Нормирование надежности бортовых систем КА по критерию эффективности выполнения целевой программы
При решении задачи нормирования в качестве целевой функции примем суммарные затраты на реализацию целевой программы .
![]() | (1.79) |
где - стоимость нерезервированной i-ой системы;
- кратность резерва i-ой системы.
С учетом введения «горячего» резерва вероятность отказа i-ой системы будет равна
![]() |
где - вероятность отказа нерезервированной i-ой системы.
В качестве дисциплинирующего условия рассмотрим обеспечение заданного уровня показателя эффективности
![]() | (1.80) |
Для решения задачи воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. Функция Лагранжа будет равна
![]() |
где .
Оптимальное решение должно удовлетворять системе алгебраических уравнений
![]() ![]() |
Производя дифференцирование, получим
![]() |
Решая уравнение относительно , получим
![]() |
где
Подставляя выражение для в дисциплинирующее условие (1.80) будем иметь
![]() |
Отсюда
![]() |
Таким образом, окончательно получим
![]() | (1.81) |
Заметим, что в случае, когда , соотношение для
упростится
![]() |
Значение позволяет оценить оптимальную кратность резерва по соотношению