Глава 7. Гармонический ряд
Часть первая
Рассмотрим гармонический рядкак последовательностьосновных тонов и обертонов, каждый из которых имеет строго определённую частоту: это арифметическая последовательность. Архетипическим арифметическим рядом является последовательность целых чисел, 1, 2, 3, 4, 5 и т. д. Такая последовательность формируется бесконечно повторяющимся добавлением к себе числа один. Однако ни один инструментальный или вокальный основной тон реально не производит полную и бесконечную последовательность гармоник, и все производимые им обертоны вибрируют с неодинаковой интенсивностью.
Таким образом, гармонический ряд — архетипическая модель. Он является либо процессом, согласно которому космогенная энергия Звука действует, как излучающая или эманирующая сила творческого духовного источника, шаг за шагом нисходящая в постепенно сжимающиеся поля объективного и материального существования, — либо понятием идеальным, абстрагированным из опыта слышания некоторыхобертонов, когда ряд основных тонов различается слухом в вибрациях материальных инструментов (включая человеческие вокальные органы).
В этом смысле, гармонический ряд является мифом — мифом числа, переведённым в музыкальные термины. Он основывается на соединении двух факторов: арифметической прогрессии целых чисел и геометрической прогрессии, которая сначала, по-видимому, принимает форму последовательности октавных интервалов (см. схему 1). Октава это музыкальная интерпретация отношения двух к одному (2:1); две ноты находятся в октавном отношении, когда частота повышенной на октаву ноты ровно вдвое больше нижней.[18] Последовательность октавных звуков следует геометрической прогрессии, и частоты звуков могут быть выражены по экспоненте: 2, 22, 23, 24, 25и т. д. (или 2, 4, 8, 16, 32 и т. д.).
Любая последовательность повторяющихся интервалов— геометрическая последовательность. Все последовательности можно сопоставить с последовательностями других интервалов. Квинтовый интервал (3:2) считается особенно важным в течение последних пяти тысячелетий, а последовательность двенадцати квинт включает в себя чуть больше семи октав. Можно сопоставить также двенадцать кварт и пять октав. Значение этих сопоставлений будет рассматриваться в этой главе позже. Сопоставление других последовательностей интервалов может также быть значимым; но, конечно, не буквально всех.
Арифметические последовательности имеют отношение к передаче силы, которая, будучи высвобожденной творческим источником, становится дифференцированной. Например, в правительстве или крупной корпорации, сила (в руках исполнительной верхушки) нисходит через несколько уровней управления, прежде чем достигнет сферы конкретных, материальных результатов. В музыке это уровень фактической вибрации резонирующего инструмента или голоса. С другой стороны, геометрическая последовательность относится к сознанию, поскольку подразумевается, что сознание является продуктом взаимоотношений между самостью и другими. Оно развивается через постепенное усложнение взаимоотношений. Сознание расширяется посредством включения всё более увеличивающегося числа дифференцированных отношений; в музыке — растущим числом различных интервалов.
Таким образом, в паттерне гармонической последовательности тонов и обертонов, отношение между двумя последовательными гармониками — интервал между ними — уменьшается в масштабе; пропорции 2:1, 3:2, 4:3, 5:4 и т. д., становятся всё меньше и меньше. С другой стороны, если мы сфокусируемся на геометрической последовательности октав, начинающейся с основного тона, мы увидим, что каждая следующая октава содержит больше обертонов, чем предыдущая. Таким образом, число обертонов возрастает в каждой октаве, а интервалы между обертонами становятся меньше (см. схему 1). К восьмой октаве интервалы между последовательными обертонами оказываются так малы, что человеческое ухо уже не в состоянии их различать отчётливо; гармоническая последовательность становится растущим континуумом звуковых вибраций.
Первая октава не содержит промежуточных гармоник; вторая содержит одну; третья — три; четвёртая — семь; пятая (от 16 до 32) — пятнадцать; шестая (от 32 до 64) — тридцать одну; седьмая (от 64 до 128) — шестьдесят три. Последний интервал седьмой октавы является выражением отношения 128:127; этот интервал мал настолько, что ухо не может отличить его от следующего — 129:128. Последний интервал пятой октавы (отношение 32:31) использовался в Греции как особый энгармонический интервал. Он составлял немногим более четверти тона современной западной гаммы. Пифагорейская запятая — возникающий излишек при наложении двенадцати квинт на музыкальное пространство семи октав — составляет чуть менее одной восьмой тона.
Октава, разделённая на равные, приближенные к значению «запятой», интервалы содержала бы 48 восьмых тона. Нет инструментов, кроме электронных, которые были бы удобны для фиксации частот столь мелких интервалов. Итак, в практических целях музыкальной практики используются всего семь октав вибраций — чему приблизительно соответствует охват фортепианной клавиатуры (т. е. от около 27-ми - до 2456-ти вибраций в секунду; плюс добавленные три полутона на вершине клавиатуры).
