Сигнал как аналитическая функция

Федеральное агентство связи

ГОУ ВПО «Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики»

Уральский технический институт связи и информатики (филиал)

АНАЛИЗ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

В СИСТЕМЕ MATLAB

Методические указания к выполнению домашних заданий

по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»

для студентов всех форм обучения

специальностей 200700 – Радиотехника,

Екатеринбург

УДК 621.381

Составитель М. П. Трухин

Научный редактор доц., канд.техн.наук В. Г. Коберниченко

Анализ радиотехнических сигналов в системе MATLAB: методические указания к выполнению домашних заданий / М. П. Трухин – Екатеринбург: УрТИСИ, 2006. 48 с

Приведены задания и методические указания по их выполнению с использованием математической системы MATLAB.

Библиогр.: 9 назв. Табл.2. Рис.37.

Подготовлено кафедрой ОПД

ОГЛАВЛЕНИЕ

1 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ В СИСТЕМЕ MATLAB.................................................... 4

1.1 Сигнал как аналитическая функция.................................................................................... 4

1.2 Сигнал как конечный взвешенный набор известных функций................................... 5

2 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1...................................................................................................... 11

2.1 Содержание задания........................................................................................................... 11

2.2 Варианты исследуемых сигналов................................................................................... 12

2.3 Пример выполнения задания 1....................................................................................... 16

2.3.1 Математическая модель сигнала на одном периоде повторения......................... 16

2.3.2 Математическая модель периодического сигнала.................................................... 17

2.3.4 Распределение энергии в спектре периодического сигнала................................. 19

2.3.5 Спектральная плотность непериодического сигнала............................................... 21

2.3.6 Энергетический спектр непериодического сигнала.................................................. 22

2.3.7 Автокорреляционная функция непериодического сигнала.................................... 23

2.3.8 Функция взаимной корреляции непериодического сигнала и меандра с амплитудой, равной максимальному значению сигнала........................................................................... 24

3 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2.................................................................................................. 27

3.1 Содержание задания........................................................................................................... 27

3.2 Пример выполнения задания № 2................................................................................... 28

3.2.1 Математическая модель амплитудно-модулированного сигнала......................... 28

3.2.2 Дискретный спектр АМК с периодическим модулирующим сигналом................. 29

3.2.3 Амплитудно-модулированное колебание с одной боковой полосой................... 30

3.2.4 Фазо-модулированный сигнал....................................................................................... 31

3.2.5 Частотно-модулированный сигнал............................................................................... 33

3.2.6 Определение интервала дискретизации.................................................................... 35

4 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 3...................................................................................................... 36

4.1 Содержание задания........................................................................................................... 36

4.2 Пример выполнения задания 3........................................................................................ 36

4.2.1 Дискретная модель сигнала s(t)...................................................................................... 36

4.2.2 Дискретная модель смещённого сигнала s_см(t)........................................................... 39

4.2.3 Дискретная модель зашумлённого сигнала s_Ш(t)........................................................ 40

4.2.4 Представление сигналов в базисе Чёбышева........................................................... 41

4.2.5 Представление сигналов в мультипликативном однородном базисе................. 43

4.2.6 Представление сигналов в базисе Уолша................................................................... 45

БИБЛИОГРАФИЧЕСИЙ СПИСОК........................................................................................... 48

1 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ В СИСТЕМЕ MATLAB

Сигнал как аналитическая функция

Сигнал представляется в виде математического соотношения, в котором устанавливается связь между переменной, которой сопоставлено свойство сигнал, и конечным набором других переменных (свойств), которые называются параметры сигнала. Например, в непрерывном гармоническом колебании параметрами сигнала могут быть амплитуда , циклическая частота и начальная фаза .

При моделировании такого сигнала в системе MATLAB как некоторого объекта, устанавливающего непрерывную связь между параметрами сигнала и его значением, можно использовать следующие варианты:

1. Представление сигнала в виде команды в командной строке. Сначала в рабочее пространство вносятся фиксированные значения параметров:

Uo = 1;

f = 10;

theta = 0;

задаётся набор точек, в которых (или которой) сигнал должен быть вычислен:

t = 0:0.01:1;

а потом по команде

xt = Uo*sin(2*pi*f*t+theta);

в рабочем пространстве появляется соответствующий набор значений сигнала.

2. Представление аналитического выражения сигнала в виде строки. Если заданы параметры сигнала, т.е. все переменные в его аналитическом выражении, то это выражение можно записать сначала в форме строки

s = 'Uo*sin(2*pi*f*t+theta)';

а затем вычислять одно или несколько его значений с помощью М-функции eval:

xs = eval(s);

3. Представление сигнала в виде встроенной строки. Такое представление – нечто среднее между представлением сигнала просто строкой и М-функцией, поскольку в этом случае при вычислении сигнала его параметры можно задавать как входные переменные. Сначала записывается встроенная строка (inline-объект)

y = inline('sin(2*pi*f*t + theta)','t', 'f', 'theta')

результат выполнения которой отображается в виде формы обращения к функции:

Inline function: y(t,f,theta) = sin(2*pi*f*t + theta)

Значения сигнала определяются при выполнении команды обращения, например,

xg = y(t, f, 0)

4. Представление сигнала в виде М-функции. Это наиболее универсальный и часто используемый вид задания сигналов. Поскольку в системе MATLAB можно использовать переменное количество входных (nargin) и выходных (nargout) параметров, то некоторые из них могут при вызове М-функции опускаться.

function y = sinf(t,f,theta)

% y = sinf(t,f,theta)

% y = sinf(2*pi*f*t + theta)

if nargin = = 3

y = sinf(2*pi*f*t + theta);

elseif nargin = = 2

y = sinf(2*pi*f*t);

end

Вычисление значений сигнала для заданного набора параметров выполняется по команде

xf = sinf(t, f, theta);

или, например, по команде

xf = sinf(t, 10);

5. Представление сигнала в символическом виде. Такое представление обладает наибольшей универсальностью, так как позволяет не только вычислять значения сигнала в любой момент времени, но и определять символические (по-существу, аналитические) результаты его математических преобразований: производной, интеграла, разложения в ряды, интегральных преобразований.

Сначала задаётся описание параметров как символических переменных:

syms t f theta Uo

затем аналитическое выражение сигнала представляется строкой:

s = 'Uo*sin(2*pi*f*t+theta)';

Результат дифференцирования гармонического сигнала по времени

ds = diff(s,'t')

выглядит так (ds – тоже символьное представление):

ds = 2*Uo*cos(2*pi*f*t+theta)*pi*f ,

что соответствует аналитическому выражению . Переход к численным значениям выполняется с использованием функции eval при условии задания параметров в рабочем пространстве:

Uo = 1; theta = 0; t = 0:0.01:1;

xf = eval(s)

Так как частота f в этом примере численно не определена, то результат обращения к функции eval представляет строку из 101 символьного выражения:

xf =[0, sin(1/10*pi*f), sin(1/5*pi*f), ..., sin(20*pi*f)]