Перечень основных разделов и тем дисциплины
Раздел 1 Основные понятия теории вероятностей (0,5)
Тема 1.1. Виды случайных событий, классическое определение вероятностей, статистическое определение вероятностей, геометрическое определение вероятностей.
Раздел 2 Случайные события (0.5)
Тема 2.1 Теорема сложения и теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса.
Тема 2.2 Схема независимых испытаний, формула Бернулли, обобщение схемы независимых испытаний.
Раздел 3. Случайные величины.(0,5)
Тема 3.1. Законы распределения вероятностей случайных величин.
Тема 3.2. Числовые характеристики положения случайных величин.
Тема 3.3. Числовые характеристики рассеивания случайных величин.
Раздел 4. Системы случайных величин.
Тема 4.1. Законы распределения для системы случайных величин.
Тема 4.2. Интегральная и дифференциальная связь между законами распределения вероятностей для системы случайных величин.
Тема 4.3. Числовые характеристики системы случайных величин.
Тема 4.4. Корреляционный момент для системы случайных величин.
Тема 4.5. Теоремы о числовых характеристиках случайных величин.
Раздел 5. Функции от случайных величин.
Тема 5.1. Числовые характеристики функций от случайных величин.
Раздел 6. Случайные функции.
Тема 6.1. Закон распределения вероятностей для случайных функций.
Тема 6.2. Характеристики случайных функций.
Тема 6.3. Корреляционная функция для случайной функции.
Тема 6.4. Стационарные случайные функции.
Тема 6.5. Взаимная корреляционная функция.
Тема 6.6. Теоремы о корреляционной функции.
Тема 6.7. Линейные преобразования случайных функций (интегрирование и дифференцирование).
Раздел 7. Закон больших чисел. (1)
Тема 7.1. Определение закона больших чисел. Математическая формулировка.
Тема 7.2. Две формы неравенства Чебышева.
Тема 7.3. Закон больших чисел в виде теоремы Чебышева.
Тема 7.4. Закон больших чисел в виде теоремы Маркова.
Тема 7.5. Усиленный закон больших чисел. Условия Колмогорова.
Раздел 8. Центральная предельная теорема
Тема 8.1. Доказательство центральной предельной теоремы.
Тема 8.2. Условия Ляпунова и Линдеберга для центральной предельной теоремы.
Тема 8.3. Применения центральной предельной теоремы.
Раздел 9. Элементы математической статистики.(0,5)
Тема 9.1. Получение структурированной таблицы данных.
Тема 9.2. Выравнивание статистических данных.
Тема 9.3. Применение критерия Пирсона.
Тема 9.4. Оценка числовых характеристик случайных величин по неполным данным.
Тема 9.5. Доверительный интервал и доверительная вероятность.
Раздел 10. Цепи Маркова.
Тема 10.1. Основные понятия и определения. Примеры.
Тема 10.2. Классификация состояний цепи Маркова.
Тема 10.3. Уравнения Колмогорова – Чепмена, уравнения Маркова.
Тема 10.4. Поглощающие цепи Маркова. Основные характеристики.
Тема 10.5. Регулярные цепи Маркова. Основные характеристики.