Трапецеидальные распределения

Ктрапецеидальным распределениям относятся: равномерное, собственно трапецеидальное и треугольное (Симпсона).

Равномерное распределение (рис.6, а) описывается уравнением

Трапецеидальное распределение (рис.6, б) образуется как композиция двух равномерных распределений шириной а₁ и а₂:

Рис. 6

Треугольное (Симпсона) распределение (рис.6, в) – это частный случай трапецеидального, для которого размеры исходных равномерных распределений одинаковы: a₁= а₂:

где Х_ц, a, b – параметры распределения.

Математическое ожидание всех трапецеидальных распределений Х_ц=(х₁+х₂)/2. Медианы из соображений симметрии равны МО. Равномерное и собственно трапецеидальное распределения моды не имеют, а мода треугольного равна 1/а.

Среднее квадратическое отклонение в зависимости от распределения определяется по формуле:

– равномерное

– трапецеидальное

– треугольное

Из приведенных уравнений следует, что СКО трапецеидальных распределений возрастает в 1,41 раза с ростом параметра b от нуля (треугольное) до а (равномерное). Коэффициент асимметрии всех трапецеидальных распределений равен нулю. Числовые параметры трапецеидальных распределений при различных отношениях ширины исходных равномерных распределений приведены в таблице 2.

Таблица 2

b/a	a₂/a₁	α/σ	ε	к	k
		1,732	1,8	0,745	1,73
2/3	1/5	2,037	1,9	0,728	1,83
1/2	1/3	2,191	2,016	0,704	1,94
1/3	1/2	2,324	2,184	0,677	2,00
		2,449	2,4	0,645	2,02

Равномерное распределение имеют погрешности: квантования в цифровых приборах, округления при расчетах, отсчета показаний стрелочного прибора, от трения в стрелочных приборах с креплением подвижной части на кернах или подпятниках, определения момента времени для каждого из концов временного интервала при измерении частоты и периода методом дискретного счета. Суммируясь между собой, эти погрешности образуют трапецеидальные распределения с различными отношениями сторон.