

Таблиця 1

№ α, см N t, c T, c
       

 

Після цього вісь обертання маятника змінити: підвісити маятник на іншій опорній призмі О2. Провести аналогічні виміри періодів Т2 коливань, також переміщаючи чечевицю В у межах від 7 до 12 см, обмірювані величини занести до табл.1.

Знаючи αi і відповідні Тi, будують криву Т = f (α), відкладаючи по осі ординат Тi, а по осі абсцис αi. Отримані дані представити на одному графіку у вигляді двох кривих, точка перетинання яких визначає місцезнаходження рухливої чечевиці, що дає найбільш близькі один до одного значення періодів. Потім закріпити чечевицю Д у знайденому положенні та найбільш старанно вимірити періоди коливань Т1 і Т2 - відповідно в прямому і переверненому положенні маятника по три рази. Для цього визначити час 50 коливань маятника, обчислюючи потім період одного повного коливання. Для визначення величин α1 і α2, маятник знімають і, не зміщуючи призм і чечевиці, кладуть стрижнем на гостру грань спеціальної підставки для знаходження центра ваги G. Маятник врівноважують і лінійкою з точністю до 1 мм вимірюють відстань від центру ваги G до опорних призм, тобто величини α1, α2.

Якщо фізичний маятник підвішений спочатку на відстані α1 від центру ваги G , а потім на відстані α2, то відповідні періоди коливань його:

; (14)

. (15)

З формул (4) і (5) виключимо I0 і визначим прискорення вільного падіння g:

;

;

;

;

;

. (16)

За отриманими даними, користуючись формулою Бесселя, обчислимо прискорення вільного падіння. Щоб одержати рівняння, дане Бесселем, необхідно проробити деякі перетворення у формулі (16). Помножимо чисельник і знаменник правої частини на величину 2(Т12 + Т22) і перепишемо вираз (16):

 

. (17)

Потім перетворимо знаменник 2-го співмножника

Тоді формула (17) буде мати такий вигляд:

,

. (18)

Останнє рівняння отримало назву формули Бесселя. Воно дозволяє визначити величину g при двох близьких значеннях періодів Т1 і Т2, скориставшись принципом оборотності точки підвісу і центру хитань і знаючи при цьому приведену довжину маятника. Вимір приведеної довжини (вимір відстані) можна вести з набагато більшою точністю, ніж визначення моменту інерції. Тому для точних вимірів g завжди користуються оборотним маятником. Дані вимірів занести у табл. 2.

Таблиця 2

  а1, м а2, м t1, с n1 Т1, с t2, с n2 Т2, с g, м/с2 Δgi, м/с2 (Δgi)2, м/с2 S(g)2, м/с2 Eg, м/с2 σ %
                           

Порядок виконання роботи

1. Визначити центр ваги С фізичного маятника і відстані від нього до призм а1 і а2.

2. Визначити період коливань , коли маятник підвішений спочатку на відстані а1 від центра ваги, а потім період коливань , коли маятник підвішений на відстані а2 від центра ваги. Дослід повторити три рази.

3. За формулою (8) визначити g.

4. Знайти ;

5. Знайти абсолютні похибки

6. Знайти (Δgi)2.

7. Знайти середньоквадратичну похибку середнього результату

8. Знайти довірчий інтервал , де tр.п. – коефіцієнт Стьюдента (див. додаток), n – число вимірів, р = 0,95.

9. Знайти відносну похибку

10. Остаточно при р = 0,95.