Зарядка и разрядка конденсатора
Цель работы: Исследовать переходной процесс зарядки и разрядки конденсатора
Оборудование: Модульный учебный комплекс МУК-ЭТ1.
Краткая теория
I. Процесс зарядки конденсатора
Рассмотрим цепь с незаряженным конденсатором емкостью 
и сопротивлением 
, подключенными к источнику питания с постоянным напряжением 
через ключ 
, который находится сначала в нейтральном положении (Рис. 1а).
 |
В момент включения ( 
) напряжение на конденсаторе равно нулю ( 
). После включения (ключ в положении «1») на пластинах конденсатора будет накапливаться заряд 
, т.е. происходит процесс зарядки конденсатора. Напряжение на выводах конденсатора пропорционально заряду на его пластинах:
(1)
Во время зарядки конденсатора в цепи будет протекать ток:
(2)
Следовательно, зарядный ток конденсатора пропорционален скорости изменения напряжения на обкладках конденсатора.
Рассмотрим процесс изменения напряжения на конденсаторе и тока в цепи во время зарядки конденсатора, т.е. в период от момента включения до момента полной зарядки конденсатора, когда 
, что соответствует переходному процессу в цепи с емкостным элементом.
Чтобы выявить характер изменения напряжения на конденсаторе 
и тока в цепи 
, составим уравнение в соответствии со 2-м законом Кирхгофа (Рис.1 b):
(3)
Подставим значение тока из (2) в (3):
Произведение сопротивления и емкости:
(4)
называется постоянной времени цепи и измеряется в секундах. Тогда:
Разделив переменные, получим:
(5)
Выражение (5) представляет собой дифференциальное уравнение, решением которого является:
(6)
Данное уравнение показывает, что напряжение на конденсаторе изменяется по экспоненциальному закону (возрастающая экспонента). Теоретически процесс зарядки конденсатора (Рис.2) длится бесконечно долго, так как напряжение на конденсаторе станет равным только при 
. Практически процесс зарядки заканчивается через (4-5) 
.
(7)
Так как 
, то, чем больше и , тем медленнее происходит процесс зарядки конденсатора.
Из уравнения (3) можно вывести выражение для тока в цепи:
откуда следует, что:
(8)
Из уравнения (8) следует, что ток в цепи изменяется по убывающей экспоненте, имея максимум в момент включения напряжения, так как при 
, а после зарядки конденсатора при 
(Рис. 3).
II. Процесс разрядки конденсатора
Рассмотрим цепь, когда ключ из положения «1» устанавливается в положение «2». Заряд на пластинах конденсатора начнет убывать, появится ток в цепи и, следовательно, конденсатор будет разряжаться. Ток в цепи определяется скоростью убывания заряда на обкладках конденсатора (о чем говорит знак «-»).:
(9)
По 2-му закону Кирхгофа:
(10)
Решив дифференциальное уравнение (10), получим:
(11)
Так как 
, то 
и, окончательно:
(12)
Выражения (11) и (12) показывают, что и есть убывающие экспоненты.
На Рис. 4 показано изменение напряжения и тока через конденсатор при его разрядке.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
 |
1. Собрать схему:
2. Используя формулы (11) и (12) вычислить С выбрав R из представленных на стэнде. С учётом того, что за 150 сек напряжение и ток должны уменьшиться в e раз.
3. При помощи генератора установить напряжение V1=15 В. Затем включить секундомер и через равные промежутки времени записывать показания вольтметра V2 до тех пор, пока не закончится процесс зарядки. Результаты измерений оформить в виде Таблицы:
Таблица №1
| Измерения | V1 | 120 В | |||||||||||
| t, сек | |||||||||||||
| V2=uc | |||||||||||||
| Вычисления | V7 | ||||||||||||
| I |
3. Отключить схему от генератора и через равные промежутки времени записывать значения V2 вплоть до полной разрядки конденсатора. Полученные таким образом результаты записать в Таблицу №2.
Таблица №2
| Измерения | t, сек | ||||||||||||
| V2=uc | |||||||||||||
| Вычисления | I |
4. Определить постоянную времени по формуле
5. Вычислить V7 и I (Таблица №1): 
.
6. Вычислить I (Таблица №2): 
7. По результатам измерений и вычислений (Таблицы №1 и №2) построить графики 
.
8. Сделать вывод о проделанной работе.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. От каких параметров зависит время зарядки и разрядки конденсатора?
Лабораторная работа 14