Череповец
Вологодский государственный технический университет
(Череповецкий филиал)
Кафедра социально-гуманитарных и естественно-научных дисциплин
МАТЕМАТИКА
Учебно-методическое пособие
По подготовке к контрольной работе
Для студентов очной и заочной формы обучения
(по сокращенным программам)
I часть
Специальность 151001 (120100) – Технология машиностроения
Череповец
УДК
Математика: Учебно-методическое пособие по подготовке к контрольной работе для студентов очной и заочной формы обучения (по сокращенным программам) I часть. – Череповец: ВоГТУ, 2007. – 87 с.
Учебно-методическое пособие содержит краткую теорию по определенным разделам математики, пример решения варианта контрольной работы, задачи для контрольных заданий, список литературы.
Пособие предназначено для студентов очной и заочной формы обучения по сокращенным программам специальности 151001 (120100) – Технология машиностроения.
Утверждено редакционно-издательским советом ВоГТУ
Составитель Русина Л.Г., кандидат технических наук, доцент кафедры СГиЕНД
Рецензент Толстиков А.В., кандидат физико-математических наук, профессор кафедры алгебры и геометрии ЧГУ.
Содержание
Глава I. Элементы линейной алгебры.. 4
§ 1. Матрицы и действия с ними. 4
§ 2. Определители и их вычисление. 5
§ 3. Решение систем линейных уравнений. 6
Глава II. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии. 8
§ 1. Векторы. Основные понятия. 8
§ 2. Скалярное произведение векторов. 9
§ 3. Векторное произведение векторов. 10
§ 4. Смешанное произведение векторов. 11
§ 5. Аналитическая геометрия на плоскости. Прямая на плоскости. 11
§ 6. Аналитическая геометрия в пространстве. 13
п.1 Плоскость. 13
п.2 Прямая в пространстве. 14
Глава III. Элементы математического анализа. 15
§ 1. Кванторы.. 15
§ 2. Определение функций. 15
§ 3. Предел функции 
, непрерывность, точки разрыва. 16
§ 4. Производная функции одной переменной. 20
§ 5. План полного исследования функции. 22
§ 6. Частные производные функции нескольких переменных.Производная сложной функции нескольких переменных 24
§ 7. Наибольшее и наименьшее значения функции. 26
§ 8. Неопределенный интеграл. 27
§ 9. Определенный интеграл. 31
§ 10. Приложения определенных интегралов. 32
Глава IV. Пример решения варианта контрольной работы.. 34
Глава V. Задачи для контрольных заданий. 54
Введение
Одной из важнейших задач учебного процесса высшего учебного заведения является развитие у обучаемых навыков самостоятельной работы по нахождению, изучению и по применению научно-технической информации.
Настоящее пособие предназначено для студентов инженерных специальностей очной и заочной формы обучения. Оно составлено в соответствии с программой по математике для факультета «Технология машиностроения».
Пособие служит руководством для студентов при самостоятельном выполнении контрольных заданий, запланированных в I учебном семестре. Пособие начинается с краткого теоретического материала по разделам математики:
«Элементы линейной алгебры»,
«Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии»,
«Элементы математического анализа».
Затем приводится конкретный пример решения варианта контрольной работы и предлагаются задачи для контрольных заданий.
Глава I. Элементы линейной алгебры
§ 1. Матрицы и действия с ними
Определение.Матрицей размерности 
называют прямоугольную таблицу чисел:
,
где 
–элементы матрицы,
– номер строки, 
,
–номер столбца, 
.
Если 
, то матрицу называют квадратной n-го порядка.
Определение. Матрицу n-го порядка, в которой