Послідовність розрахунку пружинних амортизаторів

Для розрахунку пружини, призначеної для віброізоляції, необхідні наступні вихідні дані:

а) статичне навантаження Р_ст1, що припадає на один амортизатор, Н;

б) амплітуда коливального зсуву верхнього торця пружини при робочому режимі машини ξ₁, м;

в) пружність пружини у вертикальному напрямку k₁, Н/м;

г) напруга, що допускається, на крутіння матеріалу пружини τ, Н/м² (табл. 13);

д) модуль пружності на зсув,G, Н/м² (табл. 13)

Таблиця 13 – Напруги, що допускаються, для пружинних сталей

Сталь	Модуль пружності на зсув G, ·10¹⁰Н/м²	Напруги, що допускаються	Призначення
Група	Марка	Режим роботи	τ, ·10⁸Н/м²
Вуглеродиста		7,83	Легкий	4,11	Для пружин з відносно низькими напругами при діаметрі дроту менш 8 мм
Середній	3,73
Важкий	2,47
Хромованадіева загартована в олії	50ХФА	7,7	Легкий	5,49	Для пружин, які сприймають динамічне навантаження, при діаметрі прутка не менш 12,5 мм
Середній	4,90
Важкий	3,92
Кремніста	55 С 2; 60 С 2; 60 С 2 А; 63 С 2 А	7,45	Легкий	5,49	Для пружин, які сприймають динамічне навантаження, при діаметрі прутка більш 10 мм, а також для ресор
Середній	4,41
Важкий	3,43

1 Розрахункове навантаження P₁, Н, на одну пружину;

(7)

де Р_ст1 – статичне навантаження, що припадає на одну пружину, Н,

, (8)

де P- вага машини, H;

n – кількість пружин;

P_дин1 – динамічне навантаження, що припадає на одну пружину, Н,

, (9)

де k₁ – жорсткість одного амортизатора у вертикальному напрямку, Н/м;

x– амплітуда вертикальних коливань об'єкта на робочій частоті, м,

, (10)

де g- прискорення вільного падіння,м/с²;

ω – кутова частота коливань системи, рад/с;

, (11)

де f – частота, Гц;

k_с– загальна жорсткість всіх амортизаторів у вертикальному напрямку:

, (12)

де m – маса механізму, що підлягає віброізоляції (включаючи масу основи), кг, m=P/g;

f₀ – частота власних коливань системи, Гц:

, (13)

де f – частота збуджуючої сили,Гц;

Y – коефіцієнт відносини частоти сили, що збуджує, до частоти власних коливань (рекомендується Y =3¸4).

. (14)

Множник 1,5, на який збільшується P_дин (формула 6), забезпечує необхідний запас усталостної міцності пружини.

2 Діаметр сталевого прутка пружини у метрах визначається за формулою

, (15)

де k – коефіцієнт, який враховує додаткову напругу зрізу (рис. 2), що виникає в точках перерізу прутка, розташованих ближче усього до осі пружини;

e – індекс пружини:

(16)

де D- середній діаметр пружини, м;

d – діаметр дроту,м;

t – напруга зсуву, що допускається, при крутінні, Н/м² (табл. 13).

Рисунок 2 – Залежність коефіцієнту k від індексу пружини

3 Кількість робочих витків пружини

, (17)

де G – модуль зсуву матеріалу пружини, Н/м² (табл. 13).

4 Загальна кількість витків пружини

, (18)

де i₂ – кількість неробочих витків пружини (при i₁>7 ® i₂ = 2,5, при i₁<7 ® i₂ = 1,5).

Шаг витка дорівнює h=0,25D.

5 Висота ненавантаженої пружини

. (19)

Отримане значення висоти ненавантаженої пружини має бути .

6 Ефективність віброізоляції, дБ

. (20)

7 Вибір готової пружини, що випускається промисловістю.

