Дослідження функції на монотонність та відшукання екстремальних точок
Знайдемо похідну 
:
Знайдемо нулі похідної:
Корені цього рівняння
0, 
, та 
.
Знайдемо значення функції в критичних точках:
Для побудови множини інтервалів для таблиці визначення типів монотонності треба з області визначення функції виключити нулі першої похідної.
 |
Таблиця для визначення типів монотонності та екстремальних точок.
| Інтервал | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
Знак 
на інтервалі
| + | - | - | - | - | + |
| Тип монотонності | зростає | спадає | спадає | спадає | спадає | зростає |
Дослідимо знак в малих околах нулів похідної:
При переході від інтервалу до інтервалу , знак змінюється з «+» на «-» таким чином 
точка максимуму.
При переході від інтервалу до інтервалу , знак змінюється з «-» на «+» таким чином точка мінімуму.
При переході від інтервалу до інтервалу , знак не змінюється таким чином 
не є ні точкою максимуму ні точкою мінімуму.