Контактная разность потенциалов

Как уже отмечалось, распределение потенциала в p-n переходе находится из решения уравнения Пуассона. Максимальное значение потенциала, определяющего высоту потенциального барьера для равновесного состояния, равно контактной разности потенциалов (диаграмма 5 рис.2). Ее можно определить на основании следующих рассуждений.

Условие равновесия p-n перехода имеет вид .

Поскольку и диффузионная, и дрейфовая составляющие плотности тока определяются в основном соответствующими дырочными составляющими i_Dp и i_Ep, то условие равновесия можно приближенно записать:

или в развернутом виде .

Из последнего выражения с учетом E=dU/dx запишем

Преобразуя данную формулу, получим ,

или в общем виде .

Параметры дрейфового и диффузионного движения носителей заряда связаны между собой соотношениями Эйнштейна:

; .

В общем случае , где D - коэффициент диффузии, m- подвижность. Отсюда находим:

где j_T получил название температурного потенциала. Для комнатной температуры T = 300 К имеем: . Подставляя j_T , получим дифференциальное уравнение . Решение данного дифференциального уравнения в результате интегрирования в общем виде представляется соотношением

Для определения постоянной С необходимо знание граничных условий. В случае полупроводника p-типа граничные условия запишутся в виде p=p_p ; имеем j=j_p - потенциал работы выхода электрона из полупроводника p-типа: . Для полупроводника n-типа граничные условия имеют вид p=p_n , j=j_n - потенциал работы выхода электрона из полупроводника n-типа, . Отсюда контактная разность потенциалов запишется:

С учетом закона действующих масс для примесных полупроводников в случае полупроводника n-типа имеем p_n=n_i²/n_n»n_i²/N_Д, так как n_n=n_i+N_Д»N_Д , N_Д>>n_i.

В результате контактная разность потенциалов находится из выражения

так как p_p=n_i+Nа»Nа, Nа>>n_{i (}n_i=p_i!₎.

Окончательная формула для контактной разности потенциалов p-n перехода определяет ее зависимость от трех факторов:

j_к=f [материал полупроводника; Nпр; t°С].

Зависимость j_к от материала полупроводника определяется различным значением их ширины запрещенной зоны. Известно, что для германия - DWз=0,72эВ, n_i»10¹³см^-3; для кремния - DWз=1,12эВ, n_i»10¹⁰см^-3; для арсенида галлия - DWз=1,41эВ, n_i»10⁶см^-3. При внесении одинаковой концентрации примеси во все полупроводниковые материалы и изготовлении из них p-n переходов на основании формулы контактной разности потенциалов следует, что j_кGe<j_кSi<j_кGaAs, то есть, чем больше ширина запрещенной зоны полупроводника, тем больше контактная разность потенциалов. При комнатной температуре ориентировочные значения контактной разности потенциалов p-n переходов из различных полупроводниковых материалов составляют величины:

j_кGe=0,3¸0,4 В, j_кSi=0,6¸0,8 В, j_кGaAs=1,0¸1,2 В.

Степень легирования исходных полупроводников также влияет на значение контактной разности потенциалов. Чем больше степеньлегирования полупроводника, то есть чем больше вносится в полупроводник атомов примеси (Nпр – концентрация примеси), тем большее значение имеет контактная разность потенциалов.

Контактная разность потенциалов зависит от температуры окружающей среды. С увеличением температуры контактная разность потенциалов уменьшается. Это связано с тем, что в выражении для j_к с увеличением температуры окружающей среды возрастает значение температурного потенциала j_Т, но также возрастает и это увеличение происходит быстрее, чем рост температурного потенциала, поэтому контактная разность потенциалов при увеличении температуры уменьшается.