Перевірочний розрахунок обраної пружини здійснюється за наступною схемою:

1 Визначається максимально припустиме статичне навантаження

. (21)

2 Визначається жорсткість пружини у вертикальному напрямку

. (22)

3 Знаходиться кількість пружин з умови:

, (23)

де Q – вага машини, H,

k_с– жорсткість всіх амортизаторів.

Установка машин на пружинні амортизатори більш ефективна, чим на гумові, тому що забезпечує більш низькі власні частоти коливань вібруючого механізму.

Центр жорсткості віброізоляторів слід розташовувати на одній вертикалі з центром ваги маси машини, яка встановлена на спеціальну підставу.

Приклад розрахунку.Розрахувати віброізолятори типа пружин для плити масою 340 кг з розташованим на неї постійним робочим місцем оператора в виробничому приміщенні. Маса оператора 60 кг. Вібрація виникає за рахунок роботи двигуна з кількістью обертів n=1440 об/мін. Значення амплітуди вібрації дорівнює 0,167·10^-3 м.

Рішення. Визначаємо частоту коливань збуджуючої сили

f =1440/60=24 Гц.

За даними таблиці 14 визначаємо нормативне значення амплітуди зсуву А_норм=0,0209·10^-3 м. Відповідно рівнянню (6) знаходимо коефіцієнт передачі КП

.

Визначаємо власну частоту коливань

Гц.

Розраховуємо необхідну загальну жорсткість системи віброізоляції у вертикальному напрямку за формулою (12). Загальну масу визначаємо як суму маси оператору і основи m=340+60=400 кг.

k_с=400·(2·3,14·8)²=1009623 Н/м.

Таблиця 14 – Допустимі амплітуди віброзсуву на робочих місцях при проектувальних розрахунках

Частота гармонічної складової, Гц	Амплітуда зсуву, ·10^-3 м
Постійні робочі місця виробничих приміщень (тип 1)	Робочі місця виробничих приміщень, які не мають джерел вібрації (тип 2)	Приміщення для робітників розумової праці (тип 3)
	1,4	0,57	0,2026
4,0	0,25	0,1	0,0354
8,0	0,063	0,025	0,0090
	0,0282	0,0112	0,0039
31,5	0,0141	0,0056	0,0020
	0,0072	0,0028	0,0010

Визначаємо жорсткість одного віброізолятору за формулою (14). Кількість віброізоляторів беремо 8

k₁=k_с/8=126203 Н/м.

Розрахункове навантаження на одну пружину визначається за формулами (7...10)

Н.

За формулою (15) визначаємо діаметр дроту пружини. Приймаємо, що ε=8, тоді за рисунком 2 k=1,2. Значення τ =2,47·10⁸ Н/м² беремо з таблиці 13 для важких навантажень спочатку для вуглеводистій сталі, яка використовується для пружин з відносно низькими напругами при діаметрі дроту менш 8 мм:

м.

Після розрахунку перевіряємо, щоб діаметр дроту відповідав типу сталі (табл. 13). У нашому випадку вуглеводиста сталь використовується саме для пружин з діаметром дроту до 8 мм. Якщо діаметр дроту не відповідає типу сталі, слід вибрати дані τ для розрахунків за формулою (15) для другого типу сталі.

Беремо діаметр дроту пружини d=8 мм, тоді діаметр пружини

D=εd=8·0,008=0,064 м.

Розраховуємо кількість витків пружини згідно з формулою (17). Значення модуля пружності на зсув G беремо з таблиці 13.

Беремо i₁=2 шт.

За формулою (18) визначаємо загальну кількість витків пружини (з урахуванням неробочих витків). Значення і₂=1,5, так як і₁<7.

і=2+1,5=3,5.

Розраховуємо шаг витка h=0,25·0,064=0,016 м.

Висота ненавантаженої пружини згідно з формулою (19)

Н₀=3,5·0,016+(1,5-0,5)·0,008=0,064 м.

За допомогою спеціальної літератури відповідно отриманим даним вибирають пружини, які найбільш всього відповідають отриманим розрахункам. Потім виконують перевірочний розрахунок за формулами (21...23).

⇐ Назад