ВИЗНАЧЕННЯ МНОЖИНИ
МНОЖИНИ.
АЛГЕБРА МНОЖИН.
ВИЗНАЧЕННЯ МНОЖИНИ.
Множиною називається сукупність визначених об’єктів, які можливо розрізнити і розглядати як єдине ціле.
визначення визначення
конкретної елемента
множини множини
належить множині S.
не належить множині S.
Множини бувають : скінченні (якщо кількість елементів скінчена) і нескінчені (якщо кількість елементів нескінченно).
Множини можуть задаватися різними способами. Наприклад:
1) якщо Х- множина відмінників групи, то - це спосіб завдання множини перерахуванням скінченої множини;
2) - це спосіб завдання перерахуванням нескінченої множини;
3) описовий спосіб завдання множин:
- .
складається із елементів
множини
,
являється відмінником групи. Якщо не визиває сумнівів із якої множини беруться елементи
, то
;
- - множина парних чисел;
- - множина
.
Нехай С- множина цілих чисел. Тоді є множина
.
Пустою множиною називають множину, яка не включає жодного елемента. Пусту множину визначають . Наприклад:
. Пусту множину будемо умовно відносити до скінченої множини.
Дві множини називаються рівними, якщо вони складаються із одних і тих же елементів, тобто уявляють собою одну і ту ж множину.
Множини X та Y не рівні якщо або в множині Х є елементи, що не належать Y, або в множині Y є елементи, що не належать Х.
Для будь яких множин Х,Y та Z:
-
- якщо , то
- якщо , та
то
.
Із визначення рівності множин витікає, що порядок елементів в множинах несуттєвий. Так, наприклад, множини та множини
уявляють собою одну і ту ж множину.
Домовимося, що в множинах не буває однакових елементів. Запис треба розглядати як некоректну і замінити її на
.