Вероятность безотказной работы по заданному критерию

Работоспособность деталей машин характеризуется рядом критериев: прочностью, износостойкостью, жесткостью, теплостойкостью, виброустойчивостью, точностью.

Расчет сводится к сопоставлению по отдельным критериям расчетных параметров с их предельными величинами:

- характеристиками прочности (пределом прочности, текучести, выносливости),

- предельной нагрузкой,

- ресурсом,

- предельными перемещениями (упругими, вызванными износом, температурными),

- теплостойкостью масла и материалов,

- предельными частотами и амплитудами колебаний,

-динамической устойчивостью.

Предельные величины расчетных параметров критерия выбирают по нормативным или справочным данным или устанавливают путем испытаний или наблюдений в эксплуатации.

Работоспособность деталей по заданному критерию обеспечена, если расчетный параметр критерия меньше его предельного значения . В общем случае параметр не должен выходить за предельное значение.

В настоящее время основное применение имеет расчет с помощью заранее задаваемых коэффициентов безопасности , соответственно расчетное условие . Величины рассматривают детерминированными, хотя в действительности они могут иметь большой случайный разброс . Расчет приходится вести по наиболее неблагоприятным значениям, когда истинное значение коэффициента безопасности остается неизвестным.

С переходом на вероятностные методы расчета и рассматривают как случайные величины, и мерилом надежности является вероятность безотказной работы по заданному критерию. Расчетное условие для обеспечения вероятности безотказной работы в 50% случаев имеет вид , а для обеспечения вероятности

,

где – средние значения величин и ; –среднее квадратичное отклонение разности двух случайных величин и ; – среднее квадратичное отклонение величины и ; – квантиль нормированного нормального распределения – функция от вероятности .

Здесь, полагают, что разность , распределена по нормальному закону, хотя строго это положение выполняется только при нормальных распределениях и ,

Вероятность безотказной работы определяется по заданному критерию в зависимости от величины квантили:

.

Представляет существенный интерес связь квантили , как характеристикой вероятностного расчета, и коэффициентом безопасности , рассчитанным по средним значениям. Соответственно разделим числитель и знаменатель дроби на и введем коэффициенты вариации и , тогда

.

Зависимость для параметра может быть представлена следующим образом: , где – случайные факторы. Форма представления зависимости для параметра полностью применима для параметра .