Производные и дифференциалы высших порядков
Производная 
есть сама функция от 
поэтому можно взять от нее производную. Полученная таким образом функция (если она существует) называется второй производной от функции 
и обозначается 
И вообще:
если известна производная 
( 
порядка), то производная 
го порядка определяется так: 
При этом функция называется 
раз дифференцируемой в точке 
Аналогично определяются дифференциалы высшего порядка. Именно:
если известен дифференциал 
порядка тодифференциал го порядка определяется так: 
при этом дифференциал 
независимой переменной и все его степени 
считаются постоянными дифференцирования.
Имеем 
И вообще, справедливо утверждение: если функция дифференцируема раз в точке то
Нетрудно доказать следующее утверждение.
Теорема 1. В области определения выписанных ниже функций справедливы равенства:
Производные порядка являются линейными операциями, т.е. 
Производная порядка для произведения 
вычисляется довольно сложно.
Формула Лейбница.Если функции 
дифференцируемы раз в точке то имеет место равенство
Здесь: 
число сочетаний из элементов по 
нулевая производная функции 
совпадает с ней самой: 
Легко видеть, что формула (1) напоминает формулу бинома Ньютона; только в ней вместо произведения степеней 
стоит произведение производных 
Учитывая это, легко записать, например, третью производную от произведения:
