Методические указания и пример расчета. Решение данной задачи рассматривается на примере цепи, приведенной на рис

Решение данной задачи рассматривается на примере цепи, приведенной на рис. 9, элементами которой являются резистор R6 и нелинейный элемент НЭ3. Согласно табл. 6 сопротивление R6=1 Ом. Напряжение U = 20 В.

 

 

Сущность метода сложения характеристик состоит в следующем. В осях координат U, I строятся ВАХ элементов цепи I(U1) и I(U2) и ВАХ всей цепи I(U) (рис. 10).

Затем, используя эти характеристики, графическим путем по заданной величине определяют искомые величины.

ВАХ резистора I(U1) представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Вторая, вспомогательная, точка (точка В) этой прямой определяется с помощью закона Ома. Для этого в пределах оси U задается абсцисса UB этой точки, а затем определяется ордината IB этой точки по закону Ома: . ВАХ нелинейного элемента I(U2) строится по значениям, приведенным в табл. 7.

Характеристика I(U) строится на основе второго закона Кирхгофа: . Это уравнение в данном случае следует понимать так: для каждого фиксированного значения тока напряжение на зажимах цепи равно сумме падений напряжений на элементах цепи. А это значит, что для построения кривой I(U) следует задать ряд значений тока (8 - 10 значений в пределах оси ординат) и для каждого тока найти значение напряжения U путем сложения абсцисс кривых I(U1) и I(U2). При этом на плоскости координат будет получен ряд точек, при соединении которых получится искомая кривая I(U).

В рассматриваемом примере U=20 В. Согласно кривой I(U) данному значению напряжения соответствует ток, равный 12,4 А. Согласно кривым I(U1) и I(U2) данному значению тока соответствуют следующие напряжения на элементах цепи: U1=12,3 В; U2=7,7 В.

Расчет данной цепи методом пересечения характеристик осуществляется следующим образом. Заданная цепь представляется состоящей из двух частей: в первую часть входят источник напряжения U и резистор R6, во вторую- нелинейный элемент НЭ3. Первая часть заменяется эквивалентным генератором с параметрами: EЭГ=U; RВТ=R6; Uab=U2, где EЭГ, RВТ, Uab - ЭДС, внутреннее сопротивление, выходное напряжение эквивалентного генератора. Нелинейный элемент рассматривается как нагрузка эквивалентного генератора (рис. 11), Уравнение внешней характеристики, данное эквивалентного генератора, полученное на основании второго закона Кирхгофа, имеет следующий вид:

 

 

 

Согласно этому уравнению в осях U, I рис. 12 строится график этой характеристики I(Uab). Он представляет собой прямую линию, пересекающую оси координат в точках М и N. Координаты точки М определяются из опыта холостого хода, а точки N из опыта короткого замыкания эквивалентного генератора. При холостом ходе I=0, а Uab=U=20 В. Из этого следует, что абсцисса точки М равна 80, а ордината - нулю. При опыте короткого замыкания Uab=0, а А. Из этого следует, что абсцисса точки N равна нули, а ордината - 20.

Рис. 12

В этих же осях координат строится ВАХ нелинейного элемента по значениям, приведенным в табл. 7.

Искомые ток I и напряжения U1 и U2 определяются точкой пересечения прямой I(Uab) и кривой I(U2) (точкой А). Ордината этой точки равна искомому току, а ее абсцисса разделяет отрезок ОМ на две части. Одна часть численно равна U1 , а другая U2 (рис. 12).

 

Задача 4. Расчет параллельной нелинейной цепи постоянного тока.

 

В цепи, общая схема которой приведена на рис, 13, по заданному значению тока I определить напряжение U и токи I1, I2 в ветвях цепи. Схема конкретной цепи, подлежащая расчету, получается из

Рис. 13 общей схемы (рис. 13) путем замены в ней нелинейных элементов НЭ* и НЭ** конкретными нелинейными элементами согласно данным табл. 5. Числовые значение ВАХ нелинейных элементов приведены в -табл. 7.