Понятие многофункциональных критериев
Многофункциональные статистические критерии - это критерии, которые могут использоваться по отношению к самым разнообразным | данным, выборкам и задачам.
Это означает, что данные могут быть представлены в любой шкале, начиная от номинативной (шкалы наименований).
Это означает также, что выборки могут быть как независимыми, так и "связанными", то есть мы можем с помощью многофункциональных критериев сравнивать и разные выборки испытуемых, и показатели одной и той же выборки, измеренные в разных условиях. Нижние границы выборок - 5 наблюдений, но возможно применение критериев и по отношению к выборкам с п=2, с некоторыми оговорками (см. разделы "Ограничения критерия φ*" и "Ограничения биномиального критерия m”)
Верхняя граница выборок задана только в биномиальном критерии - 50 человек. В критерии φ* Фишера верхней границы не существует - выборки могут быть сколь угодно большими.
Многофункциональные критерии позволяют решать задачи сопоставления уровней исследуемого признака, сдвигов в значениях исследуемого признака и сравнения распределений.
К числу многофункциональных критериев в полной мере относится критерий φ* Фишера (угловое преобразование Фишера) и, с некоторыми оговорками - биномиальный критерий m.
Многофункциональные критерии построены на сопоставлении долей, выраженных в долях единицы или в процентах. Суть критериев [состоит в определении того, какая доля наблюдений (реакций, выборов, испытуемых) в данной выборке характеризуется интересующим исследователя эффектом и какая доля этим эффектом не характеризуется.
Таким эффектом может быть:
a) определенное значение качественно определяемого признака - например, выражение согласия с каким-либо предложением; выбор правой дорожки из двух симметричных дорожек; отнесенность к определенному полу; присутствие фигуры отца в раннем воспоминании и др.
б) определенный уровень количественно измеряемого признака, например, получение оценки, превосходящей проходной балл; решение задачи менее чем за 20 сек; факт работы в команде, по численности превышающей 4-х человек; выбор дистанции в разговоре, превышающей 50 см, и др.
в) определенное соотношение значений или уровней исследуемого признака, например, более частый выбор альтернатив А и Б по сравнению с альтернативами В и Г; преимущественное проявление крайних значений признака, как самых высоких, так и самых низких; преобладание положительных сдвигов над отрицательными и др.
Итак, путем сведения любых данных к альтернативной шкале "Есть эффект - нет аффекта" многофункциональные критерии позволяют решать все три задачи сопоставлений - сравнения "уровней", оценки "сдвигов" и сравнения распределений.
Критерий φ* применяется в тех случаях, когда обследованы две выборки испытуемых, биномиальный критерий m - в тех случаях, когда обследована лишь одна выборка испытуемых.
1. Критерий j* - угловое преобразование Фишера
Критерий предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта.
Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект. Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла, выраженные в радианах. Большей процентной доле будет соответствовать большее значение угла φ, и наоборот. Поскольку в уравнение включена тригонометрическая функция, зависимость между φ и процентной долей будет нелинейной. Она выражается уравнением:
φ = 2 arcsin (√ P)(арксинус корень из P)
Гипотезы.
Доля случаев, в которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 не больше (Но) \ больше (Н1), чем в выборке 2.
Ограничения критерия
1. Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равной нулю.
2. Число элементов выборки не ограничено сверху. Нижний предел – 2 наблюдения в одной из выборок, при условии соблюдения соотношений: