Метод трапеций вычисления определенных интегралов

В этом методе подынтегральная функция f(x) на интервале [x_i,x_i₊₁] заменяется полиномом первой степени, т.е. наклонной прямой линией. Обычно эта прямая проводится через значения f(x) на границах интервала (рис.6.6). В этом случае приближенное значение частичного интеграла определяется площадью трапеции:

Рис.6.6. Геометрическая интерпретация метода трапеций

, т.е.

, а численное значение интеграла на всем [a,b]

. Это вычислительная формула метода трапеций.

(6.12) (6.13)

Выражение для главного члена погрешности частичного интеграла:

Тогда главный член полной погрешности метода трапеций имеет вид

(6.18)

т.е. метод трапеций имеет также второй порядок, но его погрешность в два раза больше, чем в методе средних прямоугольников, поэтому, если подынтегральная функция задана аналитически, то предпочтительнее из методов второго порядка использовать метод средних прямоугольников.