Механический смысл производной
Скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени, т.е.
или
.
Для нахождения мгновенной скорости точки в какой-нибудь определенный момент времени нужно найти производную 
и подставить в неё соответствующее значение t.
Ускорение прямолинейного движения тела в данный момент равно второй производной пути по времени, вычисленной для данного момента.В этом и заключается механический смысл второй производной.
Задание 25. Точка движется прямолинейно по закону 
. Найти скорость и ускорение точки в момент 
(s измеряется в метрах, t - в секундах).
Решение: Для определения скорости нужно найти первую производную данной функции при . Имеем
(м/с).
Ускорение равно второй производной функции при , т.е.
.
Величина ускорения оказалась постоянной для любого значения 
, значит, движение точки по заданному закону происходит с постоянным ускорением
.