Тема 11.Динамическая нагрузка 6 страница

Рис. 11
h
Q
h
Q
Q
h
Q
h

 

 


Методические указания

При наличии упомянутой ранее пружины , где – прогиб балки, лежащей на жестких опорах, в том сечении, где приложена сила Q (при статическом действии этой силы); осадка пружины от реакции, возникающей от силыQ; – коэффициент, устанавливающий зависимость между осадкой пружины и перемещением точки приложения силыQ , вызванным поворотом всей балки вокруг центра шарнира левой опоры как жесткого целого (коэффициент находят из подобия треугольников).

 

Пример 11: На двутавровую балку (№ 24, Wx = 289 см3, Ix = 3460 см4, l = 4м), свободно лежащую на двух жестких опорах (рис. 11, а), с высотыh = 11 см падает груз Q = 600 Н. Найти наибольшее нормальное напряжение в балке; решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой равна a = м/кН.

 

Q = 600 Н
h = 11 см

 


Рис. 11, а

Решение:

1. Определим прогиб балки в точке удара (в точке С) при статическом действии силы Q. Предварительно покажем единичное состояние, построим эпюру изгибающих моментов (рис.14, б) и вычислим перемещение от единичной силыпо формуле трапеций:

A
C
B
Эпюра

 

 


Рис. 11, б

 

2. Определим динамический коэффициент:

3. Вычислим наибольшие нормальные напряжения в балке при статическом нагружении:

4. Наибольшие нормальные напряжения в балке при ударе

5. Определим напряжения в балке при ударе, если правая опора заменена пружиной (рис.11, в). Предварительно рассмотрим статическое нагружение.

 

600 Н
A
C
B
C1
450 Н
150 Н
Рис. 11, в

 

 

 


Осадка опоры В

Перемещение точки С, вызванное осадкой опоры В:

Полное перемещение точки С (с учетом осадки опоры В и прогиба балки)

Динамический коэффициент

Наибольшие нормальные напряжения в балке при ударе

Вывод: после замены жесткой опоры пружиной напряжения в балке при ударе уменьшились в

92,2 / 9,64 = 9,56раз.

Задача 12

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ

Задание. Для балки, изображенной на рис. 12, требуется: построить эпюры Q и M; выполнить статическую и кинематическую проверку; подобрать двутавровое сечение. Данные взять из табл. 12. Принять EJ= const.

 

P
c
b
a
q
P
c
b
a
q
c
b
a
M
q
M
c
b
a
q
P
c
b
a
q
q
P
c
b
a
c
b
a
M
q
M
c
b
a
q
P
M
c
b
a
q
q
P
M
c
a
b


Рис. 12

Таблица 12

№ строки № схемы a, м b, м c, м M , кН × м q , кН/м P , кН
1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2
1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3
1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6
1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7
1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8
1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9
2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0
  е а б в г д е

Методические указания

При решении задачи использовать метод сил. Для вычисления перемещений применять формулы сокращенного перемножения эпюр.

 

Пример 15: Для балки (рис. 12, а) построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M; выполнить статическую и кинематическую проверку; подобрать двутавровое сечение. Допускаемое напряжение

 

A
1,5 м
3,2 м
Р = 20 кН
q = 16 кН/м
3,8 м
1,8 м
B
C
D
T
M = 14 кН × м
Рис. 12, а

 


Решение:

1. Находим степень статической неопределимости (число опорных связей минус три) n = 4 – 3=1.

2. Выбираем основную систему в виде балки на двух шарнирных опорах (рис. 12, б).

 

A
C
Рис. 12, б  

 


3. Показываем эквивалентную систему (рис. 12, в).

 

A
1,5 м
3,2 м
Р = 20 кН
q = 16 кН/м
3,8 м
1,8 м
B
C
D
T
M = 14 кН × м
X1
RA
RC
Рис. 12, в  

 

 

 


4. Составляем каноническое уравнение по методу сил:

5. Для определения перемещений и предварительно построим эпюры изгибающих моментов в основной системе при единичном и грузовом состоянии. Перемещения будем искать по формулам перемножения эпюр. Для участков с распределённой нагрузкой необходимо знать моменты на концах и в серединах участков, для участков без распределённой нагрузки достаточно вычислить моменты на концах. Рассмотрим единичное состояние (рис. 12, г). Все размеры даны в метрах.

 

0,816
2, 555
A
T
B
K
1,688
0,821  
0,411
Эпюра
D
R
C
A
1,5
3,2
3,8
1,8
B
C
D
T
X1=1
1,9
1,9
0,9
0,9
K
R
4,7
5,6
Рис. 12г  

 


Определяем реакции опор:

 

 

 

Проверка:

–0,5437+1 – 0,4563=1 – 1=0.

Реакции опор найдены верно.

Вычисляем значения в сечениях балки:

● точкаA:

● точкаT:

● точкаB:

● точкаK:

● точкаD:

●точкаR:

●точкаC:

По найденным значениям строим эпюру (рис. 12, г).

Рассмотрим грузовое состояние основной системы (рис. 12д).

 

 

A
1,5
3,2
Р = 20 кН
q = 16 кН/м
3,8
1,8
B
C
D
T
M = 14 кН × м
 
RC
RA
R
K
1,9
1,9
0,9
0,9
4,7
5,6
10,3
Эпюра
60,128
124,402
133,684
85,206  
99,206
56,083
A
T
B
K
D
R
C
Рис. 12д  

 

 


Определяем реакции опор:

;

 

Проверка:

Реакции опор найдены верно.

Вычисляем значения моментов Mpв сечениях:

●точка A:

●точка T:

●точкаB:

●точка K:

●слева от точкиD:

●справа от точкиD:

●точкаR:

●точкаC:

По найденным значениям строим эпюру Mp(рис. 12, д).

Умножаем эпюру саму на себя:

Перемножаем эпюры и Mp;

Из уравнения находим Х1 :

Строим исправленную эпюру (рис. 12, е). Для этого все значения эпюры (рис. 12, г) умножаем на .

Строим окончательную эпюру моментов M(рис. 12, е). Для этого складываем эпюры и .

Кинематическая проверка:

+

.

 

51,709
162,023
107,051
52,079  
26,039
Эпюра
Эпюра
8,419
37,621
26,633
33,127  
47,127
30,044
A
T
B
K
D
R
C
Эпюра
5,612
49,018
 
3,064 м
14,388  
11,782
40,582
-
-
+
+
37,465  
26,182
18,618
Рис. 12е