Случайная природа действующих нагрузок

Случайная природа нагрузки обычно связана со следующими факторами.

Для технологических машин:

- рассеяние объектов производства в пределах универсальности машин и иногда вынужденное расширение регламентированного диапазона использования;

- использование машин в разных видов мелкосерийного, серийного, крупносерийного и массового производства;

- технологическое рассеяние свойств заготовок (припусков, правильности форм, твердости);

- рассеяние состояния инструмента (углов резания, затупления и др.);

- вариации технологических процессов;

- ненормальности эксплуатации. В том числе недопустимое форсирование режимов, поломка инструмента, глубокое врезание в заготовку, переохлаждение заготовки при горячей обработке.

Внутренняя динамика машин. Динамические нагрузки, возникающие:

- от работы зубчатых передач и других передач и механизмов;

- от неуравновешенности;

- от пусков;

- от остановок;

- от переключения скоростей;

перераспределения нагрузок в двух и много контактных передачах и соединениях.

Спектры нагрузок машин и отдельных деталей могут быть дискретными или непрерывными.

Дискретные спектры (смотри рисунок) представляют в координатах:

- нагрузка – относительная продолжительность ее действия (рисунок 1.22 а);

- суммарная продолжительность действия нагрузки – нагрузка (рисунок 1.22 б) в порядке убывания (ранжированный спектр).

Рисунок 1.22 - Дифференциальная (а) и интегральная

(б) формы дискретного спектра нагрузок

Первая форма может рассматриваться как дифференциальная, вторая как интегральная.

Для непрерывного спектра нагрузок задают функцию плотности распределения (рисунок а) или интегральную функцию

Последняя физически означает долю продолжительности действия нагрузки меньше данной величины или соответствующую вероятность, что нагрузка меньше данной величины.

Практически чаще пользуются интегральными графиками непрерывных распределений (рисунок 1.23 б) в координатах ранжированного спектра, т. е. нагрузка откладывается по оси ординат, а соответственно по оси абсцисс – функция , которая означает долю продолжительности действия нагрузки больше данной величины или соответствующую вероятность.

Использование непрерывного плавного спектра в расчетах не всегда удобно, поэтому в целях упрощения функции и могут быть заменены ступенчатыми кривыми. Для этого интервал возможных нагрузок разбивают на равномерные участки . Среднее значение нагрузки -го участка обозначают через . Тогда относительная продолжительность действия нагрузки равна .

Рисунок 1.23 - Дифференциальная (а) и интегральная

(б) формы непрерывного спектра нагрузок

Статистический анализ нагруженности машин различных типов показал, что при всем многообразии спектров нагрузок их можно свести к нескольким типовым. Это становится очевидным при представлении нагруженности в виде спектра относительных нагрузок, обычно выраженных в долях от максимальной нагрузки.

Функции плотности и интегральные функции спектров относительных нагрузок для типовых режимов нагружений приведены на рисунке. Для описания спектров нагрузок тяжелого (кривая 1), легкого (кривая 4) и особо легкого (кривая 5) режимов используются функции бета-распределения. Для среднего равновероятного режима (кривая 2) – функция равновероятного распределения; для среднего нормального (кривая 3) – функция нормального распределения.

Начальные моменты -то порядка определяют по формулам:

для дискретных спектров нагрузок

для непрерывных спектров нагрузок

Начальные моменты отражают основные свойства спектра:

- начальный момент первого порядка равен среднему значению и характеризует центр группирования нагрузок спектра;

- первый и второй начальные моменты – рассеяние (дисперсию) нагрузки относительно центра группирования;

- первые три начальных момента характерезуют асимметрию распределения нагрузок.

Рисунок 1.24 - Функция плотности (а) и интегральные (б) функции спектра относительных нагрузок типовых режимов нагружения

Режимы, спектров нагрузок удобно задавать начальными моментами . Индекс 1, 2, 3 ... в обозначении соответствует порядку начального момента.

В расчетах деталей машин на сопротивление усталости базируются на гипотезе линейного суммирования повреждений. Уточнения этой гипотезы не рассматриваются. При определении эквивалентного числа циклов перемены напряжений используют коэффициент эквивалентности циклов , равный начальному моменту - го порядка , т. е. .

При определении эквивалентной нагрузки используют коэффициент эквивалентности режима нагружений , где порядок начального момента совпадает с показателем степени , и выбирается в зависимости от показателя степени кривой усталости.

Кривая усталости (кривая Велела) строится в координатах напряжение – число циклов перемен напряжений. При напряжениях, пропорциональных нагрузке, . При контактных напряжениях, пропорциональных корню квадратному из нагрузки, порядок начального момента .

Значения начальных моментов -го порядка для спектров относительных нагрузок типовых режимов нагружений приведены в соответствующей литературе.

Для расчетов на прочность нагруженность может быть задана максимальной нагрузкой и соответствующим начальным моментом спектра относительных нагрузок. Учитывая случайный характер нагрузок, обе величины должны рассматриваться в вероятностном аспекте.

Числовые значения коэффициентов вариации нагрузки должны устанавливаться применительно к отдельным отраслям машиностроения и соответствующими специалистами или организациями.

В среднем коэффициент вариации 0,1...0,15 (большие значения соответствуют машинам, рассчитанным на неопределенного потребителя).

В расчетах на сопротивление усталости коэффициент вариации нагрузки соответствует коэффициенту вариации эквивалентной нагрузки , т. е. нагрузки постоянного режима нагружений эквивалентного по усталостному воздействию, рассматриваемому переменному режиму:

где – максимальная нагрузка спектра; – суммарное число циклов перемен напряжений за весь срок службы; – число циклов до перелома кривой усталости; – коэффициент эквивалентности режима нагружений; – показатель степени.

Коэффициент вариации эквивалентной нагрузки , как произведение двух случайных независимых величин и , равен квадратичной сумме коэффициентов вариации максимальной нагрузки спектра и коэффициента режима :

Диапазон рассеяния коэффициентов эквивалентности режимов нагружения можно оценивать отношением эквивалентных нагрузок для двух смежных или ближайших несмежных типовых режимов.

Второй расчетный случай относится к универсальным машинам и к технологическим машинам, которые в связи с недостаточной нагрузкой устанавливают на заводах по выборочному размерному ряду.

Соответственно коэффициенты вариации коэффициента эквивалентности режима выбирают в пределах 0,04... 0,06 или 0,07...0,1.

Характеристику нагруженности отдельных деталей машин определяют путем пересчетов спектра нагрузок, полученного в результате измерений нагрузок на валу двигателя. Точность пересчета не всегда удовлетворительная (обычно вследствие неопределенности динамики привода), что приводит к необходимости в наиболее ответственных случаях непосредственно измерять действующие напряжения для рассчитываемой детали.

Осциллограмму с записанным изменением напряжений во времени подвергают статистической обработке с целью замены реального нагружений эквивалентным по усталостному воздействию переменным режимом с синусоидальной формой цикла напряжений.

Эквивалентную нагрузку представляют спектром относительных напряжений, т. е. расчетных напряжений , отнесенных к максимальному напряжению спектра. Способ задания относительного спектра напряжений такой же, как и для нагрузок.