МОДА И МЕДИАНА
Модойназывают наиболее часто встречающуюся варианту в вариационном ряду. Класс, в котором находится мода, называют модальным. В вариационном ряду может быть несколько модальных классов.
В примере (распределение суточных удоев у 100 коров) модальным классом является 20,0—21,9 с частотой 24.
Мода может быть вычислена при помощи формулы:
где wо — нижняя граница модального класса; k — величина классового промежутка; f1 — частота класса, предшествующего модальному; f2— частота модального класса; f3 — частота класса, следующего за модальным.
Подставляя данные из таблицы распределения суточных удоев коров в формулу, получим:
Как видно, получился показатель, очень близкий к средней арифметической величине 21,26 кг.
Медианой называют середину класса, который делит вариационный ряд на две части: одна имеет значение признака меньшее, чем медиана, другая — большее.
Приведем пример вычисления Ме вмалых выборках с разным числом дочерей.
Номера кур 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Число дочерей (х) 888776554
Номера кур . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Число дочерей (х) .8 8 8 7 5 6_ 5 544
Для первого ряда Ме = 7 гол., для второго
Вычисление медианы в больших выборках при неравномерном распределении вариантов по классам проводят по формуле:
где Wo — начало класса, в котором находится медиана; п — общее число вариант в группе; f\ — сумма частот классов, предшествующих классу, где находится медиана; / — частота класса, в котором находится медиана.
Определение медианы проводится путем накопления частот от минимальной величины до величины, не превышающей полусуммы всех вариант вариационного ряда. По этой величине устанавливается класс, в котором находится медиана. В данном примере (распределение суточных удоев у 100 коров)
Начало классов . .12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Частоты 3 6 10 15 24 19 14 6 2 1
Накопление частот . . 3 9 19 34 58 (n=100)
Накопление частот: 3+6=9, 9+10=19, 19+15=34. Далее из полусуммы всех вариант совокупности вычитается число накопленных частот, меньшее- .
Полученное число умножают на величину к и прибавляют к величине нижней границы класса, в котором находится Ме:
Найденная величина 21,32 также незначительно отклоняется от средней арифметической 21,26.
Мода и медиана являются вспомогательными величинами, сравнительно редко применяемыми в биологии.
Занятие З.