Напряженность как градиент потенциала

Вектор напряженности электрического поля может быть найден как градиент потенциала:

, где

- единичные векторы координатных осей . Знак (-) показывает, что вектор напряженности направлен в сторону убывания потенциала.

Эквипотенциальная поверхность — поверхность во всех точках который потенциал имеет одно и то же значение.

Линии напряженности (и вектор ) всегда нормальны (перпендикулярны) к экви­потенциальным поверхностям.

Вектор всегда направлен в сторону убывания потенциала.

Работа по перемещению заряда вдоль эквипо­тенциальной поверхности равна 0.

       
 
   
Рисунок 9. Силовые линии (напряженности) и эквипотенциальные поверхности, созданные двумя одноименными точечными зарядами
 

 
Напряженность электростатического поля Е между двумя эквипотенциальными поверхностями (Рисунок 10):

 

       
 
   
Рисунок 10. Эквипотенциальные поверхности
 

 


Разность потенциаловдвух точек 1 и 2 определяется работой, со­вершаемой силами электростатического поля, при перемещении единич­ного положительного заряда из точки 1 в точку 2. .

Интегрирование можно производить вдоль любой линии, соеди­няющей начальную и конечную точки, т.к. работа сил электростатическо­го поля не зависит от траектории перемещения.