При малом числе наблюдений
На практике в большинстве случаев число измерений не превышает 15 – 20 отдельных наблюдений. Для оценки точности результата измерения при малом числе наблюдений (n ≤ 20) и условии, что распределение погрешностей отдельных измерений следуют, нормальному закону пользуются tp - таблицей основанной на распределении Стьюдента.
Распределение Стьюдента учитывает то, что при малом числе наблюдений и при одинаковой доверительной вероятности получается уменьшенное значение средней квадратической погрешности по сравнению с погрешностью при n наблюдениях.
При практическом применении распределения Стьюдента погрешность 
среднего арифметического значения (результаты измерения) при n ≤ 20 и заданной доверительной вероятности Рд определяется из значений 
или 
по выражению:
(1.43)
Таблица 1.2 – Значения tp и 
в зависимости от доверительной вероятности Рд и k = n-1
| Рд | 0,683 | 0,9 | 0.95 | 0,997 | ||||
| к | tp | 
| tp | 
| tp |
| tp |
|
| … … … ∞ | … 1,05 1,05 1,05 … 1,03 … 1,00 | … 0,32 0,30 0,29 … 0.23 … 0,07 0,00 | … 1,81 1,80 1,78 … 1,72 … 1,65 1,64 | … 0,55 0,52 0,49 … 0,38 … 0,12 0,00 | … 2,23 2,20 2,18 … 2,09 … 1,97 1,96 | … 0,67 0,65 0,60 … 0,47 … 0,14 0,00 | … 3,90 3,80 3,80 … 3,40 … 3,04 3,00 | … 1,18 1,10 1,05 … 0,76 … 0,22 0,00 |
Для оценки среднеарифметического значения 
, принимаемого как окончательный результат измерения, указываются доверительные границы и доверительный интервал при выбранной доверительной вероятности. Доверительные границы 
, нижняя 
, верхняя 
. Доверительный интервал
где 
определяется по формуле (1.43) и выражается в единицах определяемой величины.
Пример: Произведено 12 измерений ТЭДС термоэлектрическим преобразованием градуировки (с НСХ – номинальная статическая характеристика) ПП (платинородий – платина). Условия измерения: температура рабочего спая равна 419,58 0С, а свободных концов 0 0С. Результаты измерений не содержат систематической погрешности. Базовые значения результатов измерений, случайные погрешности результатов наблюдений и их квадраты приведены в табл. 4.3.
Определить действительное значение ТЭДС и температуры, доверительные границы и интервал при доверительной вероятности 0,95.
Таблица 1.3 – Данные измерения ТЭДС при t = 419,58 0С и to = 0 0С,
случайные погрешности результатов наблюдений и их квадраты
| i | ТЭДС, мкВ xi | Случайные погрешности и их квадраты | |
| 
| ||
| 3436,8 | +0,4 | 0,16 | |
| 3435,8 | –0,6 | 0,36 | |
| 3437,0 | +0,6 | 0,36 | |
| 3436,1 | –0,3 | 0,09 | |
| 3436,7 | +0,3 | 0,09 | |
| 3437,2 | +0,8 | 0,64 | |
| 3436,0 | –0,4 | 0,16 | |
| 3436,1 | –0,3 | 0,09 | |
| 3436,7 | +0,3 | 0,09 | |
| 3436,7 | +0,3 | 0,09 | |
| 3435,8 | –0,8 | 0,64 | |
| 3436,1 | –0,3 | 0,09 | |
| 3436,4 |  2,86
|
Определим среднее арифметическое значение ТЭДС
.
Средние квадратические отклонения результатов наблюдения и измерения:
Истинное значение ТЭДС Х можно приближенно положить равным среднеарифметическому значению ТЭДС 
Для оценки достоверности этого равенства задана доверительная вероятность Р = 0,95. Найдем доверительные границы, соответствующие этой вероятности. По таблице 1.2 для Р = 0,95 и k = n – 1 = 11 находим tp = 2,2.
Согласно выражению (1.43) получим:
В соответствии с вероятностью 0,95 мы можем утверждать, что истинное значение ТЭДС заключено между доверительными границами:
или 
т.е. результат измерения с вероятностью 95% попадёт в эти границы.