Теоретические сведения. Если на вход устойчивого линейного звена с передаточной функцией подается гармонический сигнал , где — угловая частота

Если на вход устойчивого линейного звена с передаточной функцией подается гармонический сигнал , где — угловая частота, а — амплитуда, то на его выходе в установившемся режиме будет гармонический сигнал той же частоты , но, в общем случае, с другой амплитудой и ненулевым фазовым сдвигом (см рис.5.1, где — временной интервал, соответствующий фазовому сдвигу ).

Рис. 5.1. Реакция устойчивого линейного звена на гармонический сигнал

Для аналитического описания частотных свойств динамических звеньев используется частотная передаточная функция , которая для фиксированной частоты представляет собой комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала, а аргумент — сдвигу фаз между входным и выходным сигналами.В более общей формулировке частотная передаточная функция определяется как отношение изображений Фурье выходного и входного сигналов. Формальное правило получения аналитического выражения для частотной передаточной функции по известной передаточной функции состоит в подстановке , т.е. , что соответствует переходу от изображения Лапласа к изображению Фурье.

Частотная передаточная функция (ЧПФ) может быть представлена в виде:

или ,

где — вещественная часть, — мнимая часть, — модуль, а — аргумент (фаза) ЧПФ.

С помощью частотной передаточной функции могут быть построены следующие частотные характеристики.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)—зависимость при изменениичастоты от до (рис. 5.2) .

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ)— зависимость при изменении частоты от до (рис. 5.3).

Рис. 5.2. Амплитудно-частотная характеристика Рис. 5.3. Фазовая частотная характеристика
Рис. 5.4. Амплитудно-фазовая частотная характеристика Рис. 5.5. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) — годограф, соответствующий частотной передаточной функции при изменении частоты от 0 до , построенный на комплексной плоскости (рис.5.4). При этом за положительное значение фазы понимается направление вращения от вещественной оси против часовой стрелки.

Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики (ЛАЧХ и ЛФЧХ). При построении логарифмической амплитудной частотной характеристики по оси ординат откладывается величина , единицей измерения которой является децибел (дБ). По оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе (рис. 5.5). Ось ординат может пересекать ось абсцисс в произвольном месте. Поэтому ее проводят так, чтобы справа от нее отобразить интересующий диапазон частот. Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс называется частотой среза . В инженерных расчетах используют асимптотические ЛАХ, которые можно построить практически без вычислительной работы. Подобные характеристики представляют собой ломанную линию, состоящую из отрезков, расположенных к оси абсцисс под углами, кратными дБ/дек. Логарифмическая фазовая частотная характеристика отличается от ФЧХ только тем, что ось абсцисс строится в логарифмическом масштабе.