Алгоритм проведения анализа. Для определения критической области статистики используют уровень значимости и учитывают вид альтернативной гипотезы
Для определения критической области статистики используют уровень значимости и учитывают вид альтернативной гипотезы
. Основная гипотеза
о значении неизвестного параметра
распределения выглядит так:
.
Альтернативная гипотеза может при этом иметь следующий вид:
,
или
Соответственно можно получить левостороннюю, правостороннюю или двустороннюю критические области.
Проверка статистической гипотезы состоит из следующих этапов:
1) определение гипотез и
;
2) выбор статистики и задание уровня значимости ;
3) определение по таблицам, по уровню значимости и по альтернативной гипотезе
критической области;
4) вычисление по выборке значения статистики;
5) сравнение значений статистики с критической областью;
6) принятие решения: если значение статистики не входит в критическую область, то принимается гипотеза и отвергается гипотеза
, а если входит в критическую область, то отвергается гипотеза
и принимается гипотеза
.
7) приемочный уровень и число испытаний
определяются из решения системы:
.
В дальнейшем предположим, что случайная величина Х распределена нормально.
Ставится задача различения двух гипотез о значении математического ожидания:
Для заданного риска поставщика , имеем
;
где -- приемочный уровень,
-- точечная оценка математического ожидания.
Отсюда
;
где -- обьем выборки,
-- среднее квадратическое отклонение.
Приравнивая аргументы,получим
.
Принимая риск заказчика ,равным ,найдем
;
Отсюда
;
Приравнивая аргументы, получим
.
Вычитая из первого раваенства второе, найдем
;
Отсюда
( 3.7 )
Из первого соотношения имеем
Отсюда
( 3.8 )