Традиционный эзотерический взгляд на мир разделяет вселенную на семь уровней бытия. Самый нижний — это мир физической материи, основание всей деятельности и всех изменений, которые мы воспринимаем органами чувств. Это уровень, на котором резонанс материальных объектов (и инструментов) к нисходящему потоку силы, высвобожденной творческим воле-излучающим источником, становится слышим как тон — т. е. проявлен как сложная вибрация материального тела или вокального органа.
Этот тон предназначается для сообщения цели первоначального источника: цель заключается в высвобождении этой творческой или трансформирующей силы. Однако слышимый тон содержит не только этот оригинальный творческий или информационный замысел, подразумеваемый в нисходящейсиле Звука, он обусловлен и отражает физические ограничения и особые характеристики резонирующего инструмента. Эти характеристики являются результатом молекулярной природы и формы инструмента. Из-за них восходящийгармонический ряд, производимый слышимыми резонирующими тонами (основными тонами) никогда не бывает совершенной арифметической последовательностью обертонов. Только некоторые из этих обертонов могут быть слышны, и некоторые из них окажутся интенсивней прочих, а некоторые потеряются для нашего уха. Слышимый результат — специфический тембр (или качество) тона.
Таким образом, мы никогда не услышим полную (теоретически она бесконечна) последовательность равно насыщенных обертонов в любых инструментальных или вокальных тонах, поскольку все слышимые нами звуки производятся вибрацией материальных объектов. Более того, фактически мы слышим не Звук, а резонанс, вызванный в материальном инструменте воздействием неслышимых потоков энергии и воли или психической деятельности (эмоции). Тем не менее, восходящая последовательность обертонов, неполная и неровная, симметрична последовательности нисходящей. Обертоны могут быть лишь составными частями идеальной арифметической последовательности, в которой самым важным является основной тон инструмента.
Это утверждение может показаться спорным и не вполне логичным, но оно не покажется таковым современному физику, мыслящему в терминах квантов (т. е. дискретного высвобождения энергии) и определённых орбит, по которым должны обращаться, двигающиеся вокруг протона, электроны. Гармоническая последовательность, таким образом, должна быть неотъемлемым структурным фактором, какдинамического процесса высвобождения нисходящего Звука (или силы воли), так ивосходящих обертонов, порождаемых симметричным резонансным отражением материального инструмента на воздействие Звукового потока.
Восходящие и нисходящие последовательности (в принципе) симметричны, если рассматриваются как последовательности неизменно убывающих интервалов (октавы, квинты, кварты, большой и малой терции и т. д.). Но если они рассматриваются как музыкальные ноты западной гаммы, то обнаруживается, что ноты нисходящего ряда не совпадают с нотами восходящего (см. схему 2). Мы видим, что восходящая прогрессия, начинающаяся с ноты C как основного тона, на месте третьего частичного тона произведёт G; а нисходящая последовательность, начинаясь с той же ноты C, производит (на том же шаге) F.
Гармонический ряд как последовательность интервалов подобен лестнице, расстояние между ступенями которой с высотой уменьшается. Приставляя такую лестницу к белой стене (чтобы на ней отметить положение ступеней), вы можете получить две последовательности отметок: а) с меньшими расстояниями между ступенями вверху стены; и вариант б) — если лестницу перевернуть — уменьшенные расстояния внизу.
Эти взаимоотношения могут быть продемонстрированы аудиально при помощи монохорда, дидактического инструмента в учении Пифагора. Если последовательно извлечь звук всей струны монохорда, затем половины, затем одной трети, одной четверти, одной пятой и т. д., то можно услышать восходящуюпоследовательность гармоник; это обусловлено физическим фактом — полная струна колеблется не только целиком, но кратные её части тоже вибрируют, — таким образом, вибрации половины струны, трети, четверти, и одной пятой тоже, по крайней мере, в теории могут нами восприниматься.
С другой стороны, если рука задаёт вибрацию струны точно на отметке один дюйм длины струны монохорда, затем два дюйма, три дюйма, четыре, пять, шесть дюймов и т. д. — производится нисходящая прогрессия звуков, которая может дать слушателю символический опыт следования за нисходящим творческим и волевым Звуком. Это исключительно символический опыт, поскольку никакая часть нисходящего ряда гармоник не бывает слышна. То, что кажется «субтонами», является комбинацией тонов (или результирующими тонами). Это есть сложный феномен нашего слуха, который акустики правомерно считают субъективным, так как его причина, по-видимому, заключена во внутреннем ухе — а именно в индивидуальной способности, с которой в улитке уха вибрируют 25000 тончайших волосков сенсорных клеток. Комбинированные тоны, однако, производятся только в случае, если слышны два или более громких тона. В сложных и негармонических тонах, таких как тоны японского гонга или церковных колоколов, такие низкие комбинированные тоны обычно очень сильны. При определённых условиях они могут быть услышаны и на фортепиано.[19]
Часть вторая