Проектирование 16-ти простейших логических схем
Цель работы: Исследование функций основных логических элементов.
Задание:Записать заданную в табличной форме функцию в СКНФ или в СДНФ, реализовать и исследовать работу схемы средствами программы Multisim.
Теоретическое введение
Все устройства ЭВМ состоят из элементарных логических схем. Работа этих схем основана на законах и правилах алгебры логики, которая оперирует двумя понятиями: истинности и ложности высказывания. В соответствии с такой двоичной природой высказываний условились называть их логическими двоичными переменными и обозначать 1 в случае истинности и 0 в случае ложности.
Функцию: у = f (Х1, Х2, Х3,... Хп) при Xi, у ϵ {0,1} называют n-разрядной переключательной или двоичной функцией. Логические выражения связывают значение логической функции со значениями логических переменных
Формализация и преобразование связей между логическими переменными осуществляется в соответствии с правилами алгебры логики называемой алгеброй Буля.
Самой простой логической функцией, которая связывает входную переменную X с выходной переменной у, является функция отрицания, или инверсии переменной X.
Две логические переменные А и В, принимающие значение 0 или 1, могут образовывать различные логические функции. Они могут записываться в конъюнктивной или дизъюнктивной нормальных формах. В дизъюнктивной форме логические выражения записываются как логическая сумма логических произведений, в конъюнктивной – как логическое произведение логических сумм. Порядок действий в логических выражениях такой же, как и в обычных алгебраических выражениях.
Совершенной ДНФ (или КНФ) называется такая ДНФ (или КНФ), в состав каждой элементарной конъюнкции (дизъюнкции) которой входят все переменные, от которых зависит логическая функция..
В алгебре логики любые функции удобно изображать в виде таблицы соответствия всех возможный комбинаций входных логических переменных и выходной логической функции, называемой таблицей истинности. Функции, образованные логическими переменными, можно преобразовывать в соответствии с правилами или законами алгебры логики. При этом стремятся минимизировать логическое выражение, т.е. привести его к виду, удобному для практической реализации на логических элементах. Логическим элементом называют физическое устройство, реализующее одну из операций алгебры логики или простейшую логическую функцию. Таблица истинности для 16-ти простейших функций алгебры логики двух переменных приведена в таблице 2.2.1.
Таблица 2.2.1
Таблица истинности для 16-ти простейших функций алгебры логики
| Функция | Название функции | Х1 | ||||
| Х2 | ||||||
| F0= x1 Ʌ x2 | Конъюнкция – логическое умножение (И | |||||
| F1= x1 Vx2 | Дизъюнкция – логическое сложение | |||||
| F2= x1 → x2 | Импликация х1 в х2 | |||||
| F3= х1 ← х2 | Импликация х2 в х1 | |||||
| F4=x1 Þ x2 | Запрет х2 | |||||
| F5=x1 Ü x2 | Запрет х1 | |||||
| F6=x1 ~ x2 | Эквивалентность | |||||
| F7=x1 Å x2 | Сложение по модулю 2 | |||||
| F8=x1/x2 | И-НЕ – Штрих Шеффера | |||||
| F9=x1 ↓ x2 | ИЛИ-НЕ – Стрелка Пирса | |||||
| F10=x1 | Повторение х1 | |||||
| F11=x2 | Повторение х2 | |||||
| F12=1 | Константа 1 | |||||
| F13=0 | Константа 0 | |||||
| F14=x1^ | Инверсия х1- НЕ х1 | |||||
| F15=x2^ | Инверсия х2- НЕ х2 |
В таблице для всех возможных двоичных наборов значений переменных (4 набора) приведены 4 соответствующих значения, которые принимает функция на этих наборах.
Условные обозначения основных логических элементов, принятые в России (сверху) и в США (снизу), приведены на рис. 2.2.1.
Рис. 2.2.1. Обозначения основных логических элементов, где:
а) дизъюнктор – элемент «ИЛИ»; б) конъюнктор – элемент «И»; в) инвертор; г) повторитель; д) исключающее «ИЛИ» – XOR; е) элемент «ИЛИ – НЕ»; ж) элемент «И – НЕ»