Нарахування складних річних ставок
РОЗРАХУНКИ ЗІ СКЛАДНИМИ ВІДСОТКОВИМИ СТАВКАМИ
При довгострокових фінансово-кредитних операціях відсотки не виплачуються одразу після їх нарахування, а, як правило, приєднуються до суми боргу. Процес нарахування відсотків у таких випадках проводять за складним методом, тобто за базу для нарахування відсоткових грошей береться щоразу нова чсума – величина боргу разом нарахованими за попередні періоди часу відсотками. Застосована при цьому ставка відсотків називається складною.
Таким чином, кладні відсотки – це відсоткові гроші, при нарахуванні яких за базу приймається нарощена сума попереднього періоду.
Процес нарахування складних відсотків і додавання їх до суми, яка служила базою для їх нарахування, називають капіталізацією відсотків.
Нехай Р початкова сума боргу, а і – річна відсоткова ставка. Тоді капіталізація відсотків за перший рік виражається формулою 
; за другий рік 
і т.д.; за n років величина капіталізації відсотків або нарощена сума буде виражатися формулою
. (1)
Процес нарахування та капіталізації складних відсотків можна розглядати як зростаючу геометричну прогресію з першим членом Р і знаменником – 
.
Вираз 
називається множником нарощення складних відсотків. Зачення цього множника можна знайти за параметром і та n у спеціальних таблицях складних відсотків.
У практиці часто трапляється, що грошима користуються не ціле число років, тобто 
– не є ціле число.
У цьому випадку обчислення складних відсотків можна здійснювати двама способами.
Перший спосіб полягає в нарахуванні складних відсотків за формулою (1) при нецілому степені
. (2)
Другий спосіб полягає в тому, що число представляють у вигляді 
, де 
– ціле число років; 
– дробова частина року. У цьому випадку користуються наближеною формулою
. (3)
Таким чином, за повних роки відсотки нараховуються ві початкової суми Р, а за частину року нараховуються прості відсотки від суми 
.
Приклад 1. Підприємство 3 роки і 125 днів користувалось грошима банку на суму 200000 грн. при нарахуванні 6% річних. Яку суму боргу повернуло підприємство (база року – 365 днів)?
► Результати розрахунків виконаних:
за формулою (2)
;
за формулою (3)
. ◄
Якщо умови контракту передбачають зміну складної ставки відсотків, то для обчичслення кінцевої суми боргу використовують формулу
, (4)
де 
– змінювані ставки відсотків; 
– терміни використання ставок 
.